Abel grubu
Matematikte, değişmeli grup olarak da adlandırılan Abel grubu, grup işleminin iki grup öğesine uygulanmasının sonucunun yazıldıkları sıraya bağlı olmadığı bir gruptur. Yani grup işlemi değişmelidir. Bir işlem olarak toplamayla tamsayılar ve gerçek sayılar değişmeli grupları oluşturur ve değişmeli grup kavramı bu örneklerin bir genellemesi olarak görülebilir. Abel grupları, 19. yüzyılın başlarındaki matematikçi Niels Henrik Abel'in adını ithafen adlandırılmıştır.[1]
Değişken grup kavramı, alanlar, halkalar, vektör uzayları ve cebirler gibi pek çok temel cebirsel yapının temelini oluşturur. Değişmeli grupların teorisi genellikle değişmeli olmayan benzerlerinden daha basittir. Sonlu değişmeli gruplar çok iyi anlaşılmış ve tam olarak sınıflandırılmıştır .
Kaynakça
[değiştir | kaynağı değiştir]- ^ Jacobson (2009) p. 41
Kaynakça
[değiştir | kaynağı değiştir]- Cox, David (2004). Galois Theory. Wiley-Interscience. ISBN 9781118031339. MR 2119052.
- Fuchs, László (1970). Infinite Abelian Groups. Pure and Applied Mathematics. 36–I. Academic Press. MR 0255673.
- Fuchs, László (1973). Infinite Abelian Groups. Pure and Applied Mathematics. 36-II. Academic Press. MR 0349869.
- Griffith, Phillip A. (1970). Infinite Abelian group theory. Chicago Lectures in Mathematics. University of Chicago Press. ISBN 0-226-30870-7.
- Herstein, I. N. (1975). Topics in Algebra
(2nd bas.). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-02371-X. - Hillar, Christopher; Rhea, Darren (2007). "Automorphisms of finite abelian groups" (PDF). American Mathematical Monthly. 114 (10): 917–923. arXiv:math/0605185
. Bibcode:2006math......5185H. doi:10.1080/00029890.2007.11920485. JSTOR 27642365. 2006-06-29 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi2023-12-27. - Jacobson, Nathan (2009). Basic Algebra I (2nd bas.). Dover Publications. ISBN 978-0-486-47189-1.
- Rose, John S. (2012). A Course on Group Theory. Dover Publications. ISBN 978-0-486-68194-8.
- Szmielew, W. M. (1955). "Elementary Properties of Abelian Groups" (PDF). Fundamenta Mathematicae. 41 (2): 203–271. doi:10.4064/fm-41-2-203-271 . MR 0072131. Zbl 0248.02049.
- Robinson, Abraham; Zakon, Elias (1960). "Elementary Properties of Ordered Abelian Groups" (PDF). Transactions of the American Mathematical Society. 96 (2): 222–236. doi:10.2307/1993461 . JSTOR 1993461. 2022-10-09 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi.
