Dalga sayısı - Vikipedi
İçeriğe atla
Ana menü
Gezinti
  • Anasayfa
  • Hakkımızda
  • İçindekiler
  • Rastgele madde
  • Seçkin içerik
  • Yakınımdakiler
Katılım
  • Deneme tahtası
  • Köy çeşmesi
  • Son değişiklikler
  • Dosya yükle
  • Topluluk portalı
  • Wikimedia dükkânı
  • Yardım
  • Özel sayfalar
Vikipedi Özgür Ansiklopedi
Ara
  • Bağış yapın
  • Hesap oluştur
  • Oturum aç
  • Bağış yapın
  • Hesap oluştur
  • Oturum aç

İçindekiler

  • Giriş
  • 1 Tanım
    • 1.1 Birimler
      • 1.1.1 Birim dönüşümleri
    • 1.2 Karmaşık dalga sayısı (Complex wavenumber)
    • 1.3 Doğrusal ortamlarda düzlemsel dalgalar
  • 2 Dalga denklemlerinde
  • 3 Spektroskopide
  • 4 Ayrıca bakınız
  • 5 Kaynakça
  • 6 Dış bağlantılar

Dalga sayısı

  • العربية
  • Беларуская
  • Български
  • Bosanski
  • Català
  • Čeština
  • Dansk
  • Deutsch
  • Ελληνικά
  • English
  • Español
  • Eesti
  • فارسی
  • Suomi
  • Français
  • Galego
  • עברית
  • हिन्दी
  • Hrvatski
  • Magyar
  • Հայերեն
  • Bahasa Indonesia
  • İtaliano
  • 日本語
  • ქართული
  • Қазақша
  • 한국어
  • Nederlands
  • Norsk nynorsk
  • Norsk bokmål
  • Polski
  • Português
  • Русский
  • Srpskohrvatski / српскохрватски
  • Slovenčina
  • Slovenščina
  • Српски / srpski
  • Svenska
  • தமிழ்
  • Українська
  • Tiếng Việt
  • 中文
Bağlantıları değiştir
  • Madde
  • Tartışma
  • Oku
  • Değiştir
  • Kaynağı değiştir
  • Geçmişi gör
Araçlar
Eylemler
  • Oku
  • Değiştir
  • Kaynağı değiştir
  • Geçmişi gör
Genel
  • Sayfaya bağlantılar
  • İlgili değişiklikler
  • Kalıcı bağlantı
  • Sayfa bilgisi
  • Bu sayfayı kaynak göster
  • Kısaltılmış URL'yi al
  • Karekodu indir
Yazdır/dışa aktar
  • Bir kitap oluştur
  • PDF olarak indir
  • Basılmaya uygun görünüm
Diğer projelerde
  • Wikimedia Commons
  • Vikiveri ögesi
Görünüm
Vikipedi, özgür ansiklopedi
(Dalga numarası sayfasından yönlendirildi)
Harmonik dalgaların dalga sayısı ile diğer özellikleri arasındaki ilişkiyi gösteren diyagram.

Dalga sayısı (veya dalga numarası),[1] fizik bilimlerinde bir dalganın uzamsal frekansıdır. Sıradan (ordinary) dalga sayısı, birim uzunluk başına dalga çevrimi sayısı olarak tanımlanır; ters uzunluk boyutuna sahip bir fiziksel niceliktir ve SI birimi metre başına çevrim veya ters metre (m −1) olarak ifade edilir. Açısal dalga sayısı, dalga fazının zamana bölünmesiyle tanımlanır; uzunluk başına açı boyutuna sahiptir ve SI birimi metrenin radyana bölümüdür. (rad/m).[2][3][4] Bunlar zamansal frekansa, yani dalga çevrimi sayısının zamana bölünmesiyle (saniye başına çevrim veya ters saniye olarak) tanımlanan sıradan frekansa ve faz açısının zamana bölünmesiyle (saniye başına radyan olarak) tanımlanan açısal frekansa benzemektedir.

Çok boyutlu sistemlerde dalga sayısı, dalga vektörünün büyüklüğüdür. Dalga vektörlerinin uzayına ters örgü denir. Dalga sayıları ve dalga vektörleri, X-ışını kırınımı, nötron kırınımı, elektron kırınımı, temel parçacık fiziği, optik, dalga saçılımı gibi alanlarda önemli bir rol oynar. Kuantum mekaniksel dalgalar için, dalga sayısının indirgenmiş Planck sabitiyle çarpımı kanonik momentumu verir.

Dalga sayısı, uzamsal frekans dışındaki nicelikleri belirtmek için kullanılabilir. Örneğin optik spektroskopide, belli bir ışık hızı varsayılarak zamansal frekans birimi olarak sıkça kullanılır.

Tanım

[değiştir | kaynağı değiştir]

Dalga sayısı, spektroskopide ve çoğu kimya alanında kullanıldığı gibi, birim mesafe başına dalga boyu sayısı olarak tanımlanır:[5]

ν ~ = 1 λ , {\displaystyle {\tilde {\nu }}\;=\;{\frac {1}{\lambda }},} {\displaystyle {\tilde {\nu }}\;=\;{\frac {1}{\lambda }},}

Burada λ (lamda) dalga boyudur. Bazen buna "spektroskopik dalga sayısı" denir. Bu, uzamsal frekansa eşittir.[6]

Teorik fizikte, "birim mesafe başına düşen radyan sayısı" olarak tanımlanan bir açısal dalga sayısı daha sık kullanılır:[7]

k = 2 π λ = 2 π ν ~ {\displaystyle k\;=\;{\frac {2\pi }{\lambda }}=2\pi {\tilde {\nu }}} {\displaystyle k\;=\;{\frac {2\pi }{\lambda }}=2\pi {\tilde {\nu }}}

Birimler

[değiştir | kaynağı değiştir]

Spektroskopik dalga sayısının SI birimi, m−1 olarak yazılan m'nin tersidir. Bununla birlikte, özellikle spektroskopide, dalga sayılarını cgs birimlerinde, yani santimetre veya cm− 1'in tersi olarak vermek daha yaygındır.

1   c m − 1 = 100   m − 1 {\displaystyle 1~\mathrm {cm} ^{-1}=100~\mathrm {m} ^{-1}} {\displaystyle 1~\mathrm {cm} ^{-1}=100~\mathrm {m} ^{-1}} .

Bazen eski kaynaklarda kayser birimi (adını Heinrich Kayser'den [en] almıştır.)[8] kullanılır; K veya Ky olarak kısaltılır, burada 1 K = 1 cm−1'dir.[9]

Açısal dalga sayısı, metre başına radyan (rad ⋅ m −1) birimiyle veya yukarıdaki gibi ifade edilebilir, çünkü radyan boyutsuz niceliktir.

Birim dönüşümleri

[değiştir | kaynağı değiştir]

Dalga sayısı ile ışığın frekansı ν ~ {\displaystyle {\tilde {\nu }}} {\displaystyle {\tilde {\nu }}} dir.

f = c λ = c ν ~ {\displaystyle f={\frac {c}{\lambda }}=c{\tilde {\nu }}} {\displaystyle f={\frac {c}{\lambda }}=c{\tilde {\nu }}}

Burada c {\displaystyle c} {\displaystyle c} ışık hızıdır. Bu nedenle spektroskopik dalga sayısından frekansa dönüşüm şöyledir:[10]

1   c m − 1 := 29.979245   G H z . {\displaystyle 1~\mathrm {cm} ^{-1}:=29.979245~\mathrm {GHz} .} {\displaystyle 1~\mathrm {cm} ^{-1}:=29.979245~\mathrm {GHz} .}

Dalga sayısı aynı zamanda enerji birimi olarak da kullanılabilir, çünkü 𝑓 frekansındaki bir foton h {\displaystyle h} {\displaystyle h}𝑓 enerjiye sahiptir. Burada h {\displaystyle h} {\displaystyle h} Planck sabitidir. Dalga sayısı ν ~ {\displaystyle {\tilde {\nu }}} {\displaystyle {\tilde {\nu }}} olan bir fotonun enerjisi şöyledir:

E = h f = h c ν ~ {\displaystyle E=hf=hc{\tilde {\nu }}} {\displaystyle E=hf=hc{\tilde {\nu }}}

Spektroskopik dalga sayısından enerjiye dönüşüm bu nedenle

1   c m − 1 := 1.986446 × 10 − 23   J = 1.239842 × 10 − 4   e V {\displaystyle 1~\mathrm {cm} ^{-1}:=1.986446\times 10^{-23}~\mathrm {J} =1.239842\times 10^{-4}~\mathrm {eV} } {\displaystyle 1~\mathrm {cm} ^{-1}:=1.986446\times 10^{-23}~\mathrm {J} =1.239842\times 10^{-4}~\mathrm {eV} }

Burada enerji J (Joule) veya eV (elektronvolt) olarak ifade edilir.

Karmaşık dalga sayısı (Complex wavenumber)

[değiştir | kaynağı değiştir]

Karmaşık değerli bir dalga sayısı, karmaşık değerli bağıl elektriksel geçirgenlik ε r {\displaystyle \varepsilon _{r}} {\displaystyle \varepsilon _{r}}, bağıl manyetik geçirgenlik μ r {\displaystyle \mu _{r}} {\displaystyle \mu _{r}} ve kırılma indisi n olan bir ortam için aşağıdaki şekilde tanımlanabilir:[11]

k = k 0 ε r μ r = k 0 n {\displaystyle k=k_{0}{\sqrt {\varepsilon _{r}\mu _{r}}}=k_{0}n} {\displaystyle k=k_{0}{\sqrt {\varepsilon _{r}\mu _{r}}}=k_{0}n}

Burada k0​, boşluktaki (serbest uzaydaki) dalga sayısını temsil eder. Dalga sayısının hayali (imajiner) kısmı, birim mesafe başına zayıflamayı (attenuation) ifade eder ve üstel olarak sönümlenen evanesan dalgaların incelenmesinde kullanışlıdır.

Doğrusal ortamlarda düzlemsel dalgalar

[değiştir | kaynağı değiştir]

Doğrusal bir malzeme içinde pozitif x yönünde yayılan sinüzoidal bir düzlemsel dalganın yayılım çarpanı şu şekilde verilir:[12]

P = e − j k x {\displaystyle P=e^{-jkx}} {\displaystyle P=e^{-jkx}}

burada:

  • k = k ′ − j k ″ = − ( ω μ ″ + j ω μ ′ ) ( σ + ω ε ″ + j ω ε ′ ) {\displaystyle k=k'-jk''={\sqrt {-\left(\omega \mu ''+j\omega \mu '\right)\left(\sigma +\omega \varepsilon ''+j\omega \varepsilon '\right)}}\;} {\displaystyle k=k'-jk''={\sqrt {-\left(\omega \mu ''+j\omega \mu '\right)\left(\sigma +\omega \varepsilon ''+j\omega \varepsilon '\right)}}\;}
  • k ′ = {\displaystyle k'=} {\displaystyle k'=} radyan/metre biriminde faz sabiti
  • k ″ = {\displaystyle k''=} {\displaystyle k''=} neper/metre cinsinden zayıflama katsayısı sabiti
  • ω = {\displaystyle \omega =} {\displaystyle \omega =} açısal frekans
  • x = {\displaystyle x=} {\displaystyle x=} x yönünde kat edilen mesafe
  • σ = {\displaystyle \sigma =} {\displaystyle \sigma =} Siemens/metre cinsinden iletkenlik
  • ε = ε ′ − j ε ″ = {\displaystyle \varepsilon =\varepsilon '-j\varepsilon ''=} {\displaystyle \varepsilon =\varepsilon '-j\varepsilon ''=} kompleks geçirgenlik
  • μ = μ ′ − j μ ″ = {\displaystyle \mu =\mu '-j\mu ''=} {\displaystyle \mu =\mu '-j\mu ''=} kompleks geçirgenlik
  • j = − 1 {\displaystyle j={\sqrt {-1}}} {\displaystyle j={\sqrt {-1}}}

İşaret kabulü (sign convention), kayıplı ortamlarda yayılımla tutarlılık sağlamak amacıyla seçilmiştir. Eğer zayıflama katsayısı pozitifse, dalga x yönünde yayıldıkça genliği azalır.

Dalga boyu, faz hızı ve etki derinliği, dalga sayısının bileşenleriyle basit ilişkilere sahiptir:

λ = 2 π k ′ v p = ω k ′ δ = 1 k ″ {\displaystyle \lambda ={\frac {2\pi }{k'}}\qquad v_{p}={\frac {\omega }{k'}}\qquad \delta ={\frac {1}{k''}}} {\displaystyle \lambda ={\frac {2\pi }{k'}}\qquad v_{p}={\frac {\omega }{k'}}\qquad \delta ={\frac {1}{k''}}}

Dalga denklemlerinde

[değiştir | kaynağı değiştir]

Burada dalganın düzenli olduğunu, yani dalgayı tanımlayan dalga boyu, frekans ve dolayısıyla dalga sayısı gibi farklı niceliklerin sabit olduğunu varsayıyoruz.

Genellikle, açısal dalga sayısı k (yani dalga vektörünün büyüklüğü) şu şekilde verilir:

k = 2 π λ = 2 π ν v p = ω v p {\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {2\pi \nu }{v_{\mathrm {p} }}}={\frac {\omega }{v_{\mathrm {p} }}}} {\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {2\pi \nu }{v_{\mathrm {p} }}}={\frac {\omega }{v_{\mathrm {p} }}}}

Burada ν dalganın frekansı, λ dalga boyu, ω = 2πν dalganın açısal frekansı ve vp dalganın faz hızıdır. Dalga sayısının frekansa (veya daha yaygın olarak frekansın dalga sayısına) bağımlılığı yayılım ilişkisi olarak bilinir.

Dalganın ışık hızında yayıldığı bir vakumdaki elektromanyetik dalganın özel durum için k şu şekilde verilir:

k = E ℏ c = ω c {\displaystyle k={\frac {E}{\hbar c}}={\frac {\omega }{c}}} {\displaystyle k={\frac {E}{\hbar c}}={\frac {\omega }{c}}}

Bu formülde E dalganın enerjisi, ħ indirgenmiş Planck sabiti, c ise ışığın vakumdaki hızıdır .

Madde dalgasının özel durumu için, örneğin bir elektron dalgası için, göreceli olmayan yaklaşımlarda (serbest bir parçacık durumunda, ki bu durumda parçacığın potansiyel enerjisi yoktur):

k ≡ 2 π λ = p ℏ = 2 m E ℏ {\displaystyle k\equiv {\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {p}{\hbar }}={\frac {\sqrt {2mE}}{\hbar }}} {\displaystyle k\equiv {\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {p}{\hbar }}={\frac {\sqrt {2mE}}{\hbar }}}

Bu denklikte p parçacığın momentumu, m parçacığın kütlesi, E parçacığın kinetik enerjisi ve ħ ise indirgenmiş Planck sabitidir .

Dalga sayısı ayrıca grup hızını tanımlamak için de kullanılır.

Spektroskopide

[değiştir | kaynağı değiştir]

Spektroskopide “dalga sayısı” ν ~ {\displaystyle {\tilde {\nu }}} {\displaystyle {\tilde {\nu }}} (ters santimetre cinsinden, cm−1), ışığın vakumdaki hızına (genellikle saniyede santimetre cinsinden, cm⋅s−1) bölünmüş zamansal bir frekansı (hertz cinsinden) ifade eder.

ν ~ = ν c = ω 2 π c {\displaystyle {\tilde {\nu }}={\frac {\nu }{c}}={\frac {\omega }{2\pi c}}} {\displaystyle {\tilde {\nu }}={\frac {\nu }{c}}={\frac {\omega }{2\pi c}}}

Frekans yerine bu spektroskopik dalga sayısının kullanılmasının tarihsel nedeni, bir interferometre ile santimetre başına saçakları sayarak atomik spektrumları incelemek için uygun bir birim olmasıdır: spektroskopik dalga sayısı, vakumda ışığın dalga boyunun tersidir:

λ v a c = 1 ν ~ {\displaystyle \lambda _{\rm {vac}}={\frac {1}{\tilde {\nu }}}} {\displaystyle \lambda _{\rm {vac}}={\frac {1}{\tilde {\nu }}}}

havada esasen aynı kalır ve bu nedenle spektroskopik dalga sayısı, kırınım ağından saçılan ışığın açıları ve bu aletler havada veya vakumda çalıştırıldığında interferometrelerdeki saçaklar arasındaki mesafe ile doğrudan ilişkilidir. Bu tür dalga sayıları ilk olarak 1880'lerde Johannes Rydberg'in hesaplamalarında kullanılmıştır. 1908'deki Rydberg-Ritz kombinasyon prensibi de dalga sayıları cinsinden formüle edilmişti. Birkaç yıl sonra spektral çizgiler kuantum teorisinde enerji seviyeleri arasındaki farklar olarak anlaşılabilmiştir, enerji dalga sayısı veya frekansla orantılıdır. Ancak, spektroskopik veriler frekans ya da enerji yerine spektroskopik dalga sayısı cinsinden tablolaştırılmaya devam edilmiştir.

Örneğin, atomik hidrojen tayfı serilerinin spektroskopik dalga sayıları Rydberg formülü ile verilir:

ν ~ = R ( 1 n f 2 − 1 n i 2 ) {\displaystyle {\tilde {\nu }}=R\left({\frac {1}{{n_{\text{f}}}^{2}}}-{\frac {1}{{n_{\text{i}}}^{2}}}\right)} {\displaystyle {\tilde {\nu }}=R\left({\frac {1}{{n_{\text{f}}}^{2}}}-{\frac {1}{{n_{\text{i}}}^{2}}}\right)}

Bu formülde R, Rydberg sabitidir ve ni ve nf sırayla başlangıç ve son seviyelerin baş kuantum sayılarıdır (salım için n i, n f'den büyüktür).

Bir spektroskopik dalga sayısı, Planck formülü kullanılarak foton başına enerji E'ye dönüştürülebilir:

E = h c ν ~ {\displaystyle E=hc{\tilde {\nu }}} {\displaystyle E=hc{\tilde {\nu }}}

Aynı zamanda ışığın dalga boyuna da dönüştürülebilir:

λ = 1 n ν ~ {\displaystyle \lambda ={\frac {1}{n{\tilde {\nu }}}}} {\displaystyle \lambda ={\frac {1}{n{\tilde {\nu }}}}}

Burada n ortamın kırılma indisidir. Işığın dalga boyunun farklı ortamlardan geçerken değiştiğini, ancak spektroskopik dalga sayısının (yani frekansın) sabit kaldığını unutmayın.

Genellikle uzamsal frekanslar bazı yazarlar tarafından “dalga sayısı cinsinden” belirtilir,[13] bu da niceliğin adının yanlış bir şekilde CGS birimi cm−1'e dönüştürülmesine sebep olur.[14]

Ayrıca bakınız

[değiştir | kaynağı değiştir]
  • Açısal dalga boyu
  • Kırılma indeksi

Kaynakça

[değiştir | kaynağı değiştir]
  1. ^ Reynolds, Jonathan (17 Haziran 2023). "Dalga numarası nedir? (tanım, formül ve örnek)". Erişim tarihi: 25 Mayıs 2025. 
  2. ^ Rodrigues, A.; Sardinha, R.A.; Pita, G. (2021). Fundamental Principles of Environmental Physics. Springer International Publishing. s. 73. ISBN 978-3-030-69025-0. 16 Ekim 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 4 Aralık 2022. 
  3. ^ Solimini, D. (2016). Understanding Earth Observation: The Electromagnetic Foundation of Remote Sensing. Remote Sensing and Digital Image Processing. Springer International Publishing. s. 679. ISBN 978-3-319-25633-7. 16 Ekim 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 4 Aralık 2022. 
  4. ^ Robinson, E.A.; Treitel, S. (2008). Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing. Geophysical references. Society of Exploration Geophysicists. s. 9. ISBN 978-1-56080-148-1. 16 Ekim 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 4 Aralık 2022. 
  5. ^ Gold, Victor, (Ed.) (2019). The IUPAC Compendium of Chemical Terminology: The Gold Book. 4 (İngilizce). Research Triangle Park, NC: International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC). doi:10.1351/goldbook.w06664. 24 Kasım 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 25 Mayıs 2025. 
  6. ^ Hecht, Eugene (2017). "2.2 Harmonic Waves". Optics. 5. Boston: Pearson Education, Inc. s. 16. ISBN 978-0-13-397722-6. 
  7. ^ Weisstein, Eric W. "Wavenumber -- from Eric Weisstein's World of Physics". scienceworld.wolfram.com. 27 Haziran 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 19 Mart 2018. 
  8. ^ François Cardarelli (1997). Scientific Unit Conversion - A Practical Guide to Metrication. s. 209. 
  9. ^ Murthy, V. L. R.; Lakshman, S. V. J. (1981). "Electronic absorption spectrum of cobalt antipyrine complex". Solid State Communications. 38 (7): 651-652. doi:10.1016/0038-1098(81)90960-1. 
  10. ^ "Wave number". Encyclopædia Britannica. 29 Mayıs 2008 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 19 Nisan 2015. 
  11. ^ [1] 19 Ocak 2024 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., eq.(2.13.3)
  12. ^ Harrington, Roger F. (1961), Time-Harmonic Electromagnetic Fields (1st bas.), McGraw-Hill, ISBN 0-07-026745-6 
  13. ^ Örneğin bkz.:
    • Fiechtner, G. (2001). "Absorption and the dimensionless overlap integral for two-photon excitation". Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 68 (5): 543-557. Bibcode:2001JQSRT..68..543F. doi:10.1016/S0022-4073(00)00044-3. 23 Mart 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi28 Mayıs 2025. 
    • US 5046846, Ray, James C. & Asari, Logan R., "Method and apparatus for spectroscopic comparison of compositions", 1991-09-10 tarihinde yayımlandı 
    • "Boson Peaks and Glass Formation". Science. 308 (5726): 1221. 2005. doi:10.1126/science.308.5726.1221a. 
  14. ^ Hollas, J. Michael (2004). Modern spectroscopy. John Wiley & Sons. s. xxii. ISBN 978-0470844151. 

Dış bağlantılar

[değiştir | kaynağı değiştir]
  • Wikimedia Commons'ta dalga sayısı ile ilgili çoklu ortam belgeleri bulunur
Otorite kontrolü Bunu Vikiveri'de düzenleyin
  • GND: 4189558-7
"https://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Dalga_sayısı&oldid=36336009" sayfasından alınmıştır
Kategoriler:
  • Dalga mekaniği
  • Frekans birimleri
  • Bölümler
Gizli kategoriler:
  • Webarşiv şablonu wayback bağlantıları
  • Commons kategori bağlantısı Vikiveri'de tanımlı olan sayfalar
  • GND tanımlayıcısı olan Vikipedi maddeleri
  • Sayfa en son 20.40, 2 Kasım 2025 tarihinde değiştirildi.
  • Metin Creative Commons Atıf-AynıLisanslaPaylaş Lisansı altındadır ve ek koşullar uygulanabilir. Bu siteyi kullanarak Kullanım Şartlarını ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursunuz.
    Vikipedi® (ve Wikipedia®) kâr amacı gütmeyen kuruluş olan Wikimedia Foundation, Inc. tescilli markasıdır.
  • Gizlilik politikası
  • Vikipedi hakkında
  • Sorumluluk reddi
  • Davranış Kuralları
  • Geliştiriciler
  • İstatistikler
  • Çerez politikası
  • Mobil görünüm
  • Wikimedia Foundation
  • Powered by MediaWiki
Dalga sayısı
Konu ekle