Dik dairesel silindir

Bir silindirin çizimi.

Dik dairesel silindir, doğrultmanları taban düzlemlerine dik olan bir silindir türüdür. Bu nedenle dik dairesel silindirde doğrultman uzunluğu ile yüksekliği aynıdır. Nadiren "dönel silindir" olarak da adlandırılır; çünkü kenarları $r$ ve $g$ olan bir dikdörtgenin $g$ kenarı etrafında döndürülmesiyle elde edilebilir. Bu durumda $r$ kenarı, yani dönme eksenine dik olan kenar, silindirin yarıçapını verir.

Uzay geometrisi kapsamında ayrıca doğrultmanları tabanlara dik olmayan eğik dairesel silindir de incelenir.

Bileşenleri

Tabanlar: Birbirine paralel ve eş olan iki daire;

Eksen: Taban dairelerinin merkezlerinden geçen doğru;

Yükseklik: İki taban düzlemi arasındaki uzaklık;

Doğrultmanlar: Eksenle paralel olup taban dairelerinin noktalarından geçen doğru parçaları.

Yanal ve toplam alanlar

Bir silindirin yanal yüzeyinin açınımı.

Dik silindirin yanal yüzeyi, doğrultmanların oluşturduğu yüzeydir. Bu yüzey, taban çevresinin uzunluğu ile yüksekliğin çarpılmasıyla bulunur. Bu durumda yanal alan:

$L=2\pi rh$ olur.

Burada:

$L$: Yanal alan,

$\pi \approx 3{,}14$: Pi sayısı,

$r$: Tabanın yarıçapı,

$h$: Yükseklik.

$2\pi r$ ifadesi taban dairesinin çevresidir. $\pi ={\frac {C}{2r}}\Rightarrow C=2\pi r$ olduğundan dolayı bu sonuç elde edilir.

Dik dairesel silindirde $h=g$ olduğundan:

$L=2\pi rg$ şeklinde de ifade edilebilir.

Taban alanı:

$B=\pi r^{2}$

Toplam yüzey alanı:

$A=L+2B=2\pi rh+2\pi r^{2}=2\pi r(h+r)$

ya da

$A=2\pi r(g+r)$

Hacim

Aynı taban alanına ve yüksekliğe sahip silindir ve prizma.

Cavalieri ilkesine göre, aynı yüksekliğe ve taban alanına sahip iki cisim, aynı hacme sahiptir.

Silindirin hacmi de bu şekilde, taban alanı ile yüksekliğin çarpılmasıyla hesaplanır:

$V=B\cdot h=\pi r^{2}h$

ya da

$V=\pi r^{2}g$

Eşkenar silindir

Yarıçapı $r$ olan bir küre içine çizilmiş eşkenar silindir.

Eşkenar silindir, çapı yüksekliğine (doğrultmanına) eşit olan dik dairesel silindirdir.

Yani yarıçapı $r$ olan silindirin çapı ve yüksekliği $2r$'dir.

Yanal alan:

$L=2\pi r\cdot 2r=4\pi r^{2}$

Toplam alan:

$T=2\pi r(h+r)=2\pi r(2r+r)=6\pi r^{2}$

Hacim:

$V=\pi r^{2}\cdot h=\pi r^{2}\cdot 2r=2\pi r^{3}$

Meridyen kesiti

Silindirin eksenini içeren düzlemin silindirle yaptığı kesittir.

Dik dairesel silindirde bu kesit bir dikdörtgendir; çünkü doğrultman tabana diktir. Eşkenar silindirde ise kesit bir kare olur.

Dik dairesel silindire benzer cisimler

• 
  Saman balyası.
• 
  Titanyum silindir.
• 
  Mum.

Ayrıca bakınız

• Silindir
• Geometri