Ekin yöntemi

Matematiksel tümevarımda üslü sayılarda bir toplama ilkesidir.

Daha önce bilinen 1+r+r²+r³+···+r^n-1=(1-rⁿ⁾/(1-r) formülü ile tüm terimleri pozitif, tabanı aynı olan ve bu yapıdaki üslü sayıların toplamı bulunabiliyordu. Ekin Yöntemi 1-r+r²-r³+···-rⁿ=1-rⁿ⁺¹/1+r (fakat burada "n" teriminin tek sayı olması gerekli.) formülü ile bu yapıdaki toplamları bulmak için kısayol sağlar. Bu tümevarımdan da ispatlanabilir.

Tümevarımdan İspat:

(Burada yapılan ispatta "k" terimine (+1) eklendiği için "k" tek değil çift bir sayı olmuştur bundan dolayı formülde aşşağıdaki gibi değişiklik olmuştur.)

P(1) için=> 1-1=1-1^1-1/1+1 'den P(1) doğrudur. P(k) için=> 1-r+r²-r³+···-r^k-1=1-r^k/(1+r) 'nin doğruluğunu kabul edip; P(k+1)için=> 1-r+r²-r³+···-r^k-1+r^k=1+r^k+1/(1+r) nin doğruluğuna bakalım.

P(k) polinomunda her iki tarafa +r^k ekleyelim.

1-r+r²-r³+···-r^k-1+r^k=(1-r^k/1+r)+r^k İçler dışlar çarpımı yapıldığında;

1-r+r²-r³+···-rk-1+rk=(1-rk+rk+rk+1)/1+r

ve sonuç olarak;

1-r+r²-r³+···-r^k-1+r^k=1+r^k+1/(1+r) doğruluğu ispatlanır.