Helmholtz bobini - Vikipedi
İçeriğe atla
Ana menü
Gezinti
  • Anasayfa
  • Hakkımızda
  • İçindekiler
  • Rastgele madde
  • Seçkin içerik
  • Yakınımdakiler
Katılım
  • Deneme tahtası
  • Köy çeşmesi
  • Son değişiklikler
  • Dosya yükle
  • Topluluk portalı
  • Wikimedia dükkânı
  • Yardım
  • Özel sayfalar
Vikipedi Özgür Ansiklopedi
Ara
  • Bağış yapın
  • Hesap oluştur
  • Oturum aç
  • Bağış yapın
  • Hesap oluştur
  • Oturum aç

İçindekiler

  • Giriş
  • 1 Tanım
  • 2 Matematik
    • 2.1 Türev
  • 3 Maxwell bobini
  • 4 Kaynakça

Helmholtz bobini

  • Català
  • Čeština
  • Deutsch
  • Ελληνικά
  • English
  • Español
  • Eesti
  • Suomi
  • Français
  • עברית
  • हिन्दी
  • 日本語
  • 한국어
  • Latviešu
  • Polski
  • Română
  • Русский
  • Svenska
  • Українська
  • Tiếng Việt
  • 中文
Bağlantıları değiştir
  • Madde
  • Tartışma
  • Oku
  • Değiştir
  • Kaynağı değiştir
  • Geçmişi gör
Araçlar
Eylemler
  • Oku
  • Değiştir
  • Kaynağı değiştir
  • Geçmişi gör
Genel
  • Sayfaya bağlantılar
  • İlgili değişiklikler
  • Kalıcı bağlantı
  • Sayfa bilgisi
  • Bu sayfayı kaynak göster
  • Kısaltılmış URL'yi al
  • Karekodu indir
Yazdır/dışa aktar
  • Bir kitap oluştur
  • PDF olarak indir
  • Basılmaya uygun görünüm
Diğer projelerde
  • Wikimedia Commons
  • Vikiveri ögesi
Görünüm
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Helmholtz bobini
Helmholtz bobininin sistematik çizimi

Helmholtz bobini tekdüze manyetik alanı üretmeye yarayan bir alettir. Adını Alman fizikçi Hermann von Helmholtz'dan almıştır. Helmholtz bobini aynı eksendeki iki solenoid elektromıknatısından oluşur. Elektromanyetik alan oluşturmalarının yanı sıra, Helmholtz bobini aynı zamanda dış manyetik alanı nötrleştirmek için de kullanılır. Dünyanın manyetik alanı buna örnektir.

Tanım

[değiştir | kaynağı değiştir]

Helmholtz bobini solenoid diye adlandırılan iki özdeş dairesel manyetik bobinden oluşur. Helmholtz bobinini oluşturabilmek için solenoidler aynı eksene simetrik olarak yerleştirilip, yarıçap R {\displaystyle R} {\displaystyle R}'ye eşit olacak şekilde h {\displaystyle h} {\displaystyle h} uzaklığında birbirinden ayrılır. Her iki bobin de aynı doğrultuda eşit miktarda elektrik akımı elde eder.

Bobinlerin merkezindeki manyetik alan farklılığını en aza indirmek için h = R {\displaystyle h=R} {\displaystyle h=R} olarak kabul edilir ama bobinlerin merkezleri ve düzlemler arasındaki alan şiddetlerinde %7 oranında değişim vardır. Biraz daha büyük olan h {\displaystyle h} {\displaystyle h} değeri, düzlem ve merkezler arasında kalan alanlardaki farklılık oranını düşürür.

Birkaç uygulamada, Dünya'nın manyetik alanını nötrleştirmek için kullanılan Helmholtz bobini, sıfıra çok yakın bir manyetik alan şiddeti üretir.

Matematik

[değiştir | kaynağı değiştir]
Akım döngüsünü iki eşit parçaya bölen, düzlemdeki manyetik alan çizgileri
Bobin çiftinin yanındaki manyetik alan miktarını gösteren kontür

Uzayda herhangi bir noktadaki kesin manyetik alan hesabı, matematiksel olarak karışık olmakla birlikte Bessel fonksiyonunun uygulama alanına girer. Bobin çifti boyunca olan eksen baz alındığında hesaplama daha kolaylaşır ve alan şiddetinin Taylor serisi genişlemesiyle bulunan ve eksen boyunca bobin çiftlerinin merkez noktalarında uzaklıklarını mesafesi olarak alınması uygundur. Simetrik olarak, genişlemedeki tek mertebe terimleri sıfırdır. Orijin noktası alan şiddeti için büküm noktası olabilsin diye, bir tane bobinin x 2 {\displaystyle x^{2}} {\displaystyle x^{2}} terimi aynı zamanda 0 olmalıdır ve bunun için öncülük eden ve sabit olmayan x 4 {\displaystyle x^{4}} {\displaystyle x^{4}} terimi kullanılır. Basit bobin için büküm noktası kendi merkezine kadar mesafede bobin ekseni doğrultusunda konumu belirlenir. Böylece iki bobinin konumu x = ± R / 2 {\displaystyle x=\pm R/2} {\displaystyle x=\pm R/2} şeklinde belirlenir.

Merkez noktasındaki manyetik alanının kesin değeri aşağıda ayrıntılı olarak verilmiştir. (Yarıçap = R, bobin sayısı = n, bobinlerin akımı =I, manyetik akı yoğunluğu = B)

B = ( 4 5 ) 3 / 2 μ 0 n I R , {\displaystyle B={\left({\frac {4}{5}}\right)}^{3/2}{\frac {\mu _{0}nI}{R}},} {\displaystyle B={\left({\frac {4}{5}}\right)}^{3/2}{\frac {\mu _{0}nI}{R}},}

μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} {\displaystyle \mu _{0}} boşluğun geçirgenliğidir. ( 4 π × 10 − 7  T ⋅ m/A {\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}{\text{ T}}\cdot {\text{m/A}}} {\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}{\text{ T}}\cdot {\text{m/A}}}).

Türev

[değiştir | kaynağı değiştir]

Tek telli döngünün oluşturduğu eksenüstü alan için oluşturulan formülle başlanır. (Biot-savart yasası

B 1 ( x ) = μ 0 I R 2 2 ( R 2 + x 2 ) 3 / 2 . {\displaystyle B_{1}(x)={\frac {\mu _{0}IR^{2}}{2(R^{2}+x^{2})^{3/2}}}.} {\displaystyle B_{1}(x)={\frac {\mu _{0}IR^{2}}{2(R^{2}+x^{2})^{3/2}}}.}
μ 0 {\displaystyle \mu _{0}\;} {\displaystyle \mu _{0}\;} = geçirgenlik sabiti = 4 π × 10 − 7  T ⋅ m/A = 1.257 × 10 − 6  T ⋅ m/A , {\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}{\text{ T}}\cdot {\text{m/A}}=1.257\times 10^{-6}{\text{ T}}\cdot {\text{m/A}},} {\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}{\text{ T}}\cdot {\text{m/A}}=1.257\times 10^{-6}{\text{ T}}\cdot {\text{m/A}},}
I {\displaystyle I\;} {\displaystyle I\;} = bobibin akımı, amper
R {\displaystyle R\;} {\displaystyle R\;} = bobinin yarıçapı, metre
x {\displaystyle x\;} {\displaystyle x\;} = bobin uzaklığı, metre

Helmholtz bobini n tane sarım sayısı içerir.

B 1 ( x ) = μ 0 n I R 2 2 ( R 2 + x 2 ) 3 / 2 . {\displaystyle B_{1}(x)={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{2(R^{2}+x^{2})^{3/2}}}.} {\displaystyle B_{1}(x)={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{2(R^{2}+x^{2})^{3/2}}}.}

Orta noktadaki alan şiddeti:

B 1 ( R 2 ) = μ 0 n I R 2 2 ( R 2 + ( R / 2 ) 2 ) 3 / 2 . {\displaystyle B_{1}\left({\frac {R}{2}}\right)={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{2(R^{2}+(R/2)^{2})^{3/2}}}.} {\displaystyle B_{1}\left({\frac {R}{2}}\right)={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{2(R^{2}+(R/2)^{2})^{3/2}}}.}

Bir tane bobin yerine iki tane bobin de olabilir. (Birinci bobin, x=0 noktasındaki bobindir; ikinci bobin ise, x=R noktasındaki bobindir.) Simetriden dolayı, orta noktadaki alan şiddeti tek bobinin oluşturduğu değerin iki katı kadar olacaktır.

B ( R 2 ) = 2 B 1 ( R / 2 ) = 2 μ 0 n I R 2 2 ( R 2 + ( R / 2 ) 2 ) 3 / 2 = μ 0 n I R 2 ( R 2 + ( R / 2 ) 2 ) 3 / 2 = μ 0 n I R 2 ( R 2 + 1 4 R 2 ) 3 / 2 = μ 0 n I R 2 ( 5 4 R 2 ) 3 / 2 = ( 4 5 ) 3 / 2 μ 0 n I R = ( 8 5 5 ) μ 0 n I R . {\displaystyle {\begin{aligned}B\left({\frac {R}{2}}\right)&=2B_{1}(R/2)\\&={\frac {2\mu _{0}nIR^{2}}{2(R^{2}+(R/2)^{2})^{3/2}}}={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{(R^{2}+(R/2)^{2})^{3/2}}}\\&={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{(R^{2}+{\frac {1}{4}}R^{2})^{3/2}}}={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{({\frac {5}{4}}R^{2})^{3/2}}}\\&={\left({\frac {4}{5}}\right)}^{3/2}{\frac {\mu _{0}nI}{R}}\\&={\left({\frac {8}{5{\sqrt {5}}}}\right)}{\frac {\mu _{0}nI}{R}}.\\\end{aligned}}} {\displaystyle {\begin{aligned}B\left({\frac {R}{2}}\right)&=2B_{1}(R/2)\\&={\frac {2\mu _{0}nIR^{2}}{2(R^{2}+(R/2)^{2})^{3/2}}}={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{(R^{2}+(R/2)^{2})^{3/2}}}\\&={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{(R^{2}+{\frac {1}{4}}R^{2})^{3/2}}}={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{({\frac {5}{4}}R^{2})^{3/2}}}\\&={\left({\frac {4}{5}}\right)}^{3/2}{\frac {\mu _{0}nI}{R}}\\&={\left({\frac {8}{5{\sqrt {5}}}}\right)}{\frac {\mu _{0}nI}{R}}.\\\end{aligned}}}

Maxwell bobini

[değiştir | kaynağı değiştir]

Bobinlerin uzayda oluşturduğu alanın özdeşliklerini arttırabilmek amacıyla, ek bobinler dışarıdan eklenebilir. 1873 yılında James Clerk Maxwell, iki Helmholtz bobininin arasına daha büyük çaplı bir bobin yerleştirmiştir ve alan sapmalarını azaltan bu bobine bazen Maxwell bobini de denir.

Kaynakça

[değiştir | kaynağı değiştir]
  1. http://www.lightandmatter.com/html_books/0sn/ch11/ch11.html 3 Haziran 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  2. http://circuitcellar.com/library/print/0606/Wotiz191/5.htm [ölü/kırık bağlantı]
  3. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/magnetic/curloo.html#c3 17 Ekim 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  4. http://radphys4.c.u-tokyo.ac.jp/asacusa/wiki/index.php?Cusp%20trap 20 Ocak 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
"https://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Helmholtz_bobini&oldid=35171700" sayfasından alınmıştır
Kategoriler:
  • Elektromanyetik bobinler
  • Manyetik aletler
  • Hermann von Helmholtz
Gizli kategoriler:
  • Webarşiv şablonu wayback bağlantıları
  • Ölü dış bağlantıları olan maddeler
  • Sayfa en son 00.33, 2 Nisan 2025 tarihinde değiştirildi.
  • Metin Creative Commons Atıf-AynıLisanslaPaylaş Lisansı altındadır ve ek koşullar uygulanabilir. Bu siteyi kullanarak Kullanım Şartlarını ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursunuz.
    Vikipedi® (ve Wikipedia®) kâr amacı gütmeyen kuruluş olan Wikimedia Foundation, Inc. tescilli markasıdır.
  • Gizlilik politikası
  • Vikipedi hakkında
  • Sorumluluk reddi
  • Davranış Kuralları
  • Geliştiriciler
  • İstatistikler
  • Çerez politikası
  • Mobil görünüm
  • Wikimedia Foundation
  • Powered by MediaWiki
Helmholtz bobini
Konu ekle