Azaltılmış kütle

Azaltılmış kütle, astrofizikte karşılıklı etkileşim halinde olan nesnelerin ivmesini hesaplamak için kullanılan bir kavramdır.

$\mu ={\frac {m_{1}\cdot m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$

Burada m₁ ve m₂ nesnelerin kütlesi, $\mu$ ise azaltılmış kütledir.

Denklemin Türetilmesi

İki cismin birbirine göre ivmesi;

$a_{R}=a_{1}+a_{2}$

Newton'ın ikinci yasasına göre;

$a_{R}={\frac {F}{m_{1}}}+{\frac {F}{m_{2}}}$

Burada F toplam kuvvet a_R iki nesnenin birbirlerine göre bağıl ivmeleri ve m de kütledir. Matematiksel ilişkiler kullanılarak;

$a_{R}=F\cdot {\frac {m_{1}+m_{2}}{m_{1}\cdot m_{2}}}$

Denklemde kuvvet F yalnız bırakıldığında

$F=a_{R}{\frac {m_{1}\cdot m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}=a_{R}\cdot \mu$

Azaltılmış kütle özellikleri

Azaltılmış kütle sistemdeki her iki kütleden de daha azdır.

$\mu \leq m_{1}$

$\mu \leq m_{2}$

Şayet her iki kütle eşitse,

$\mu ={\frac {m_{1}}{2}}$

Şayet kütlelerden biri diğerinden çok büyükse, yani $m_{1}\gg m_{2}\quad$ ise

$\mu \approx m_{2}$