Gezgin satıcı problemi

Gezgin satıcı problemi yöneylem araştırması ve teorik bilgisayar bilimi alanlarında incelenen bir "kombinatoryel optimizasyon" problemidir.

Tanımlama

Gezgin satıcı problemi şu şekilde tanımlanabilir:

Bir seyyar satıcı var;
Bu satıcı, mallarını $n\,$ şehirde satmak istiyor;
Öte yandan, mantıklı bir şekilde, bu satıcı bu şehirleri mümkün olan en kısa şekilde ve her bir şehre maksimum bir kere uğrayarak turlamak istiyor.

Problemin amacı, satıcıya bu en kısa yolu sunabilmektir.

Bu problem, bir matematiksel problem olarak 1930'lu yıllarda formüle edilmiştir. Optimizasyon konusunda en derin inceleme konularından biridir. "Hesaplamanın karmaşıklığı" teorisine göre çözümü NP-Tam olan en önemli algoritma problemlerinden biridir. Bundan dolayı seyyar satıcı problemlerini etkin olarak çözebilecek bir algoritma olmadığı kabul edilmektedir. Diğer bir deyimle en kötü durumda algoritma kullanılırken yapılan hesapların sayısının (yani bilgisayar kullanma zamanının) şehir sayıları arttıkça üstel olarak artması çok olasıdır. Bazı durumlarda sadece yüz şehirlik liste olmasına rağmen çözüm yapılırken çözümün yıllar alabileceği iddia edilmektedir.

Diğer optimizasyon problemlerine bir nirengi noktası ve bir mihenk taşı gibi yol gösterici ve değerleyici problem olarak kullanılmaktadır. Problem sonucunu hesaplamak, çok zor olmakla beraber hem tam sonuç hem de "sezgisel (heuristic)" sonuçlar verebilecek birçok çözüm yöntemi bilinmektedir ve pratikte bazen on binlerce şehri ihtiva eden listelerden oluşan problemlerin çözülebileceği bilinmektedir.

Çözüm

Basit bir şekilde:

Başlangıç için seçebileceği $n\,$ değişik şehir vardır
İlk şehirde, satıcının $n-1\,$ değişik şehir arasında seçim hakkı vardır
İkinci şehirde, satıcının $n-2\,$ değişik şehir arasında seçim hakkı vardır
vs.

Dolayısıyla, sonuç olarak satıcının $(n)!\,$ değişik tur arasından seçim hakkı olacaktır. Bu, 100 şehirlik bir tur için bile $9,33*10^{157}\,$ değişik tur etmektedir!

Su an itibarıyla bulunabilmiş en güçlü kesin çözüm sunan algoritma (Dinamik Programlama) ile $O(n^{2}*2^{n})\,$ zamanda çözülebilmektedir. Örneğin, 100 şehirlik bir tur için bu $1,26*10^{30}\,$ adım etmektedir.

Bugüne kadar çözülen en büyük seyyar satıcı problemi 33.810 noktalı bir problemdir ve bir mikroçipin model tasarımı için çözülmüştür.^[1] Bundan önceki en büyük seyyar satıcı problemi ise 24.978 noktalıdır ve İsveç'te yerleşimi olan her nokta için çözülmüştür. Bu çözüm, Intel Xeon 2,8 GHz bir işlemcinin 92 yılına denk bir sürede yapılmıştır (öte yandan, 96 bilgisayarlı bir ağ üzerinde çözüldüğünden çözülmesi 3 yıl sürmüştür). Şu anda çözülmeye çalışılan en büyük problem dünya üzerinde kayıtlı yerleşim olan her nokta için en kısa yolun ne olduğudur. Bu problem 1.904.711 şehir içermektedir.^{[kaynak belirtilmeli]}

Bu problem, seyyar satıcılardan öte internet üzerinde paketlerin yönlendirilmesi gibi konuların çözümünde de faydalı olacağından önemli bir problemdir.

Ayrıca bakınız

Daha genel hâli için; Araç rotalama problemi

Kaynakça

^ William Cook, Daniel Espinoza, Marcos Goycoolea: Computing with Domino-Parity Inequalities for the TSP. 20 Şubat 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. 2005. (Preprint, pdf; 261 kB)

Dış bağlantılar

Wikimedia Commons'ta Gezgin satıcı problemi ile ilgili ortam dosyaları mevcuttur.

Seyyar satıcı problemi sitesi7 Şubat 2006 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (İngilizce) (Erişme:8.6.2010)

[CookEspinozaGoycoolea2005-1] William Cook, Daniel Espinoza, Marcos Goycoolea: Computing with Domino-Parity Inequalities for the TSP. 20 Şubat 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. 2005. (Preprint, pdf; 261 kB)

[1]