Aritmetik geometri
Aritmetik geometri, cebirsel geometri yöntemlerini sayı teorisine uygulayan matematik dalıdır. Bu alan, özellikle tam sayılar veya rasyonel sayılar üzerinde tanımlı cebirsel varyetelerin çözüm kümelerini (örneğin eliptik eğrilerde rasyonel noktalar) inceleyen Diophantine geometri ile eşanlamlı şekilde kullanılmaktadır[1]. Başka bir ifadeyle, tam sayılar halkası gibi sayısal tabanlı şemalar üzerinden tanımlanan cebirsel yapıların analizini içerir[2].
Aritmetik geometri, Mordell-Weil teoremi (bir eliptik eğrinin rasyonel noktalarının sonlu küremli bir grup olduğunu söyler) ve Faltings teoremi (genusu 1'den büyük eğriler üzerindeki rasyonel noktaların sonlu olduğu) gibi temel sonuçlarla modern matematiğin temel taşlarını oluşturur[3].
Bu disiplin, Fermat'ın Son Teoremi'nin modülerlik yaklaşımıyla Andrew Wiles tarafından çözülmesini de kapsar; ayrıca küme ve modüler formlar gibi yapılarla birlikte, şema teoremi, étale kohezyon ve p-adik Hodge teorisi gibi ileri teknikler üzerinde çalışır[4].
Kaynakça
[değiştir | kaynağı değiştir]- ^ Arithmetic geometry nedir? – nLab, erişim tarihi: 13 Temmuz 2025.
- ^ Arithmetic geometry – Wikipedia – Wikipedia, erişim tarihi: 13 Temmuz 2025.
- ^ Diophantine geometry – Wikipedia – Wikipedia, erişim tarihi: 13 Temmuz 2025.
- ^ Arithmetic Geometry – Clay Mathematics Institute 19 Mart 2025 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. – Clay Mathematics Institute, erişim tarihi: 13 Temmuz 2025.
