Compton dalga boyu - Vikipedi
İçeriğe atla
Ana menü
Gezinti
  • Anasayfa
  • Hakkımızda
  • İçindekiler
  • Rastgele madde
  • Seçkin içerik
  • Yakınımdakiler
Katılım
  • Deneme tahtası
  • Köy çeşmesi
  • Son değişiklikler
  • Dosya yükle
  • Topluluk portalı
  • Wikimedia dükkânı
  • Yardım
  • Özel sayfalar
Vikipedi Özgür Ansiklopedi
Ara
  • Bağış yapın
  • Hesap oluştur
  • Oturum aç
  • Bağış yapın
  • Hesap oluştur
  • Oturum aç

İçindekiler

  • Giriş
  • 1 Önemi
  • 2 İndirgenmiş Compton Dalga Boyu
  • 3 İndirgenmiş ve İndirgenmemiş Compton Dalgaboyu arasındaki ilişki
  • 4 Ölçümde sınırlama
  • 5 Diğer sabitlerle ilişkisi

Compton dalga boyu

  • العربية
  • Беларуская
  • Català
  • Deutsch
  • English
  • Esperanto
  • Español
  • Euskara
  • فارسی
  • Français
  • עברית
  • हिन्दी
  • Bahasa Indonesia
  • İtaliano
  • 日本語
  • 한국어
  • Polski
  • Português
  • Русский
  • Slovenščina
  • ไทย
  • Українська
  • 中文
Bağlantıları değiştir
  • Madde
  • Tartışma
  • Oku
  • Değiştir
  • Kaynağı değiştir
  • Geçmişi gör
Araçlar
Eylemler
  • Oku
  • Değiştir
  • Kaynağı değiştir
  • Geçmişi gör
Genel
  • Sayfaya bağlantılar
  • İlgili değişiklikler
  • Kalıcı bağlantı
  • Sayfa bilgisi
  • Bu sayfayı kaynak göster
  • Kısaltılmış URL'yi al
  • Karekodu indir
Yazdır/dışa aktar
  • Bir kitap oluştur
  • PDF olarak indir
  • Basılmaya uygun görünüm
Diğer projelerde
  • Vikiveri ögesi
Görünüm
Vikipedi, özgür ansiklopedi
(Compton dalgaboyu sayfasından yönlendirildi)
Bu madde hiçbir kaynak içermemektedir. Lütfen güvenilir kaynaklar ekleyerek madde içeriğinin geliştirilmesine yardımcı olun. Kaynaksız içerik itiraz konusu olabilir ve kaldırılabilir.
Kaynak ara: "Compton dalga boyu" – haber · gazete · kitap · akademik · JSTOR (Kasım 2019) (Bu şablonun nasıl ve ne zaman kaldırılması gerektiğini öğrenin)

Compton dalgaboyu bir parçacığın kuantum mekaniği özelliğidir. Compton dalgaboyu Arthur Compton tarafından elektronların foton saçılması olayı izah edilirken gösterilmiştir. (Bu süreç Compton saçılması olarak da bilinir.) Bir parçacığın Compton dalga boyu; enerjisi parçacığın durgun kütle enerjisine eşit olan fotonun dalgaboyuna eşittir. Parçacığın Compton dalgaboyu ( λ) şuna eşittir:

λ = h m c   {\displaystyle \lambda ={\frac {h}{mc}}\ } {\displaystyle \lambda ={\frac {h}{mc}}\ }

h planck sabitini, m parçacığın durgun kütlesini, c ise ışığın hızını göstermektedir. Bu denklemin manası Compton'ın shift denkleminin türevinden bulunur. 2010 yılında CODATA tarafından elektronun Compton dalgaboyu değeri 2.4263102389(16)×10−12 m verilmiştir. Diğer parçacıkların Compton dalgaboyları farklıdır.

Önemi

[değiştir | kaynağı değiştir]

İndirgenmiş Compton Dalga Boyu

[değiştir | kaynağı değiştir]

Compton dalgaboyu 2 π {\displaystyle {2\pi }} {\displaystyle {2\pi }} le bölündüğü zaman daha küçük veya indirgenmiş Compton dalgaboyu elde edilir.

λ 2 π = ℏ m c   {\displaystyle {\frac {\lambda }{2\pi }}={\frac {\hbar }{mc}}\ } {\displaystyle {\frac {\lambda }{2\pi }}={\frac {\hbar }{mc}}\ }

Nicem ölçeğinde kütle için indirgenmiş Compton dalgaboyu doğal bir temsilidir ve bu nicem mekaniğinin temel denklemlerinde çokça görünür. İndirgenmiş dalgaboyu serbest bir parçacık için göreleli Klein-Gordon denkleminde görünür:

∇ 2 ψ − 1 c 2 ∂ 2 ∂ t 2 ψ = ( m c ℏ ) 2 ψ {\displaystyle \mathbf {\nabla } ^{2}\psi -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\psi =\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}\psi } {\displaystyle \mathbf {\nabla } ^{2}\psi -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\psi =\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}\psi }

Dirac denkleminde de görülür. (Bu denklem belirgin bir şekilde Einstein’ın toplama kuralına uygundur.):

− i γ μ ∂ μ ψ + ( m c ℏ ) ψ = 0 {\displaystyle -i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi +\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)\psi =0\,} {\displaystyle -i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi +\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)\psi =0\,}

Denklemin geleneksel temsillerini anlaşılmaz hale getirmesine karşın indirgenmiş Compton dalgaboyu ayrıca Schrödinger’in denkleminde de görülür. Aşağıdaki hidrojen benzeri atom için Schrödinger'in denklemidir:

i ℏ ∂ ∂ t ψ = − ℏ 2 2 m ∇ 2 ψ − 1 4 π ϵ 0 Z e 2 r ψ {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi =-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi -{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {Ze^{2}}{r}}\psi } {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi =-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi -{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {Ze^{2}}{r}}\psi }

Denklemin her iki tarafının ℏ c {\displaystyle \hbar c} {\displaystyle \hbar c} ile bölünmesi ve ince yapı sabitiyle tekrar yazılmasıyla elde edilir.

i c ∂ ∂ t ψ = − 1 2 ( ℏ m c ) ∇ 2 ψ − α Z r ψ {\displaystyle {\frac {i}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}}\psi =-{\frac {1}{2}}\left({\frac {\hbar }{mc}}\right)\nabla ^{2}\psi -{\frac {\alpha Z}{r}}\psi } {\displaystyle {\frac {i}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}}\psi =-{\frac {1}{2}}\left({\frac {\hbar }{mc}}\right)\nabla ^{2}\psi -{\frac {\alpha Z}{r}}\psi }

İndirgenmiş ve İndirgenmemiş Compton Dalgaboyu arasındaki ilişki

[değiştir | kaynağı değiştir]

Nicem ölçeğinde kütle için indirgenmiş Compton dalgaboyu doğal bir temsilidir. Klein-Gordon ve Schrödinger'in denklemlerinde olduğu gibi kütle formundaki kütleye ait denklemlerde indirgenmiş Compton dalgaboyunu kullanır. İndirgenmemiş Compton dalgaboyu kütlesi enerjiye dönüştürülmüş olanların doğal temsilidir. Kütlenin enerjiye dönüşmesine ait denklemlerde veya kütlesiyle etkileşim içinde bulunan foton dalgaboyuna ait denklemlerde indirgenmemiş Compton dalgaboyunu kullanın. Durgun kütlesi m olan bir parçacığın durgun enerjisi E = mc2 eşittir. Bu parçacığın indirgenmemiş Compton dalgaboyu aynı enerjiye sahip fotonun dalgaboyuna eşittir. Fotonlar için tekrar sıklığı (frekans) (f) şuna eşittir:

E = h f = h c λ = m c 2   {\displaystyle E=hf={\frac {hc}{\lambda }}=mc^{2}\ } {\displaystyle E=hf={\frac {hc}{\lambda }}=mc^{2}\ }

eğer denklem λ için çözülürse indirgenmemiş Compton dalgaboyu denklemi elde edilir.

Ölçümde sınırlama

[değiştir | kaynağı değiştir]

İndirgenmiş Compton dalgaboyu nicem mekaniği ve özel görelilik dikkate alındığında bir parçacığın konumunu ölçen temel bir sınırlama olarak düşünülebilir. Bu parçacığın kütlesine m bağlıdır. Bunu görebilmek için ışığın sıçramasıyla parçacığın konumunu hesaplayabiliriz ancak parçacığın konumunu kesin olarak belirlemek için kısa dalgaboyuna sahip ışık gerekir. Kısa dalga boyuna sahip ışık yüksek enerjiye sahiptir. Foton konumu belirlenen parçacığa çarptığında eğer bu fotonun enerjisi mc2 aşarsa çarpışma aynı tipte parçacık yaratmak için gerekli olan enerjiye sahip olabilir. Bu durum orijinal parçacığın konumu hakkında tartışmalı soru oluşturmaktadır. Bu argüman ayrıca şunu gösterir ki indirgenmiş Compton dalgaboyu nicem alan kuramının sona erme noktasıdır. Bu argüman hakkında daha belirgin açıklamayı devamında yapabiliriz. Parçacığın yerini Δx kesinliğinde ölçmek istediğimizi varsayalım. Konum ve momentum için belirsizlik ilkesi şu denklemi varsayar:

Δ x Δ p ≥ ℏ 2 , {\displaystyle \Delta x\,\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}},} {\displaystyle \Delta x\,\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}},}

Dolayısıyla parçacığın momentum belirsizliği şunu karşılar:

Δ p ≥ ℏ 2 Δ x . {\displaystyle \Delta p\geq {\frac {\hbar }{2\Delta x}}.} {\displaystyle \Delta p\geq {\frac {\hbar }{2\Delta x}}.}

Momentum ve enerji arasındaki görelilik ilişkisi kullanılarak Δp mc aştığında enerjideki belirsizlik mc2den büyük olduğunda bu aynı tipteki parçacık oluşturulması için gerekli enerjiyi sağlar. Bunu Δx için temel sınırlama takip eder.

Δ x ≥ 1 2 ( ℏ m c ) . {\displaystyle \Delta x\geq {\frac {1}{2}}\left({\frac {\hbar }{mc}}\right).} {\displaystyle \Delta x\geq {\frac {1}{2}}\left({\frac {\hbar }{mc}}\right).}

Bundan dolayı konumdaki belirsizlik indirgenmiş Compton dalgaboyunun (ħ/mc) yarısından büyük olmak zorundadır. Compton dalgaboyu parçacığın momentumuna dayanan ve parçacık ile nicem mekaniğindeki dalgaboyu davranışını arasındaki kesimi belirleyen de Broglie dalgaboyu ile ters düşebilir.

Diğer sabitlerle ilişkisi

[değiştir | kaynağı değiştir]

Tipik atomik uzunluk, dalga numarası ve fizikteki alanlar indirgenmiş Compton dalgaboyu ve elektromanyetik ince yapı sabitiyle ilişkilendirilebilir. Bohr çapı Compton dalgaboyuyla şu eşitlikle ilişkilidir:

a 0 = 1 α ( λ e 2 π ) ≃ 137 × λ ¯ e ≃ 5.29 × 10 4   fm {\displaystyle a_{0}={\frac {1}{\alpha }}\left({\frac {\lambda _{e}}{2\pi }}\right)\simeq 137\times {\bar {\lambda }}_{e}\simeq 5.29\times 10^{4}~{\textrm {fm}}} {\displaystyle a_{0}={\frac {1}{\alpha }}\left({\frac {\lambda _{e}}{2\pi }}\right)\simeq 137\times {\bar {\lambda }}_{e}\simeq 5.29\times 10^{4}~{\textrm {fm}}}

Klasik elektron çapı protonun üç katı kadar daha geniştir ve şu şekilde yazılır:

r e = α ( λ e 2 π ) ≃ λ ¯ e 137 ≃ 2.82   fm {\displaystyle r_{e}=\alpha \left({\frac {\lambda _{e}}{2\pi }}\right)\simeq {\frac {{\bar {\lambda }}_{e}}{137}}\simeq 2.82~{\textrm {fm}}} {\displaystyle r_{e}=\alpha \left({\frac {\lambda _{e}}{2\pi }}\right)\simeq {\frac {{\bar {\lambda }}_{e}}{137}}\simeq 2.82~{\textrm {fm}}}

Rydberg sabiti şu şekilde yazılır:

R ∞ = α 2 2 λ e {\displaystyle R_{\infty }={\frac {\alpha ^{2}}{2\lambda _{e}}}} {\displaystyle R_{\infty }={\frac {\alpha ^{2}}{2\lambda _{e}}}}

Fermiyonlar için, indirgenmiş dalgaboyu etkileşimlerin kesitini belirler. Örneğin, bir elektronun fotonunun Thomson saçılması kesiti

σ T = 8 π 3 α 2 λ ¯ e 2 ≃ 66.5   fm 2 {\displaystyle \sigma _{T}={\frac {8\pi }{3}}\alpha ^{2}{\bar {\lambda }}_{e}^{2}\simeq 66.5~{\textrm {fm}}^{2}} {\displaystyle \sigma _{T}={\frac {8\pi }{3}}\alpha ^{2}{\bar {\lambda }}_{e}^{2}\simeq 66.5~{\textrm {fm}}^{2}}

eşittir. Bu kabaca demir (56) atom çekirdeğinin kesit alanına eşittir. Fotonun durgun kütlesi olmamasına ve elektromanyetizması sonsuz bir yelpazeye sahip olmasına bağlı olarak bozonlar için Compton dalgaboyu Yukawa etkileşiminin etkili menzilini ayarlar. Kütleçekimsel fizikte tipik uzunluk ve alanlar Compton dalgaboyu ve kütleçekimsel çift sabit ile ilişkilendirilebilir. α G {\displaystyle \alpha _{G}} {\displaystyle \alpha _{G}} ince yapı sabitinin kütleçekimsel benzeşiğidir.) Planck kütlesi özeldir çünkü bu kütlenin Compton dalgaboyu Schwarzschild çapının yarısına eşittir. Bu özel uzaklık Planck uzunluğu olarak adlandırılır.

ℓ P {\displaystyle \ell _{P}} {\displaystyle \ell _{P}}

Bu boyutsal çözümlemenin basit bir halidir: Schwarzschild çapı kütleyle orantılıyken, Compton dalgaboyu kütlenin tersiyle orantlıdır. Planck uzunluğu şu şekilde ifade edilir:

ℓ P = λ e α G 2 π {\displaystyle \ell _{P}=\lambda _{e}\,{\frac {\sqrt {\alpha _{G}}}{2\pi }}} {\displaystyle \ell _{P}=\lambda _{e}\,{\frac {\sqrt {\alpha _{G}}}{2\pi }}}
"https://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Compton_dalga_boyu&oldid=34779591" sayfasından alınmıştır
Kategoriler:
  • Atom fiziği
  • Temel kuantum fiziği
  • Dalgalar
Gizli kategori:
  • Kaynakları olmayan maddeler Kasım 2019
  • Sayfa en son 19.26, 9 Şubat 2025 tarihinde değiştirildi.
  • Metin Creative Commons Atıf-AynıLisanslaPaylaş Lisansı altındadır ve ek koşullar uygulanabilir. Bu siteyi kullanarak Kullanım Şartlarını ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursunuz.
    Vikipedi® (ve Wikipedia®) kâr amacı gütmeyen kuruluş olan Wikimedia Foundation, Inc. tescilli markasıdır.
  • Gizlilik politikası
  • Vikipedi hakkında
  • Sorumluluk reddi
  • Davranış Kuralları
  • Geliştiriciler
  • İstatistikler
  • Çerez politikası
  • Mobil görünüm
  • Wikimedia Foundation
  • Powered by MediaWiki
Compton dalga boyu
Konu ekle