Hızlı sıralama

Hızlı sıralama
Hızlı sıralama'nın uygulanması sırasındaki davranışı. Yatay çizgiler seçilen pivot elemanları gösterir.
Sınıf	Sıralama algoritması
Veri yapısı	Değişken
Zaman karmaşıklığı	Ortalama O(n log n)
En iyi	Ara sıra
Alan karmaşıklığı	Uygulamaya göre değişken

Hızlı sıralama (İngilizcesi: Quicksort), günümüzde yaygın olarak kullanılan bir sıralama algoritmasıdır. Hızlı sıralama algoritması n adet sayıyı, ortalama bir durumda, ${\mathcal {O}}(n~log(n))$ karmaşıklığıyla, en kötü durumda ise ${\mathcal {O}}(n^{2})$ karmaşıklığıyla sıralar. Algoritmanın karmaşıklığı aynı zamanda yapılan karşılaştırma sayısına eşittir.

Tarihi

Hızlı sıralama algoritması 1960 yılında küçük bir İngiliz şirketi olan Elliot Brothers'ta çalışan C. A. R. Hoare tarafından geliştirilmiştir.

Algoritma

Hızlı sıralama algoritması, sıralanacak bir sayı dizisini daha küçük iki parçaya ayırıp oluşan bu küçük parçaların kendi içinde sıralanması mantığıyla çalışır.

Algoritmanın adımları aşağıdaki gibidir:

1. Sayı dizisinden herhangi bir sayıyı pivot eleman olarak seç.
2. Sayı dizisini pivottan küçük olan tüm sayılar pivotun önüne, pivottan büyük olan tüm sayılar pivotun arkasına gelecek biçimde düzenle (pivota eşit olan sayılar her iki yana da geçebilir). Bu bölümlendirme işleminden sonra eleman sıralanmış son dizide olması gerektiği yere gelir. Algoritmanın bu aşamasına bölümlendirme aşaması denir.
3. Pivotun sol ve sağ yanında olmak üzere oluşan iki ayrı küçük sayı dizisi, hızlı sıralama algoritması bu küçük parçalar üzerinde yeniden özyineli olarak çağrılarak sıralanır.

Algoritma içinde sayı kalmayan (eleman sayısı sıfır olan) bir alt diziye ulaştığında bu dizinin sıralı olduğunu varsayar.

Örnek

Algoritma

TEKRARLA
    Ara index_sol için
       sortFeld[index_sol] ≥ sortFeld[Pivot]
    Ara index_sağ için
       sortFeld[index_sağ] ≤ sortFeld[Pivot] 
    EĞER  index_sol ve index_sağ  bulundu ise
       SONRA Değiştir
           sortFeld[index_sol] ile sortFeld[index_sağ]
       YOKSA
           Bir element kaydır
    SON EĞER
Koşul tamamlanıncaya kadar

Üstteki algoritmaya göre asagidaki örnek:

SORTIERBEISPIEL

1 - Pivot(karşılaştırma) elementini bulmak için :

İlk önce harfler sayılır. Eger toplam tek ise (1) ekleyip ikiye bölünür. (15 + 1) / 2 = 8
                                    toplam çift ise ikiye bölünür.

2 - Bu durumda Pivot element B oluyor. SORTIER B EISPIEL

Burada ilk harf olan 'S' son harf olan 'L' ve orta harf olan 'B' karşılaştırılır. 
İçlerinde ortanca olan değer her zaman orta değerdir.

Yani örnek şu şekle dönüşür : SORTIER L EISPIEB

3 - Yukarıdaki algoritma göz önünde bulundurulursa;

   Kontrol ediliyor: Soldaki element(S) Pivot(L) den büyük mü? (Evet )
                      Sağdaki element(B) Pivot(L) den küçük mü? (Evet )

Eğer iki koşul da doğru ise ilk element(S) ile son element(B) yer değiştirilir. (BORTIER L EISPIES) (Algoritmaya göre sadece ikisi 'evet' ise değişim gerçekleşir)

                      Soldaki element(O) Pivot(L) den büyük mü? (Evet )
                      Sağdaki element(E) Pivot(L) den küçük mü? (Evet )

Eğer iki koşul da doğru ise ilk element(O) ile son element(E) yer değiştirilir. (BERTIER L EISPIOS)

                      Soldaki element(R) Pivot(L) den büyük mü? (Evet )
                      Sağdaki element(I) Pivot(L) den küçük mü? (Evet )

Eğer iki koşul da doğru ise ilk element(R) ile son element(I) yer değiştirilir. (BEITIER L EISPROS)

                      Soldaki element(T) Pivot(L) den büyük mü? (Evet )
                      Sağdaki element(P) Pivot(L) den küçük mü? (Hayır )

Eğer bir koşul yanlış ise soldaki element(T) sabit kalıyor, sağdaki element(P) yi direkt sağa yazılır. (BEIIER L EISPROS) (DİKKAT : 'T' algoritmaya şu an dahil değil, ta ki ikisi de 'evet' oluncaya kadar)

                      Soldaki element(T) Pivot(L) den büyük mü? (Evet )
                      Sağdaki element(S) Pivot(L) den küçük mü? (Hayır )

Eğer bir koşul yanlış ise soldaki element(T) sabit kalıyor, sağdaki element(S) yi direkt sağa yazılır. (BEIIER L EISPROS)

                      Soldaki element(T) Pivot(L) den büyük mü? (Evet )
                      Sağdaki element(I) Pivot(L) den küçük mü? (Evet )

Eğer iki koşul da doğru ise element(T) ile element(I) yer değiştirilir. (BEIIIER L ETSPROS) (Şimdi 'T' yazılabilir, ikisi de evet)

                      Soldaki element(E) Pivot(L) den büyük mü? (Hayır )
                      Sağdaki element(E) Pivot(L) den küçük mü? (Evet )

Eğer bir koşul yanlış ise soldaki element(E) sola yazılır, sağdaki element(E) sabit kalıyor (BEIIIER L ETSPROS)

                      Soldaki element(R) Pivot(L) den büyük mü? (Evet )
                      Sağdaki element(E) Pivot(L) den küçük mü? (Evet )

Eğer bir koşul da doğru ise soldaki element(R) ile sağdaki element(E) sabit kalıyor (BEIIIEE L RTSPROS)

Son aşama

                      Soldaki element(R) Pivot(L) den büyük mü? (Evet )
                      Sağdaki element(E) Pivot(L) den küçük mü? (Evet )

Eğer bir koşul yanlış ise soldaki element(R) sola yazılır, sağdaki element(E) sabit kalıyor (BEIIIEE L RTSPROS)

B - E - I - I - I - E - E - L - R - T - S - P - R - O - S

Aynı işlemleri sağdaki ve soldaki bölümlere ayrı ayrı yapılır.

Sonuç şöyle :

B E E E I I I L O P R R S S T

Sözde Kodu

Algoritmanın yalın bir sözde kod olarak gösterimi aşağıdaki gibidir:

 function quicksort(array)
     var list less, equal, greater
     if length(array) ≤ 1  
         return array  
     select a pivot value pivot from array
     for each x in array
         if x < pivot then append x to less
         if x = pivot then append x to equal
         if x > pivot then append x to greater
     return concatenate(quicksort(less), equal, quicksort(greater))

Diğer Sıralama Algoritmaları

• Kabarcık Sıralaması
• Birleştirmeli Sıralama
• Seçmeli Sıralama
• Kokteyl Sıralaması
• Tarak Sıralaması

Kaynakça

• Hoare, C. A. R. "Partition: Algorithm 63," "Quicksort: Algorithm 64," and "Find: Algorithm 65." Comm. ACM 4(7), 321-322, 1961
• Brian C. Dean, "A Simple Expected Running Time Analysis for Randomized 'Divide and Conquer' Algorithms." Discrete Applied Mathematics 154(1): 1-5. 2006.
• R. Sedgewick. Implementing quicksort programs, Comm. ACM, 21(10):847-857, 1978.
• David Musser. Introspective Sorting and Selection Algorithms, Software Practice and Experience vol 27, number 8, pages 983-993, 1997
• Donald Knuth. The Art of Computer Programming, Volume 3: Sorting and Searching, Third Edition. Addison-Wesley, 1997. ISBN 0-201-89685-0. Pages 113–122 of section 5.2.2: Sorting by Exchanging.
• Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein. Introduction to Algorithms, Second Edition. MIT Press ve McGraw-Hill, 2001. ISBN 0-262-03293-7. Chapter 7: Quicksort, pp. 145–164.
• A. LaMarca and R. E. Ladner. "The Influence of Caches on the Performance of Sorting." Proceedings of the Eighth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 1997. pp. 370–379.
• Faron Moller. Analysis of Quicksort 30 Eylül 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.. CS 332: Designing Algorithms. Department of Computer Science, University of Wales Swansea.
• Steven Skiena. Lecture 5 - quicksort. CSE 373/548 - Analysis of Algorithms. Department of Computer Science. State University of New York at Stony Brook.
• Conrado Martínez and Salvador Roura, Optimal sampling strategies in quicksort and quickselect. SIAM J. Computing 31(3):683-705, 2001.
• Jon L. Bentley and M. Douglas McIlroy, "Engineering a Sort Function, SOFTWARE---PRACTICE AND EXPERIENCE, VOL. 23(11), 1249–1265, 1993

Dış bağlantılar

• Hızlı Sıralama videosu 6 Eylül 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• 32 programlama dilinde yazılmış Hızlı Sıralama örnekleri 1 Mart 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• Java ile uygulanmış çok boyutlu hızlı sıralama
• Örneklerle Hızlı Sıralama eğitimi
• C dilinde uygulanmış hızlı sıralama