Temel fonksiyon

Bir fonksiyonun temel işlevi, genellikle belirli bir matematiksel işlemi gerçekleştirmektir. Bu işlem, çeşitli değişkenlerin belirli bir kurala göre birbirine dönüştürülmesini içerir. Temel bir fonksiyon, matematiksel düzlemde sıklıkla kullanılan ve genellikle diğer fonksiyonların temelini oluşturan bir yapıdır.

Matematikte temel fonksiyon, tek bir değişken, üs, logaritma, sabit ve n.kökten oluşan ve dört temel işlemin (+ – × ÷) bileşkesi ve kombinasyonu kullanılan fonksiyondur. Bu fonksiyonlar (ve sabitler), reel sayılardan oluşan trigonometrik fonksiyonlar ve terslerinden de olabilir (trigonometrik fonksiyonlar ve karmaşık sayılarla ilişkisine bakın).

Örnekler

Temel fonksiyonlar birkaç örnek:

${\frac {e^{\tan(x)}}{1+x^{2}}}\sin \left({\sqrt {1+\ln ^{2}x}}\,\right)$

ve

$-i\ln(x+i{\sqrt {1-x^{2}}}),\,$

İkinci örnekteki fonksiyon, $\arccos(x)$ ters kosinüs trigonometrik fonksiyonunun, tüm karmaşık düzlemin pozitif kısmındaki biçimidir. Bu yüzden $\arccos(x)$, bir temel fonksiyondur. Temel fonksiyon olmayana örnek olarak aşağıdaki hata fonksiyonu verilebilir:

$\mathrm {erf} (x)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{x}e^{-t^{2}}\,dt$

Temel fonksiyonun tanımına bakıldığında bu fonksiyonun temel fonksiyon olmadığı doğrudan görülemeyebilir. Fakat Risch algoritması kullanılarak bu kanıtlanmıştır.