Mersenne sayısı
Mersenne sayıları, matematikte ikinin kuvvetlerinin bir eksiği şeklinde olan sayılardır ve n>1 doğal sayısı için Mn = 2n − 1 şeklinde hesaplanır.[1] Adını Fransız matematikçi, filozof, keşiş ve müzik teorisyeni ve "akustiğin babası" olarak bilinen Marin Mersenne'den almıştır. Marin Mersenne 17. yüzyılın başlarında bu sayılar üzerinde çalışmıştır.[2]
Mersenne asal sayıları
[değiştir | kaynağı değiştir]Mersenne asal sayıları, hem bir Mersenne sayısı, hem de asal sayı olan sayılardır. Yani n sayısı için Mn = 2n − 1 işleminin sonucu bir asal sayı ise bu sayıya Mersenne asal sayısı denir.[1]
| Adını aldığı | Marin Mersenne |
|---|---|
| Bilinen terimlerin sayısı | 52 |
| Öngörülen terim sayısı | Sonsuz |
| Altdizisi olduğu | Mersenne Sayıları |
| İlk terimler | 3, 7, 31, 127, 8191 |
| Bilinen en büyük terim | 2136.279.841 − 1 (21 Ekim 2024) |
| OEIS indeksi |
|
Yukarıdaki işlemde n = 2 için Mn = 3 olur. İlk Mersenne asal sayısı 3 tür. Sonra 7, 31 ve 127 diye devam eder.
Eğer n, 1'den büyük asal olmayan bir tam sayı ise 2n − 1 de öyledir çünkü 2ab − 1, 2a - 1 ve 2b - 1 in her ikisine de bölünebilir. Mp = 2p - 1 şeklindeki tanımlama p'nin asal sayı kabul edilerek yazılmasına göre değişmez.
Yani genel olarak Mn = 2n - 1 formundaki sayılar asallık ihtiyacına bakılmaksızın Mersenne Asal Sayıları diye adlandırılır. Mersenne Asal Sayıları bazen n'in asal olması ek şartı ile tanımlanır bunlara Mersenne Zararlı Asal Sayıları da denir (zararlı sayı: sayılar teorisine göre ikilik gösterimindeki basamakları toplamı asal olan pozitif tam sayılardır. İlk zararlı sayı 3'tür. 3 = (11)2 ve 1 + 1 = 2'dir. 5 = (101)2 olduğundan 5 de zararlı sayıdır. 6, 7 ve 9 da bunları takip eden zararlı sayılardır). 1'den büyük asal olmayan en küçük Mersenne Zararlı Sayısı 211 - 1 = 2047 'dir. 2047 = 23*89
Mersenne Asal Sayıları mükemmel sayılarla olan bağlantısı nedeniyle de dikkat çekmiştir.
21 Ekim 2024 itibarıyla 52 Mersenne Asal Sayısı bilinmektedir. Bilinen en büyük Mersenne Asal Sayısı dir. Bu sayı aynı zamanda bilinen en büyük asal sayıdır.
1997 yılından beri bulunan tüm Mersenne Asal Sayıları "Great Internet Mersenne Prime Search" tarafından bulunmuştur. Bu araştırma internet üzerine dağıtılmış bir bilgi işlem projesidir.
Kaynakça
[değiştir | kaynağı değiştir]- ^ a b "Arşivlenmiş kopya". 6 Mart 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 15 Mart 2016.
- ^ "Arşivlenmiş kopya". 19 Mart 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 15 Mart 2016.
Dış bağlantılar
[değiştir | kaynağı değiştir]- Mersenne asal sayıları 15 Mart 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi..
 | Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz. |