Barabási-Albert modeli

Albert-László Barabási ve Réka Albert tarafından geliştirilen BA modeli büyüme prensibi ve tercihi bağ kurma mantığı ile bağlantı sayısı dağılımını daha gerçekçi bir şekilde modeller. Erdos Renyi yaklaşımından farklı olarak grafiğin oluşumu tüm noktaların var olduğu bir durumdan başlamaz, noktalar teker teker eklenir. Her yeni nokta m sayıda bağlantı kurar ve bağlantı kuracağı noktayı seçme olasılığı şu formül ile ifade edilir:

$p_{i}={\frac {k_{i}}{\sum _{j}k_{j}}},$

Bu formüldeki $k_{i}$ ifadesi “i” noktasının bağlantı sayısıdır. Bu formüle göre bağlantı sayısı yüksek olan noktalar yeni eklenen noktalar için daha çekici bağlantı seçeneği sunar. Bundan dolayı bağlantı sayısı bol olan noktaların bağlantı sayısı daha da artacaktır. Bu yaklaşımın gerçek sistemleri başarılı bir şekilde modellemesi için hem noktaların tek tek eklenmesi, hem de seçme olasılığının var olan bağlantılara göre olması gerekmektedir. Noktaların bağlantı sayısı dağılımı şu formül ile verilir:

$P\left(k\right)\sim k^{-3}\,$

Erdos Renyi grafiğine benzer bir şekilde BA modeli küçük dünya etkisini gösterir:

$\ell \sim {\frac {\ln N}{\ln \ln N}}.$

Komşuluk ilişkisi bu model tarafından çok gerçekçi bir şekilde yansıtılmaz, ancak seçim formülünde yapılacak değişimler ile bu sorun çözülebilir. Bu tür değişimler modeli daha gerçekçi yapar ancak modelin çözümlenmesini zorlaştırır.