Berber paradoksu

Bertrand Russell

Berber paradoksu, Russel paradoksundan türetilmiş bir bulmacadır. Bizzat Bertrand Russell tarafından paradoksu örneklemek için kullanılmıştır. Fakat bu örneği kendisine öneren isimsiz bir kişiye atfetmiştir.

Paradoks

Sadece bir erkek berberin olduğu bir kasaba düşünün. Bu kasabada, her erkek şunlardan birisini yaparak daima tıraşlı gezmektedir:

1. Kendini tıraş ederek ya da
2. berbere giderek.

Farklı şekilde ifade edersek:

Berber, sadece kasabadaki kendini tıraş etmeyen erkekleri tıraş eder.

Bunlar aşağıdaki paradoksal soru haricinde mantıklı görünmektedir:

Berberi kim tıraş ediyor?

Bu soru bir paradoks yaratmaktadır. Berber sadece aşağıdaki kişilerden biri tarafından tıraş edilebilir:

1. kendisi,
2. berber (yine kendisi).

Fakat, bu seçeneklerden hiçbiri geçerli değildir. Çünkü;

• Eğer bu kişi kendini tıraş ederse, berber (kendisi) tarafından tıraş edilmemeli.
• Eğer bu kişi kendini tıraş etmezse, berber (kendisi) tarafından tıraş edilmeli.

Birinci derece mantıkta ifadesi

$(\exists x)(berber(x)\wedge (\forall y)(\neg tiras(y,y)\Leftrightarrow tiras(x,y)))$

Bu mantıksal cümle, evrensel niceleyici yüzünden doğrulanamaz (çelişkidir). Evrensel niceleyici y, berber de dahil tanım kümesindeki bütün elemanları içerecektir. Sonuçta, y'ye x değeri verildiğinde cümle şu şekilde yeniden yazılabilir: $\neg tiras(x,x)\Leftrightarrow tiras(x,x)$, bu da şu şekilde sadeleştirilir: $tiras(x,x)\wedge \neg tiras(x,x)$ ki bu da bir çelişkidir.

Paradoks yaratmayan alternatifler

Berber paradoksunun, değiştirilmiş bir versiyonu zaman zaman zeka sorusu olarak kullanılmaktadır. Bu versiyonda berber hakkında bilgi verilmemektedir. Çözümse; berberin kadın (ya da çocuk, goril, başka bir kasabadan bir erkek veya "kasabadan bir erkek" dışından herhangi bir şey) oluşudur. Bu durum bir paradoks yaratmamaktadır; Berber paradoksunun oluşması için berberin "kendini tıraş etmeyen herkesi tıraş etme" iddiasının kendisini de kapsaması gerekmektedir.

Berberin sakal bıraktığı ya da köse olduğu durumlardaysa sorudaki paradoks sürmektedir. Çünkü başta verilen şartlara göre, berber kendini tıraş etmeyen herkesi tıraş etmek zorundadır.

Ayrıca bakınız

• Paradokslar listesi
• Sonlandırma sorunu

Dış bağlantılar

• Proposition of the Barber's Paradox 27 Nisan 2005 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• Joyce, Helen. "Mathematical mysteries: The Barber's Paradox." 19 Şubat 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Plus, Mayıs 2002.
• Edsger Dijkstra'nın problemi ele alışı 13 Eylül 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.