Goldman denklemi - Vikipedi
İçeriğe atla
Ana menü
Gezinti
  • Anasayfa
  • Hakkımızda
  • İçindekiler
  • Rastgele madde
  • Seçkin içerik
  • Yakınımdakiler
Katılım
  • Deneme tahtası
  • Köy çeşmesi
  • Son değişiklikler
  • Dosya yükle
  • Topluluk portalı
  • Wikimedia dükkânı
  • Yardım
  • Özel sayfalar
Vikipedi Özgür Ansiklopedi
Ara
  • Bağış yapın
  • Hesap oluştur
  • Oturum aç
  • Bağış yapın
  • Hesap oluştur
  • Oturum aç

İçindekiler

  • Giriş
  • 1 Tek değerli iyonlar için denklem
  • 2 İlk terimin hesaplanması
  • 3 Türetme
  • 4 Ayrıca bakınız
  • 5 Kaynakça
  • 6 Dış bağlantılar

Goldman denklemi

  • العربية
  • Català
  • Deutsch
  • English
  • Français
  • עברית
  • Polski
  • Português
  • Română
  • Svenska
  • 中文
Bağlantıları değiştir
  • Madde
  • Tartışma
  • Oku
  • Değiştir
  • Kaynağı değiştir
  • Geçmişi gör
Araçlar
Eylemler
  • Oku
  • Değiştir
  • Kaynağı değiştir
  • Geçmişi gör
Genel
  • Sayfaya bağlantılar
  • İlgili değişiklikler
  • Kalıcı bağlantı
  • Sayfa bilgisi
  • Bu sayfayı kaynak göster
  • Kısaltılmış URL'yi al
  • Karekodu indir
Yazdır/dışa aktar
  • Bir kitap oluştur
  • PDF olarak indir
  • Basılmaya uygun görünüm
Diğer projelerde
  • Vikiveri ögesi
Görünüm
Vikipedi, özgür ansiklopedi

Daha yaygın ismiyle Goldman denklemi olarak bilinen Goldman-Hodgkin-Katzl denklemi, hücre zarıfizyolojisinde, hücre zarından geçen tüm iyonları hesaba katarak hücre zarındaki ters potansiyeli belirlemek için kullanılır.

Bunu keşfedenler, Columbia Üniversitesi'nden David E. Goldman ve İngiliz Nobel ödüllü Alan Lloyd Hodgkin ve Bernard Katz'dır.

Tek değerli iyonlar için denklem

[değiştir | kaynağı değiştir]

M {\displaystyle M} {\displaystyle M} tek değerli pozitif iyonik türler ve negatif A {\displaystyle A} {\displaystyle A} için GHK voltaj denklemi:

E m = R T F ln ⁡ ( ∑ i n P M i + [ M i + ] o u t + ∑ j m P A j − [ A j − ] i n ∑ i n P M i + [ M i + ] i n + ∑ j m P A j − [ A j − ] o u t ) {\displaystyle E_{m}={\frac {RT}{F}}\ln {\left({\frac {\sum _{i}^{n}P_{M_{i}^{+}}[M_{i}^{+}]_{\mathrm {out} }+\sum _{j}^{m}P_{A_{j}^{-}}[A_{j}^{-}]_{\mathrm {in} }}{\sum _{i}^{n}P_{M_{i}^{+}}[M_{i}^{+}]_{\mathrm {in} }+\sum _{j}^{m}P_{A_{j}^{-}}[A_{j}^{-}]_{\mathrm {out} }}}\right)}} {\displaystyle E_{m}={\frac {RT}{F}}\ln {\left({\frac {\sum _{i}^{n}P_{M_{i}^{+}}[M_{i}^{+}]_{\mathrm {out} }+\sum _{j}^{m}P_{A_{j}^{-}}[A_{j}^{-}]_{\mathrm {in} }}{\sum _{i}^{n}P_{M_{i}^{+}}[M_{i}^{+}]_{\mathrm {in} }+\sum _{j}^{m}P_{A_{j}^{-}}[A_{j}^{-}]_{\mathrm {out} }}}\right)}}

İki K x N a 1 − x C l {\displaystyle \mathrm {K} _{x}\mathrm {Na} _{1-x}\mathrm {Cl} } {\displaystyle \mathrm {K} _{x}\mathrm {Na} _{1-x}\mathrm {Cl} }-çözeltisini ayıran bir zarı düşünürsek, bu aşağıdakilerle sonuçlanır:[1][2][3]

E m , K x Na 1 − x C l = R T F ln ⁡ ( P Na [ Na + ] o u t + P K [ K + ] o u t + P Cl [ Cl − ] i n P Na [ Na + ] i n + P K [ K + ] i n + P Cl [ Cl − ] o u t ) {\displaystyle E_{m,\mathrm {K} _{x}\mathrm {\text{Na}} _{1-x}\mathrm {Cl} }={\frac {RT}{F}}\ln {\left({\frac {P_{\text{Na}}[{\text{Na}}^{+}]_{\mathrm {out} }+P_{\text{K}}[{\text{K}}^{+}]_{\mathrm {out} }+P_{\text{Cl}}[{\text{Cl}}^{-}]_{\mathrm {in} }}{P_{\text{Na}}[{\text{Na}}^{+}]_{\mathrm {in} }+P_{\text{K}}[{\text{K}}^{+}]_{\mathrm {in} }+P_{\text{Cl}}[{\text{Cl}}^{-}]_{\mathrm {out} }}}\right)}} {\displaystyle E_{m,\mathrm {K} _{x}\mathrm {\text{Na}} _{1-x}\mathrm {Cl} }={\frac {RT}{F}}\ln {\left({\frac {P_{\text{Na}}[{\text{Na}}^{+}]_{\mathrm {out} }+P_{\text{K}}[{\text{K}}^{+}]_{\mathrm {out} }+P_{\text{Cl}}[{\text{Cl}}^{-}]_{\mathrm {in} }}{P_{\text{Na}}[{\text{Na}}^{+}]_{\mathrm {in} }+P_{\text{K}}[{\text{K}}^{+}]_{\mathrm {in} }+P_{\text{Cl}}[{\text{Cl}}^{-}]_{\mathrm {out} }}}\right)}}

Nernst denklemine benzer ancak her geçirgen iyon için bir terimi vardır:

E m , Na = R T F ln ⁡ ( P Na [ Na + ] o u t P Na [ Na + ] i n ) = R T F ln ⁡ ( [ Na + ] o u t [ Na + ] i n ) {\displaystyle E_{m,{\text{Na}}}={\frac {RT}{F}}\ln {\left({\frac {P_{\text{Na}}[{\text{Na}}^{+}]_{\mathrm {out} }}{P_{\text{Na}}[{\text{Na}}^{+}]_{\mathrm {in} }}}\right)}={\frac {RT}{F}}\ln {\left({\frac {[{\text{Na}}^{+}]_{\mathrm {out} }}{[{\text{Na}}^{+}]_{\mathrm {in} }}}\right)}} {\displaystyle E_{m,{\text{Na}}}={\frac {RT}{F}}\ln {\left({\frac {P_{\text{Na}}[{\text{Na}}^{+}]_{\mathrm {out} }}{P_{\text{Na}}[{\text{Na}}^{+}]_{\mathrm {in} }}}\right)}={\frac {RT}{F}}\ln {\left({\frac {[{\text{Na}}^{+}]_{\mathrm {out} }}{[{\text{Na}}^{+}]_{\mathrm {in} }}}\right)}}

  • E m {\displaystyle E_{m}} {\displaystyle E_{m}} = membran potansiyeli (volt cinsinden, joule/coulomb)
  • P i o n {\displaystyle P_{\mathrm {ion} }} {\displaystyle P_{\mathrm {ion} }} = o iyon için seçicilik (metre/saniye cinsinden)
  • [ i o n ] o u t {\displaystyle [\mathrm {ion} ]_{\mathrm {out} }} {\displaystyle [\mathrm {ion} ]_{\mathrm {out} }} = o iyonun hücre dışı konsantrasyonu (diğer SI birimleriyle eşleşmesi için mol/metreküp cinsinden)[4]
  • [ i o n ] i n {\displaystyle [\mathrm {ion} ]_{\mathrm {in} }} {\displaystyle [\mathrm {ion} ]_{\mathrm {in} }} = o iyonun hücre içi konsantrasyonu (mol/metreküp cinsinden)[4]
  • R {\displaystyle R} {\displaystyle R} = ideal gaz sabiti (kelvin/joule)[4]
  • T {\displaystyle T} {\displaystyle T} = kelvin cinsinden sıcaklık[4]
  • F {\displaystyle F} {\displaystyle F} = Faraday sabiti (coulomb/mol)

R T F {\displaystyle {\frac {RT}{F}}} {\displaystyle {\frac {RT}{F}}} insan vücut sıcaklığında (37 °C) yaklaşık 26,7 mV'dir; doğal logaritma, ln ve 10 tabanlı logaritma arasındaki taban değiştirme formülünde çarpanlara ayrılırdığında ( [ log 10 ⁡ exp ⁡ ( 1 ) ] − 1 = ln ⁡ ( 10 ) = 2.30258... ) {\displaystyle ([\log _{10}\exp(1)]^{-1}=\ln(10)=2.30258...)} {\displaystyle ([\log _{10}\exp(1)]^{-1}=\ln(10)=2.30258...)}, sinirbilimde sıklıkla kullanılan bir değer olan 26.7 m V ⋅ 2.303 = 61.5 m V {\displaystyle 26.7\,\mathrm {mV} \cdot 2.303=61.5\,\mathrm {mV} } {\displaystyle 26.7\,\mathrm {mV} \cdot 2.303=61.5\,\mathrm {mV} } olur.

E X = 61.5 m V ⋅ log ⁡ ( [ X + ] o u t [ X + ] i n ) = − 61.5 m V ⋅ log ⁡ ( [ X − ] o u t [ X − ] i n ) {\displaystyle E_{X}=61.5\,\mathrm {mV} \cdot \log {\left({\frac {[X^{+}]_{\mathrm {out} }}{[X^{+}]_{\mathrm {in} }}}\right)}=-61.5\,\mathrm {mV} \cdot \log {\left({\frac {[X^{-}]_{\mathrm {out} }}{[X^{-}]_{\mathrm {in} }}}\right)}} {\displaystyle E_{X}=61.5\,\mathrm {mV} \cdot \log {\left({\frac {[X^{+}]_{\mathrm {out} }}{[X^{+}]_{\mathrm {in} }}}\right)}=-61.5\,\mathrm {mV} \cdot \log {\left({\frac {[X^{-}]_{\mathrm {out} }}{[X^{-}]_{\mathrm {in} }}}\right)}}

İyonik yük, zar potansiyeli katkısının işaretini belirler. Bir aksiyon potansiyeli sırasında, zar potansiyeli yaklaşık 100mV değişse de, hücre içindeki ve dışındaki iyon konsantrasyonları önemli ölçüde değişmez. Membran dinlenme potansiyelindeyken, her zaman ilgili konsantrasyonlarına çok yakındırlar.

İlk terimin hesaplanması

[değiştir | kaynağı değiştir]

R ≈ 8.3   J K ⋅ m o l {\displaystyle R\approx {\frac {8.3\ \mathrm {J} }{{K}\cdot \mathrm {mol} }}} {\displaystyle R\approx {\frac {8.3\ \mathrm {J} }{{K}\cdot \mathrm {mol} }}}, F ≈ 9.6 × 10 4   J m o l ⋅ V {\displaystyle F\approx {\frac {9.6\times 10^{4}\ \mathrm {J} }{\mathrm {mol} \cdot \mathrm {V} }}} {\displaystyle F\approx {\frac {9.6\times 10^{4}\ \mathrm {J} }{\mathrm {mol} \cdot \mathrm {V} }}}, (vücut sıcaklığı varsayılarak) T = 37   ∘ C = 310   K {\displaystyle T=37\ ^{\circ }\mathrm {C} =310\ \mathrm {K} } {\displaystyle T=37\ ^{\circ }\mathrm {C} =310\ \mathrm {K} } ve bir voltun joule/coulomb yüküne eşit olduğu gerçeğini kullanarak, denklem:

E X = R T z F ln ⁡ X o X i {\displaystyle E_{X}={\frac {RT}{zF}}\ln {\frac {X_{o}}{X_{i}}}} {\displaystyle E_{X}={\frac {RT}{zF}}\ln {\frac {X_{o}}{X_{i}}}}

indirgenebilir,

E X ≈ 0.0267   V z ln ⁡ X o X i = 26.7   m V z ln ⁡ X o X i ≈ 61.5   m V z log ⁡ X o X i  since  ln ⁡ 10 ≈ 2.303 {\displaystyle {\begin{aligned}E_{X}&\approx {\frac {0.0267\ \mathrm {V} }{z}}\ln {\frac {X_{o}}{X_{i}}}\\&={\frac {26.7\ \mathrm {mV} }{z}}\ln {\frac {X_{o}}{X_{i}}}\\&\approx {\frac {61.5\ \mathrm {mV} }{z}}\log {\frac {X_{o}}{X_{i}}}&{\text{ since }}\ln 10\approx 2.303\end{aligned}}} {\displaystyle {\begin{aligned}E_{X}&\approx {\frac {0.0267\ \mathrm {V} }{z}}\ln {\frac {X_{o}}{X_{i}}}\\&={\frac {26.7\ \mathrm {mV} }{z}}\ln {\frac {X_{o}}{X_{i}}}\\&\approx {\frac {61.5\ \mathrm {mV} }{z}}\log {\frac {X_{o}}{X_{i}}}&{\text{ since }}\ln 10\approx 2.303\end{aligned}}}

bu Nernst denklemidir.

Türetme

[değiştir | kaynağı değiştir]

Goldman denklemi, bir zar boyunca Em voltajını belirlemeye çalışır.[5] Sistemi tanımlamak için bir Kartezyen koordinat sistemi kullanılır, z yönü membrana diktir. Sistemin x ve y yönlerinde simetrik olduğunu varsayarsak (sırasıyla akson çevresinde ve boyunca), yalnızca z yönünün dikkate alınması gerekir; bu nedenle, Em voltajı, zar boyunca elektrik alanının z bileşeninin integralidir.

Goldman'ın modeline göre, geçirgen bir zar boyunca iyonların hareketini sadece iki faktör etkiler: ortalama elektrik alanı ve zarın bir tarafından diğerine iyonik derişim farkı. Elektrik alanının zar boyunca sabit olduğu varsayılır, böylece Em/L'ye eşit olarak ayarlanabilir, burada L zarın kalınlığıdır. Değerliği nA olan A ile gösterilen belirli bir iyon için, jA akısı—başka bir deyişle, zarın zaman başına ve alanı başına geçen iyon sayısı—aşağıdaki formülle verilir:

j A = − D A ( d [ A ] d z − n A F R T E m L [ A ] ) {\displaystyle j_{\mathrm {A} }=-D_{\mathrm {A} }\left({\frac {d\left[\mathrm {A} \right]}{dz}}-{\frac {n_{\mathrm {A} }F}{RT}}{\frac {E_{m}}{L}}\left[\mathrm {A} \right]\right)} {\displaystyle j_{\mathrm {A} }=-D_{\mathrm {A} }\left({\frac {d\left[\mathrm {A} \right]}{dz}}-{\frac {n_{\mathrm {A} }F}{RT}}{\frac {E_{m}}{L}}\left[\mathrm {A} \right]\right)}

İlk terim, konsantrasyon gradyanında, yani yüksek derişimden düşük derişime doğru difüzyondan kaynaklanan akıyı veren Fick'in difüzyon yasasına karşılık gelir. DA sabiti, A iyonunun difüzyon sabitidir. İkinci terim, elektrik alanla doğrusal olarak artan ve elektrik alandan kaynaklanan akıyı yansıtır; bu, elektroforetik hareketliliğe uygulanan bir Stokes-Einstein ilişkisidir. Buradaki sabitler, A iyonunun yük değeri nA (örneğin, K+ için +1, Ca2+ için +2 ve Cl− için -1), sıcaklık T (kelvin cinsinden), molar gaz sabiti R ve bir mol elektronun toplam yükü olan faraday sabiti F'dir.

Bu, y = [A] ve y' = d[A]/dz olmak üzere y' = ay + b biçimindeki birinci dereceden bir adi diferansiyel denklemdir; [A](0) = [A]in ve [A](L) = [A]out sınır koşulları ile z=0'dan z=L'ye her iki tarafı da entegre ederek, çözüm elde edilir:

j A = μ n A P A [ A ] o u t − [ A ] i n e n A μ 1 − e n A μ {\displaystyle j_{\mathrm {A} }=\mu n_{\mathrm {A} }P_{\mathrm {A} }{\frac {\left[\mathrm {A} \right]_{\mathrm {out} }-\left[\mathrm {A} \right]_{\mathrm {in} }e^{n_{\mathrm {A} }\mu }}{1-e^{n_{\mathrm {A} }\mu }}}} {\displaystyle j_{\mathrm {A} }=\mu n_{\mathrm {A} }P_{\mathrm {A} }{\frac {\left[\mathrm {A} \right]_{\mathrm {out} }-\left[\mathrm {A} \right]_{\mathrm {in} }e^{n_{\mathrm {A} }\mu }}{1-e^{n_{\mathrm {A} }\mu }}}}

burada:

μ = F E m R T {\displaystyle \mu ={\frac {FE_{m}}{RT}}} {\displaystyle \mu ={\frac {FE_{m}}{RT}}}

ve PA, burada şu şekilde tanımlanan iyonik geçirgenliktir:

P A = D A L {\displaystyle P_{\mathrm {A} }={\frac {D_{\mathrm {A} }}{L}}} {\displaystyle P_{\mathrm {A} }={\frac {D_{\mathrm {A} }}{L}}}

Elektrik akımı yoğunluğu JA, iyonun qA yükünün jA akısı ile çarpımına eşittir:

J A = q A j A {\displaystyle J_{A}=q_{\mathrm {A} }j_{\mathrm {A} }} {\displaystyle J_{A}=q_{\mathrm {A} }j_{\mathrm {A} }}

Akım yoğunluğu (Amper/m2) birimlerine sahiptir. Molar akı (mol/(s m²)) birimlerine sahiptir. Bu nedenle, molar akıdan akım yoğunluğunu elde etmek için Faraday sabiti F (Coulombs/mol) ile çarpılması gerekir. F daha sonra aşağıdaki denklemden çıkarılacaktır. Değerlik yukarıda zaten açıklandığı için, yukarıdaki denklemdeki her iyonun qA yükü, iyonun polaritesine bağlı olarak +1 veya -1 olarak yorumlanmalıdır.

Zardan geçebilen her tür iyonla ilişkili böyle bir akım vardır. Bunun nedeni, her bir iyon tipinin difüzyonu dengelemek için ayrı bir zar potansiyeli gerektirmesidir, ancak yalnızca bir zar potansiyeli olabilir. Varsayım olarak, Goldman voltajı Em'de toplam akım yoğunluğu sıfırdır:

J t o t = ∑ A J A = 0 {\displaystyle J_{tot}=\sum _{A}J_{A}=0} {\displaystyle J_{tot}=\sum _{A}J_{A}=0}

(Burada ele alınan her bir iyon tipi için akım sıfır olmasa da, membranda başka pompalar da vardır, örneğin her bir iyonun akımını dengelemeye hizmet eden Na+/K+-ATPaz, burada dikkate alınmaz ve böylece membranın her iki tarafındaki iyon konsantrasyonları dengede zamanla değişmez.) Tüm iyonlar tek değerlikliyse, yani tüm nA +1 veya -1'e eşitse, bu denklem yazılabilir:

w − v e μ = 0 {\displaystyle w-ve^{\mu }=0} {\displaystyle w-ve^{\mu }=0}

çözümü Goldman denklemi olan:

F E m R T = μ = ln ⁡ w v {\displaystyle {\frac {FE_{m}}{RT}}=\mu =\ln {\frac {w}{v}}} {\displaystyle {\frac {FE_{m}}{RT}}=\mu =\ln {\frac {w}{v}}}

burada:

w = ∑ c a t i o n s   C P C [ C + ] o u t + ∑ a n i o n s   A P A [ A − ] i n {\displaystyle w=\sum _{\mathrm {cations\ C} }P_{\mathrm {C} }\left[\mathrm {C} ^{+}\right]_{\mathrm {out} }+\sum _{\mathrm {anions\ A} }P_{\mathrm {A} }\left[\mathrm {A} ^{-}\right]_{\mathrm {in} }} {\displaystyle w=\sum _{\mathrm {cations\ C} }P_{\mathrm {C} }\left[\mathrm {C} ^{+}\right]_{\mathrm {out} }+\sum _{\mathrm {anions\ A} }P_{\mathrm {A} }\left[\mathrm {A} ^{-}\right]_{\mathrm {in} }}

v = ∑ c a t i o n s   C P C [ C + ] i n + ∑ a n i o n s   A P A [ A − ] o u t {\displaystyle v=\sum _{\mathrm {cations\ C} }P_{\mathrm {C} }\left[\mathrm {C} ^{+}\right]_{\mathrm {in} }+\sum _{\mathrm {anions\ A} }P_{\mathrm {A} }\left[\mathrm {A} ^{-}\right]_{\mathrm {out} }} {\displaystyle v=\sum _{\mathrm {cations\ C} }P_{\mathrm {C} }\left[\mathrm {C} ^{+}\right]_{\mathrm {in} }+\sum _{\mathrm {anions\ A} }P_{\mathrm {A} }\left[\mathrm {A} ^{-}\right]_{\mathrm {out} }}

Kalsiyum gibi iki değerlikli iyonlar dikkate alınırsa, eμ'nin karesi olan e2μ gibi terimler ortaya çıkar; bu durumda Goldman denkleminin formülü kuadratik formül kullanılarak çözülebilir.

Ayrıca bakınız

[değiştir | kaynağı değiştir]
  • Biyoelektronik
  • Kablo teorisi
  • GHK akım denklemi
  • Hindmarsh-Rose modeli
  • Hodgkin-Huxley modeli
  • Morris-Lecar modeli
  • Nernst denklemi
  • Tuzlu iletim

Kaynakça

[değiştir | kaynağı değiştir]
  1. ^ John D. Enderle, Susan M. Blanchard and Joseph D. Bronzino (1 Ocak 2005). Introduction to Biomedical Engineering (Second Edition)"Bioelectric Phenomena". Introduction to Biomedical Engineering (İngilizce). Biomedical Engineering: Boston: Academic Press: 627-691. doi:10.1016/B978-0-12-238662-6.50013-6. 28 Haziran 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi23 Haziran 2021. 
  2. ^ LuisReuss (1 Ocak 2008). CHAPTER 2 - Mechanisms of Ion Transport Across Cell Membranes and Epithelia"Mechanisms of Ion Transport Across Cell Membranes and Epithelia". Seldin and Giebisch's The Kidney (Fourth Edition) (İngilizce). Physiology and Pathophysiology: San Diego: Academic Press: 35-56. doi:10.1016/B978-012088488-9.50005-X. 24 Haziran 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi23 Haziran 2021. 
  3. ^ John D.EnderlePhD (1 Ocak 2012). Chapter 12 - Bioelectric Phenomena"Bioelectric Phenomena". Introduction to Biomedical Engineering (Third Edition) (İngilizce). Biomedical Engineering: Boston: Academic Press: 747-815. doi:10.1016/B978-0-12-374979-6.00012-5. 24 Haziran 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi23 Haziran 2021. 
  4. ^ a b c d NarendraBhadra (1 Ocak 2015), "2 - Physiological principles of electrical stimulation", Implantable Neuroprostheses for Restoring Function, Woodhead Publishing Series in Biomaterials (İngilizce), Woodhead Publishing, ss. 13-43, doi:10.1016/b978-1-78242-101-6.00002-1, ISBN 978-1-78242-101-6, 30 Haziran 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi23 Ekim 2020 
  5. ^ Junge, Douglas (1981). Nerve and muscle excitation. Internet Archive. Sunderland, Mass. : Sinauer Associates. ss. 33-37. ISBN 978-0-87893-410-2. 

Dış bağlantılar

[değiştir | kaynağı değiştir]
  • Eşik altı membran fenomeni 16 Temmuz 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Goldman-Hodgkin-Katz denkleminin iyi açıklanmış bir türevini içerir.
  • Nernst/Goldman Denklem Simülatörü 8 Ağustos 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  • Goldman-Hodgkin-Katz Denklemi Hesaplayıcı 5 Haziran 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  • Nernst/Goldman etkileşimli Java uygulaması 9 Haziran 2021 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Membran voltajı, hücre içi ve dışı arasındaki iyon sayısı değiştikçe etkileşimli olarak hesaplanır.
  • Goldman tarafından Membranlarda Potansiyel, Empedans ve Doğrultma (1943) 7 Kasım 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
"https://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Goldman_denklemi&oldid=34536753" sayfasından alınmıştır
Kategoriler:
  • Elektrokimyasal eşitlikler
  • Fiziksel kimya
Gizli kategori:
  • Webarşiv şablonu wayback bağlantıları
  • Sayfa en son 00.14, 25 Aralık 2024 tarihinde değiştirildi.
  • Metin Creative Commons Atıf-AynıLisanslaPaylaş Lisansı altındadır ve ek koşullar uygulanabilir. Bu siteyi kullanarak Kullanım Şartlarını ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursunuz.
    Vikipedi® (ve Wikipedia®) kâr amacı gütmeyen kuruluş olan Wikimedia Foundation, Inc. tescilli markasıdır.
  • Gizlilik politikası
  • Vikipedi hakkında
  • Sorumluluk reddi
  • Davranış Kuralları
  • Geliştiriciler
  • İstatistikler
  • Çerez politikası
  • Mobil görünüm
  • Wikimedia Foundation
  • Powered by MediaWiki
Goldman denklemi
Konu ekle