Droz-Farny doğru teoremi - Vikipedi
İçeriğe atla
Ana menü
Gezinti
  • Anasayfa
  • Hakkımızda
  • İçindekiler
  • Rastgele madde
  • Seçkin içerik
  • Yakınımdakiler
Katılım
  • Deneme tahtası
  • Köy çeşmesi
  • Son değişiklikler
  • Dosya yükle
  • Topluluk portalı
  • Wikimedia dükkânı
  • Yardım
  • Özel sayfalar
Vikipedi Özgür Ansiklopedi
Ara
  • Bağış yapın
  • Hesap oluştur
  • Oturum aç
  • Bağış yapın
  • Hesap oluştur
  • Oturum aç

İçindekiler

  • Giriş
  • 1 Goormaghtigh'in genellemesi
  • 2 Dao'nun genellemesi
  • 3 Kaynakça
  • 4 Konuyla ilgili yayınlar
  • 5 Dış bağlantılar

Droz-Farny doğru teoremi

  • Ελληνικά
  • English
  • 日本語
  • Nederlands
  • Русский
  • Tiếng Việt
Bağlantıları değiştir
  • Madde
  • Tartışma
  • Oku
  • Değiştir
  • Kaynağı değiştir
  • Geçmişi gör
Araçlar
Eylemler
  • Oku
  • Değiştir
  • Kaynağı değiştir
  • Geçmişi gör
Genel
  • Sayfaya bağlantılar
  • İlgili değişiklikler
  • Kalıcı bağlantı
  • Sayfa bilgisi
  • Bu sayfayı kaynak göster
  • Kısaltılmış URL'yi al
  • Karekodu indir
Yazdır/dışa aktar
  • Bir kitap oluştur
  • PDF olarak indir
  • Basılmaya uygun görünüm
Diğer projelerde
  • Vikiveri ögesi
Görünüm
Vikipedi, özgür ansiklopedi
A 0 , B 0 , C 0 {\displaystyle A_{0},B_{0},C_{0}} {\displaystyle A_{0},B_{0},C_{0}}'dan geçen doğru Droz-Farny doğrusudur.

Öklid geometrisinde, Droz-Farny doğru teoremi, keyfi bir üçgenin yükseklik merkezinden (ortosantr) geçen iki dik doğrunun bir özelliğidir.

T {\displaystyle T} {\displaystyle T}, köşeleri A {\displaystyle A} {\displaystyle A}, B {\displaystyle B} {\displaystyle B} ve C {\displaystyle C} {\displaystyle C} olan bir üçgen ve H {\displaystyle H} {\displaystyle H}, yükseklik merkezi (üç yüksekliğin kesiştiği ortak nokta) olsun. L 1 {\displaystyle L_{1}} {\displaystyle L_{1}} ve L 2 {\displaystyle L_{2}} {\displaystyle L_{2}}, H {\displaystyle H} {\displaystyle H} üzerinden geçen birbirine dik herhangi iki doğru olsun. A 1 {\displaystyle A_{1}} {\displaystyle A_{1}}, B 1 {\displaystyle B_{1}} {\displaystyle B_{1}} ve C 1 {\displaystyle C_{1}} {\displaystyle C_{1}} sırasıyla L 1 {\displaystyle L_{1}} {\displaystyle L_{1}}'in B C {\displaystyle BC} {\displaystyle BC}, C A {\displaystyle CA} {\displaystyle CA} ve A B {\displaystyle AB} {\displaystyle AB} kenar doğrularıyla kesiştiği noktalar olsun. Benzer şekilde, A 2 {\displaystyle A_{2}} {\displaystyle A_{2}}, B 2 {\displaystyle B_{2}} {\displaystyle B_{2}} ve C 2 {\displaystyle C_{2}} {\displaystyle C_{2}} de L 2 {\displaystyle L_{2}} {\displaystyle L_{2}}'nin bu kenar doğrularıyla kesiştiği noktalar olsun. Droz-Farny doğru teoremi, üç doğru parçası A 1 A 2 {\displaystyle A_{1}A_{2}} {\displaystyle A_{1}A_{2}}, B 1 B 2 {\displaystyle B_{1}B_{2}} {\displaystyle B_{1}B_{2}} ve C 1 C 2 {\displaystyle C_{1}C_{2}} {\displaystyle C_{1}C_{2}}'nin orta noktalarının eşdoğrusal olduğunu ifade eder.[1][2][3]

Teorem, Arnold Droz-Farny tarafından 1899'da[1] dile getirilmiştir ancak bir kanıtı olup olmadığı net değildir.[4]

Goormaghtigh'in genellemesi

[değiştir | kaynağı değiştir]

Droz-Farny doğru teoreminin bir genellemesi 1930'da René Goormaghtigh tarafından kanıtlandı.[5]

Yukarıdaki gibi T {\displaystyle T} {\displaystyle T}, köşeleri A {\displaystyle A} {\displaystyle A}, B {\displaystyle B} {\displaystyle B} ve C {\displaystyle C} {\displaystyle C} olan bir üçgen olsun. P {\displaystyle P} {\displaystyle P}, A {\displaystyle A} {\displaystyle A}, B {\displaystyle B} {\displaystyle B} ve C {\displaystyle C} {\displaystyle C}'den farklı herhangi bir nokta olsun ve L {\displaystyle L} {\displaystyle L}, P {\displaystyle P} {\displaystyle P} üzerinden geçen herhangi bir doğru olsun. A 1 {\displaystyle A_{1}} {\displaystyle A_{1}}, B 1 {\displaystyle B_{1}} {\displaystyle B_{1}} ve C 1 {\displaystyle C_{1}} {\displaystyle C_{1}} sırasıyla B C {\displaystyle BC} {\displaystyle BC}, C A {\displaystyle CA} {\displaystyle CA} ve A B {\displaystyle AB} {\displaystyle AB} kenar doğruları üzerindeki, P A 1 {\displaystyle PA_{1}} {\displaystyle PA_{1}}, P B 1 {\displaystyle PB_{1}} {\displaystyle PB_{1}} ve P C 1 {\displaystyle PC_{1}} {\displaystyle PC_{1}} L {\displaystyle L} {\displaystyle L} doğrusuna göre simetrik (yansıtma yoluyla) sırasıyla P A {\displaystyle PA} {\displaystyle PA}, P B {\displaystyle PB} {\displaystyle PB} ve P C {\displaystyle PC} {\displaystyle PC} doğrularının görüntüleri olacak şekilde noktalar olsun. Daha sonra Goormaghtigh teoremi A 1 {\displaystyle A_{1}} {\displaystyle A_{1}}, B 1 {\displaystyle B_{1}} {\displaystyle B_{1}} ve C 1 {\displaystyle C_{1}} {\displaystyle C_{1}} noktalarının eşdoğrusal olduğunu söyler.

Droz-Farny doğru teoremi, P {\displaystyle P} {\displaystyle P}, T {\displaystyle T} {\displaystyle T} üçgeninin yükseklik merkezi olduğunda bu sonucun özel bir durumudur.

Dao'nun genellemesi

[değiştir | kaynağı değiştir]

Teorem, Dao Thanh Oai tarafından daha da genelleştirildi. Genelleme aşağıdaki gibidir:

İlk genelleme: A B C {\displaystyle ABC} {\displaystyle ABC} bir üçgen olsun, P {\displaystyle P} {\displaystyle P} düzlemdeki bir nokta olsun, üç paralel doğru parçası A A ′ , B B ′ , C C ′ {\displaystyle AA',BB',CC'} {\displaystyle AA',BB',CC'} olsun, böylece orta noktalar ve P {\displaystyle P} {\displaystyle P} eşdoğrusal olsun. Daha sonra P A ′ , P B ′ , P C ′ {\displaystyle PA',PB',PC'} {\displaystyle PA',PB',PC'} sırasıyla üç eşdoğrusal noktada B C , C A , A B {\displaystyle BC,CA,AB} {\displaystyle BC,CA,AB} ile kesişir.[6]

Dao'nun ikinci genellemesi

İkinci genelleme: Düzlemde bir konik S {\displaystyle S} {\displaystyle S} ve bir P {\displaystyle P} {\displaystyle P} noktası olsun. Konik ile sırasıyla A , A ′ {\displaystyle A,A'} {\displaystyle A,A'}; B , B ′ {\displaystyle B,B'} {\displaystyle B,B'}; C , C ′ {\displaystyle C,C'} {\displaystyle C,C'} noktasında kesişecek şekilde, P {\displaystyle P} {\displaystyle P}'den geçen üç d a , d b , d c {\displaystyle d_{a},d_{b},d_{c}} {\displaystyle d_{a},d_{b},d_{c}} doğrusu oluşturun. D {\displaystyle D} {\displaystyle D}, ( S {\displaystyle S} {\displaystyle S})'ye göre P {\displaystyle P} {\displaystyle P} noktasının kutup doğrusu üzerinde bir nokta olsun veya D {\displaystyle D} {\displaystyle D} konik ( S {\displaystyle S} {\displaystyle S}) üzerinde yer alır. D A ′ ∩ B C = A 0 {\displaystyle DA'\cap BC=A_{0}} {\displaystyle DA'\cap BC=A_{0}}; D B ′ ∩ A C = B 0 {\displaystyle DB'\cap AC=B_{0}} {\displaystyle DB'\cap AC=B_{0}}; D C ′ ∩ A B = C 0 {\displaystyle DC'\cap AB=C_{0}} {\displaystyle DC'\cap AB=C_{0}} olsun. O zaman A 0 , B 0 , C 0 {\displaystyle A_{0},B_{0},C_{0}} {\displaystyle A_{0},B_{0},C_{0}} eşdoğrusaldır.[7][8][9]

Kaynakça

[değiştir | kaynağı değiştir]
  1. ^ a b A. Droz-Farny (1899), "Question 14111", The Educational Times, 71, ss. 89-90 
  2. ^ Ayme, Jean-Louis (2004), "A Purely Synthetic Proof of the Droz-Farny Line Theorem", Forum Geometricorum, 14, ss. 219-224, ISSN 1534-1178, 16 Temmuz 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi 
  3. ^ Floor van Lamoen; Eric W. Weisstein, "Droz-Farny Theorem", MathWorld, 27 Ekim 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi 
  4. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Droz-Farny doğru teoremi", MacTutor Matematik Tarihi arşivi 
  5. ^ René Goormaghtigh (1930), "Sur une généralisation du théoreme de Noyer, Droz-Farny et Neuberg"", Mathesis, cilt 44, s. 25 
  6. ^ Son Tran Hoang (2014), "A synthetic proof of Dao's generalization of Goormaghtigh's theorem", Global Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries, cilt 3, ss. 125-129, ISSN 2284-5569, 6 Ekim 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi 
  7. ^ Nguyen Ngoc Giang, A proof of Dao theorem, Global Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries, Vol.4, (2015), Issue 2, page 102-105 6 Ekim 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., ISSN 2284-5569
  8. ^ Smith, Geoff (2015). "99.20 A projective Simson line". The Mathematical Gazette (99): 339-341. doi:10.1017/mag.2015.47. 6 Mart 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi23 Ekim 2020. 
  9. ^ Dao, O.T (29 Temmuz 2013). "Two Pascals merge into one". Cut-the-Knot. 26 Ekim 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 23 Ekim 2020. 

Konuyla ilgili yayınlar

[değiştir | kaynağı değiştir]
  • Ayme, Jean-Louis (2004), A Purely Synthetic Proof of the Droz-Farny Line Theorem (PDF), 4, Forum Geometricorum, ss. 219-224, 31 Aralık 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF)23 Ekim 2020  veya Alternatif Bağlantı (PDF), 15 Şubat 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF)23 Ekim 2020 
  • Thas, Charles (2006), A Note on the Droz-Farny Theorem, 6, Forum Geometricorum [electronic only] 
  • Struve, R; Struve, H. (2016), "An axiomatic analysis of the Droz-Farny Line Theorem", Aequat. Math., 90, ss. 1201-1218, doi:10.1007/s00010-016-0430-2 

Dış bağlantılar

[değiştir | kaynağı değiştir]
  • "Droz-Farny Line Theorem" (Java Applet). cut-the-knot. 27 Ekim 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 23 Ekim 2020. 
  • "A generalization of Droz-Farny line theorem". geogebra. 28 Ekim 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 23 Ekim 2020. 
  • "Goormaghtigh's generalization of the Droz-Farny Line". geogebra. 26 Ekim 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 23 Ekim 2020. 
  • "Droz-Farny line on a sphere". geogebra. 26 Ekim 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 23 Ekim 2020. 
"https://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Droz-Farny_doğru_teoremi&oldid=32558138" sayfasından alınmıştır
Kategoriler:
  • Öklid geometrisi teoremleri
  • Konik kesitler
  • Öklid geometrisi
Gizli kategori:
  • Webarşiv şablonu wayback bağlantıları
  • Sayfa en son 23.31, 22 Nisan 2024 tarihinde değiştirildi.
  • Metin Creative Commons Atıf-AynıLisanslaPaylaş Lisansı altındadır ve ek koşullar uygulanabilir. Bu siteyi kullanarak Kullanım Şartlarını ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursunuz.
    Vikipedi® (ve Wikipedia®) kâr amacı gütmeyen kuruluş olan Wikimedia Foundation, Inc. tescilli markasıdır.
  • Gizlilik politikası
  • Vikipedi hakkında
  • Sorumluluk reddi
  • Davranış Kuralları
  • Geliştiriciler
  • İstatistikler
  • Çerez politikası
  • Mobil görünüm
  • Wikimedia Foundation
  • Powered by MediaWiki
Droz-Farny doğru teoremi
Konu ekle