Çok kademeli roket

Black Brant 12'nin kalkışı

Çok kademeli veya aşamalı roket her biri kendi motorlarını ve itici yakıtını içeren iki veya daha fazla roket aşaması kullanan bir fırlatma aracıdır. Seri kademe, başka bir kademenin üzerine monte edilir; paralel kademe ise başka bir kademenin yanına monte edilir. Sonuç, üst üste istiflenmiş veya yan yana bağlanmış iki veya daha fazla rokettir. İki kademeli roketler oldukça yaygın, ancak beş ayrı aşamaya kadar sahip roketler başarıyla fırlatılmıştır.

Yakıtları tükendiğinde kademelerin ayrılması sayesinde, geride kalan roketin kütlesi azalır. Her bir sonraki kademe, kendi çalışma koşullarına — örneğin daha yüksek irtifalarda azalan atmosfer basıncına — göre özel olarak optimize edilebilir. Bu kademelendirme sistemi, kalan kademelerin itiş gücünün roketi nihai hızına ve yüksekliğine daha kolay ulaştırmasını sağlar.

Seri kademelendirme düzenlerinde, birinci kademe altta bulunur ve genellikle en büyük olanıdır; ikinci kademe ve onu izleyen üst kademeler ise bunun üzerine yerleştirilir ve genellikle boyut olarak küçülürler. Paralel kademelendirme düzenlerinde ise fırlatmaya yardımcı olmak için katı veya sıvı yakıtlı itici roketler kullanılır. Bunlara bazen “kademe 0” da denir. Tipik bir durumda, birinci kademe ve itici motorları aynı anda ateşlenerek roketin tamamını yukarı doğru ittirir. İticinin yakıtı bittiğinde, genellikle küçük patlayıcı yükler kullanılarak roketin geri kalanından ayrılır ve aşağı düşer. Bundan sonra birinci kademe yanmayı tamamlar ve ayrılır. Böylece altta ikinci kademesi bulunan daha küçük bir roket kalır ve bu kademe ateşlenir. Roketçilikte kademelendirme olarak bilinen bu süreç, hedeflenen nihai hıza ulaşılana kadar tekrarlanır. Bazı seri kademelendirme sistemlerinde, üst kademe ayrılmadan önce ateşlenir. Kademe aralığı halkası bu işlem göz önünde bulundurularak tasarlanır ve üretilen itiş, kademelerin güvenli şekilde ayrılmasına yardımcı olur.

Yalnızca çok kademeli roketler yörünge hızına ulaşabilmiştir. Tek kademeli yörüngeye ulaşım tasarımları üzerinde çalışmalar yapılmakta, ancak bu tür bir araç henüz Dünya'da gösterilmemiştir.

Performans

Çok kademeli roketler, bir roket kademesinin ulaşabileceği hız değişimi üzerinde fizik yasalarının getirdiği sınırlamayı aşar. Bu sınır, roketin yakıt dolu kütlesi ile boş kütlesi oranına ve motorun etkin egzoz hızına bağlıdır. Bu ilişki, klasik roket denklemi ile ifade edilir:

$\Delta \upsilon =\upsilon _{e}\ln \left({\frac {m_{0}}{m_{f}}}\right)$

Burada:

$\Delta \upsilon$ Roketin toplam delta-v’si (hız değişimi; yerçekimi ve atmosfer sürtünmesi kayıpları dahil); $m_{0}$ Roketin Başlangıç toplam kütlesi (yakıt dahil);

$m_{f}$​ Son kütle (yakıt tükendikten sonraki kuru kütle); $v_{e}$​ Etkin egzoz hızı (yakıt, motor tasarımı ve gaz debisine bağlı olarak);

$\ln$ Doğal logaritma fonksiyonu.

Alçak Dünya yörüngesine ulaşmak için gerekli delta-v (veya yeterince ağır bir alt-yörüngesel yük için gerekli hız), tek bir roket kademesinde gerçekleştirilen yakıt dolu/kuru kütle oranının üst sınırını aşar. Çok kademeli roketler, bu sınırlamayı aşmak için delta-v'yi parçalara böler. Her alt kademe ayrıldığında ve bir sonraki kademe ateşlendiğinde, geride kalan roket hâlâ bir önceki kademenin bitiş hızına yakın bir hızda hareket eder. Alt kademe ateşlendiğinde, başlangıç kütlesine üst kademelerin hem yapısal kütlesi hem de yakıtı dâhildir; ayrıca, her sonraki üst kademe, harcanmış alt kademelerin artık işe yaramayan kuru kütlesini bırakarak kendi kuru kütlesini azaltmış olur.

Bir diğer avantaj ise, her kademenin kendi çalışma koşullarına uygun farklı tipte roket motorları kullanabilmesidir. Alt kademelerin motorları atmosfer basıncında çalışmak üzere tasarlanırken, üst kademelerde kullanılan motorlar vakuma yakın koşullara uygun olarak geliştirilir. Alt kademeler, hem kendi ağırlıklarını hem de üzerlerindeki kademelerin ağırlığını taşımak zorunda olduklarından, genellikle üst kademelere göre daha sağlam bir yapıya sahiptir. Her kademenin yapısının kendi görevine göre optimize edilmesi, toplam araç kütlesini azaltır ve ek bir verimlilik sağlar. Kademelendirme yöntemi önemli avantajlar sağlasa da, bazı dezavantajları da beraberinde getirir. Alt kademeler, henüz kullanılmayan üst kademe motorlarını ve sistemlerini de taşımak zorunda olduklarından, bu durum toplam verimliliği bir miktar azaltır. Ayrıca çok kademeli bir roket, tek kademeli bir rokete kıyasla daha karmaşık, üretimi ve entegrasyonu daha zor bir yapıya sahiptir. Bunun yanında, her kademenin ayrılması süreci de olası bir fırlatma arızası noktası oluşturur; ayrılma mekanizmasının, ateşlemenin ya da kademeler arası çarpışmanın başarısız olması görevi tehlikeye atabilir. Yine de bu risklere rağmen, sağladığı verimlilik kazançları o kadar büyük ki, yörüngeye yük taşımak için bugüne kadar kullanılan tüm roketlerde bir tür kademelendirme sistemi bulunmuştur.

Roket verimliliğinin en yaygın ölçütlerinden biri, özgül itki (specific impulse) değeridir. Özgül itki, yakıtın birim zaman (saniye) başına tüketim oranı başına üretilen itki olarak tanımlanır:

$I_{oi}={\frac {T}{{\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}g_{0}}}$

Denklemi, itkiyi diğer faktörlerin bir sonucu olarak hesaplayacak şekilde yeniden düzenlediğimizde, elde edilen ifade şudur:

$T=I_{oi}\,g_{0}\,{\frac {dm}{dt}}$

Bu denklemler, özgül itki değeri yüksek bir motorun, daha verimli olduğunu ve daha uzun süre çalışabilecek kapasiteye sahip olduğunu gösterir. Kademelendirme bağlamında, roketin ilk kademeleri genellikle daha düşük özgül itkiye sahiptir; bunun nedeni, verimlilikten ödün verip daha yüksek itki üreterek roketi hızlı bir şekilde yüksek irtifalara çıkarmaktır. Roketin sonraki kademeleri ise genellikle daha yüksek özgül itkiye sahiptir; çünkü araç atmosferin dışında daha uzak bir konuma ulaşmış ve egzoz gazı, atmosfer basıncına karşı daha az dirençle genişlemek zorundadır.

Bir fırlatma aracı için ilk kademe motorunu seçerken incelenebilecek önemli performans ölçütlerinden biri, itki-ağırlık oranıdır (İAO). Bu oran, aşağıdaki denklemle hesaplanır:

$IAO={\frac {T}{mg_{0}}}$

Bir fırlatma aracının tipik itki-ağırlık oranı (İAO) genellikle 1,3 ile 2,0 arasında değişir. Bir roket görevinde her kademeyi tasarlarken dikkate alınması gereken bir diğer performans ölçütü ise yakıt yanma süresidir. Bu, roket motorunun tüm yakıtı bitene kadar çalışabileceği süredir. Çoğu nihai olmayan kademe için, itki ve özgül itki sabit kabul edilebilir. Bu varsayım altında, yanma süresi denklemi şu şekilde yazılabilir:

$\Delta t={\frac {I_{oi}\,g_{0}}{T}}\times (m_{0}-m_{f})$

Burada, $m_{0}$ ve $m_{f}$ sırasıyla roket kademesinin başlangıç ve son kütleleridir. Yanma süresi ile birlikte, yanma sonunda ulaşılan yükseklik ve hız de aynı değerler kullanılarak hesaplanır ve bu iki denklemle bulunur:

$h_{YS}={\frac {I_{oi}\,g_{0}}{m_{e}}}\times {\Big (}m_{f}\ln {\frac {m_{f}}{m_{0}}}+m_{0}-m_{f}{\Big )}$

$v_{YS}=I_{oi}\,g_{0}\ln {\frac {m_{0}}{m_{f}}}-g_{0}{\frac {m_{0}-m_{f}}{\frac {dm}{dt}}}+v_{0}$

Tüm roket sistemi için toplam yanma sonu hızı veya yanma süresini hesaplama probleminde izlenecek genel prosedür şöyledir:

1. Roket sisteminin kaç kademeden oluştuğunu belirleyip, hesaplamaları bu kadar kısma ayırın.
2. Her kademenin başlangıç ve son kütlesini hesaplayın.
3. Her kademenin yanma sonu hızını hesaplayın ve başlangıç hızı ile toplayın. Önceki kademe hemen sonra gerçekleşiyorsa, yanma sonu hızı bir sonraki kademenin başlangıç hızı olur.
4. Son kademe için yanma süresi ve/veya yanma sonu hızı hesaplanana kadar önceki iki adımı tekrarlayın.

Yanma süresi, roket kademesinin hareketinin sona erdiği anlamına gelmez; çünkü araç, hâlâ yukarı doğru hareket etmeye yetecek bir hıza sahiptir ve bu hız, gezegenin yerçekimi ivmesinin etkisiyle yavaş yavaş azalarak aracın aşağı yönlü hareketine geçmesine neden olur.

Roketleri birbirleriyle karşılaştırırken, belirli bir özelliği doğrudan başka bir roketin aynı özelliği ile karşılaştırmak genellikle pratik değildir, çünkü her roketin bireysel özellikleri birbirinden bağımsız değildir. Bu nedenle, roketler arasında daha anlamlı bir karşılaştırma yapabilmek için boyutsuz oranlar geliştirilmiştir. Bunlardan ilki, başlangıç-son kütle oranıdır. Bu oran, bir roket kademesinin tam dolu başlangıç kütlesi ile tüm yakıtı tükendikten sonraki son kütlesi arasındaki oranı ifade eder. Bu oran, şu denklemle hesaplanır:

$\eta ={\frac {m_{B}+m_{YK}+m_{TY}}{m_{B}+m_{TY}}}$

Burada, $m_{B}$ kademenin boş kütlesi, $m_{YK}$ yakıt kütlesi ve $m_{TY}$ taşınan yük kütlesidir. İkinci boyutsuz performans büyüklüğü yapısal orandır; bu, kademenin boş kütlesi ile boş kütle ile yakıt kütlesinin toplamı arasındaki oran olarak tanımlanır ve şu denklemle gösterilir:

$\epsilon ={\frac {m_{B}}{m_{B}+m_{YK}}}$

Son önemli boyutsuz performans büyüklüğü, yük oranı’dır. Bu oran, taşınan yükün kütlesi ile kademenin boş kütlesi ve yakıt kütlesinin toplamı arasındaki oran olarak tanımlanır:

$\lambda ={\frac {m_{TY}}{m_{B}+m_{YK}}}$

Üç boyutsuz performans denklemini karşılaştırdıktan sonra, bunların birbirinden bağımsız olmadığı kolayca anlaşılır. Başlangıç-son kütle oranı (η), yapısal oran (ε) ve yük oranı (λ) cinsinden yeniden yazılabilir:

$\eta ={\frac {1+\lambda }{\epsilon +\lambda }}$

Bu performans oranları, bir roket sisteminin verimliliğini değerlendirmek, görev için farklı konfigürasyonları karşılaştırmak ve optimizasyonlar yaparken referans olarak kullanmak için de kullanılabilir.

Parça Seçimi ve Boyutlandırma

Roketin ilk boyutlandırması için, roket denklemleri kullanılarak, motorun özgül itkisinden ve gerekli toplam itkiden (N·s cinsinden) yola çıkarak gerekli yakıt miktarı hesaplanabilir. Bu ilişki şu denklemle verilir:

$m_{YK}={\frac {I_{ti}}{g_{0}\,I_{oi}}}$

Apollo uzay aracını taşıyan çok kademeli roketlerden oluşan Satürn roket ailesi

Burada g, Dünya’nın yerçekimi ivmesidir (standart referans $g_{0}$). Bu ilişki, yakıtın yoğunluğu biliniyorsa gereken yakıt depolama hacmini de hesaplamayı mümkün kılar; roket kademesi tasarlanırken yakıt yoğunluğu neredeyse her zaman bilinir. Yakıt hacmi, itici madde kütlesinin yoğunluğa bölünmesiyle bulunur. Gerekli yakıt miktarının hesaplanmasının yanı sıra, roket yapısının kendi kütlesi de belirlenmelidir; bunun için iticiler, elektronikler, ölçüm cihazları, enerji ekipmanları vb. bileşenlerin kütleleri göz önünde bulundurulmalıdır. Bu parçaların tipik “hazır alım” donanımlar için bilinen değerleri vardır ve tasarımın orta/son aşamalarında dikkate alınmalıdır; ancak ön tasarım ve kavramsal tasarım aşamalarında daha basit bir yaklaşım tercih edilebilir.

Günümüz katı yakıtlı motorları için, toplam kütlenin %91–94′ünün yakıt olduğu söylemek güvenli ve makul bir varsayımdır. Ayrıca tank içinde kullanılamayan bir miktar (rezidüel) itici maddenin kalacağına dikkat etmek gerekir; bu artık yakıt da yakıt miktarını belirlerken hesaba katılmalıdır. Bu rezidüel itici maddesi için yaygın ilk tahmin %5 civarındadır. Bu oran ve itici madde kütlesi hesaplandıktan sonra, roketin kuru (yakıtsız) kütlesi bulunabilir. Sıvı çift bileşenli roketleri boyutlandırmak ise biraz daha karmaşıktır çünkü iki ayrı tank gerekir: biri yakıt için, diğeri oksitleyici için. Bu iki miktarın oranına karışım oranı denir ve şu denklemle tanımlanır:

$O/F={\frac {m_{ox}}{m_{fuel}}}$

Burada, $m_{ox}$ oksitleyici kütlesi, $m_{fuel}$ ise yakıtın kütlesidir. Bu karışım oranı, sadece her tankın boyutunu belirlemekle kalmaz, aynı zamanda roketin özgül itki değerini de etkiler. İdeal karışım oranını belirlemek, tasarlanan roketin çeşitli özellikleri arasında yapılan ödünlerin bir dengesidir ve kullanılan yakıt‑oksitleyici kombinasyonuna göre değişebilir. Örneğin, bir çift bileşenli sistemde karışım oranı, özgül itkinin en optimum olmadığı bir şekilde ayarlanabilir; ancak bu durumda yakıt tankları eşit boyutta olur. Bu, yakıt sistemlerinin üretimini, paketlenmesini, yapılandırılmasını ve roketin diğer bölümleriyle entegrasyonunu daha basit ve ucuz hâle getirebilir ve düşük özgül itki değerinin dezavantajlarını dengeleyebilir. Öte yandan, eğer roketin temel kısıtlayıcı faktörü hacim ise ve düşük yoğunluklu bir yakıt, örneğin hidrojen kullanılması gerekiyorsa, bu durumda oksitleyici ağırlıklı bir karışım oranı seçilerek çözüm bulunabilir. Bu yaklaşım özgül itkiyi ve verimi azaltır, ancak tank hacmi gereksinimini küçültme avantajı sağlar.