Özdirenç

Özdirenç denkleminin geometrisi

Özdirenç (resistivity) birim uzunluk ve kesit alana sahip bir iletkenin elektrik akımına karşı ne ölçüde direnç gösterdiğinin bir ölçüsüdür. Özdirenç iletkenin geometrik ölçülerinden bağımsız bir büyüklük olup, sadece iletkenin yapıldığı maddenin özellikleriyle ilgilidir.

Özdirenç tarifi

$\rho ={E \over J}\,\!$

Bu denklemde E elektrik alan şiddeti, J elektrik akım yoğunluğu (yani birim kesit alan başına elektrik akımı) ve ρ da özdirençtir. Boyut saptama için şu ilişkiler yazılabilir:

$E={V \over \ell }\,\!$

$J={I \over S}\,\!$

Burada V iletkenin iki ucu arasındaki gerilim, I akım şiddeti, $\ell$ iletken uzunluğu ve S de iletken kesit alanıdır.Şu halde;

$\rho ={\frac {(V/\ell )}{(I/S)}}={\frac {V}{I}}\cdot {\frac {S}{\ell }}\,\!$

V / I oranı direnç (R) olduğundan,

$\rho =R\cdot {\frac {S}{\ell }}\,\!$

${\frac {S}{\ell }}\quad$ boyutu uzunluk olduğundan,

Özdirenç birimi ohm-metredir. (Ω m)

Öziletkenlik özdirenç ilişkisi

$\sigma ={1 \over \rho }\,\!$

Burada σ öziletkenliktir.

Özdirenç sıcaklık ilişkisi

Metal iletkenlerin çoğunun özdirençleri sıcaklık ile artar.

$\rho =\rho _{0}\cdot (1+\alpha \cdot \Delta T)\,\!$

Burada ρ₀ iletkenin belli bir dayanak ısıda (mesela 20⁰C de) özdirenci, Δ T sıcaklık farkı ve α de söz konusu iletkenin sıcaklık sabitidir.

Ancak yarı iletkenlerde özdirenç sıcaklık ile azalır. Yani yarı ilekenlerde $\alpha$ negatif bir değer alır.

İletkenlerin özdirençleri

Çeşitli maddelerin 20 C deki özdirençleri aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.Birinci sütunda madde isimleri (iletken ve yalıtkanlar), ikinci sütunda özdirenç, üçüncü sütunda sıcaklık katsayısı ve dördüncü sütunda da bilgi kaynağı (İngilizce Wiki'den) gösterilmiştir.

Madde	20 °C de Özdirenç (Ω·m)	Sıcaklık katsayısı (K−1)	Kaynak
Gümüş	1.59×10−8	0.0038
Bakır	1.72×10−8	0.0039
Altın	2.44×10−8	0.0034
Alüminyum	2.82×10−8	0.0039
Kalsiyum	3.3x10−8
Tungsten	5.60×10−8	0.0045
Nikel	6.99×10−8	?
Demir	1.0×10−7	0.005
Kalay	1.09×10−7	0.0045
Platin	1.06×10−7	0.00392
Kurşun	2.2×10−7	0.0039
Manganin	4.82×10−7	0.000002
Konstantan	4.9×10−7	0.00001
Cıva	9.8×10−7	0.0009
Nikorome	1.10×10−6	0.0004
Karbon	3.5×10−5	-0.0005
Germanyum	4.6×10−1	-0.048
Silikon	6.40×102	-0.075
Cam	1010 - 1014	?
Sert lastik	≈ 1013	?
Kükürt	1015	?
Parafin	1017	?
Kuvars	7.5×1017	?
PET	1020	?
Teflon	1022 - 1024	?

Bu tabloda eksi işaretli sıcaklık katsayısı sıcaklık ile azalan özdirenç anlamına gelir.

(Tablodaki manganin kontantin ve nikorom gibi maddeler sıcaklık katsayısı düşük alaşımlardır.)

Örnek

Tabloda demirin 20⁰ C deki özdirencinin 1 • 10⁻⁷ olduğu görülmektedir. Sıcaklık katsayısı ise 0.005 tir. Bu durumda demirin 40⁰ C deki özdirenci şu şekilde bulunur:

$\rho _{40}=\rho _{0}\cdot (1+\alpha \cdot \Delta T)=10^{-7}\cdot (1+0.005\cdot 20)=1.1\cdot 10^{-7}$

Kaynakça

1.Serway, Raymond A. (1998). Principles of Physics (2nd ed ed.). Fort Worth, Texas; London: Saunders College Pub. pp. 602. ISBN 0-03-020457-7.

2. Griffiths, David (1999) [1981]. "7. Electrodynamics". in Alison Reeves (ed.). Introduction to Electrodynamics (3rd edition ed.). Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall. pp. 286. ISBN 0-13-805326-X. OCLC 40251748.

3. Giancoli, Douglas C. (1995). Physics: Principles with Applications (4th ed ed.). London: Prentice Hall. ISBN 0-13-102153-2.