Cebirsel sayı cismi

Matematikte, cebirsel sayı cismi (veya basitçe sayı cismi) rasyonel sayılar cisminin sonlu derecede bir uzantısıdır. $K$ rasyonel sayılar cisminin $\mathbb {Q}$ cisim uzantısı iken $K/\mathbb {Q}$ sonlu dereceye sahiptir (ve bu nedenle cebirsel bir cisim uzantısıdır). Burada derece cismin bir vektör uzayı üzerindeki boyutunu ifade eder. Cebirsel sayı cisimleri, rasyonel sayıların cisminin cebirsel cisim uzantısı olduğundan, rasyonel sayıları içerir ve rasyonel sayılar üzerinde bir vektör uzayı olarak düşünüldüğünde sonlu boyuta sahiptir.

Cebirsel sayı cisimlerinin ve daha genel olarak rasyonel sayılar cisminin cebirsel uzantılarının incelenmesi, cebirsel sayı teorisinin ana konusunu oluşturur. Bu yöntem cebirsel yöntemler kullanarak olağan rasyonel sayıların ardındaki gizli yapıları ortaya koymaktadır.

Kaynakça

• A Classical Invitation to Algebraic Numbers and Class Fields, Universitext, New York: Springer-Verlag, 1988 
• Keith Conrad, http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/gradnumthy/unittheorem.pdf 22 Aralık 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• Algebraic Number Fields, 2nd, Providence, R.I.: American Mathematical Society, 1996, ISBN 978-0-8218-0429-2 
• Helmut Hasse, Number Theory, Springer Classics in Mathematics Series (2002)
• Serge Lang, Algebraic Number Theory, second edition, Springer, 2000
• Richard A. Mollin, Algebraic Number Theory, CRC, 1999
• Ram Murty, Problems in Algebraic Number Theory, Second Edition, Springer, 2005
• Elementary and analytic theory of algebraic numbers, Springer Monographs in Mathematics, Berlin: Springer-Verlag, 2004, ISBN 978-3-540-21902-6 
• Algebraic number theory, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 322, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1999, ISBN 978-3-540-65399-8 
• Cohomology of Number Fields, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 323, Berlin, New York: Springer-Verlag, 2000, ISBN 978-3-540-66671-4 
• André Weil, Basic Number Theory, third edition, Springer, 1995