Işık alanı

Işık alanı, ışığın uzayda taradığı alan miktarıdır. Michael Faraday bu konudan bahseden ilk kişidir. Faraday'a göre ışık da manyetik alan gibi alan ile yorumlanmalıydı. ışık alanı ifadesi Arun Gershun tarafından 3boyutlu uzayda ışığın radyometrik özellikleri adlı makalesinde ortaya çıkmıştır (1936). Bu ifade sonradan araştırmacılar tarafından bilgisayar grafiklerinde tekrar tanımlanmıştır.

5 boyutlu plenoptik fonksiyon

Işın boyunca parlaklık L, büyüklüğü katı açısı ve kesit alanıyla belirlenen bir tüpte olabildiğince düz yol alan ışık demeti olarak ifade edilebilir.

Eğer konsept geometrik optikle sınırlı ise-örneğin, tutarsız ışık ve ışığın dalgaboyundan büyük dalgaboyuna sahip cisimler- ışığın asıl taşıyıcısı ışık demetidir. Bir ışık demetinde yol alan ışık miktarı parlaklıktır, L ile gösterilir ve steradian (sr), watt (W) ve metre kare (m²) ile ölçülür. Burada steradian katı açının ölçü birimidir ve metre kare yanal alanın ölçü birimidir.

3 boyutlu uzaydaki bir ışık demetinin (x,y,z) pozisyonları ve ($\theta$,$\phi$) yönleri ile parametre edilişi.

Üç boyutlu düzlemde, değişime uğramamış ışıkların aydınlatmasıyla oluşan ışık demetindeki parlaklık plenoptic fonksiyon olarak adlandırılır. Plenoptic fonksiyon bilgisayar uzgörüşü ve bilgisayar grafiklerinde kullanılmak üzere idealleştirilmiş olup, herhangi bir zamanda herhangi bir yerden herhangi bir noktadaki görüntüyü ifade edebilmek için kullanılır. Aslında pratik bilgisayarlamada hiç kullanılmamıştır, ama konsept olarak görüş ve grafikteki diğer konseptlerin anlaşılmasında çok yardımı olur. Uzaydaki ışık demetlaeri x, y ve z olarak ve $\theta$ and $\phi$ şeklindeki iki açıyla parametrize edilebilir.

2 ışık kaynağından türeyen ışının vektörlerinin, $D_{1}$ ve $D_{2}$, toplanması ile elde edilen sonuç vektörünün $D$ sahip olduğu büyüklüğü ve yönü şekilde gösterilmiştir. Gershun, fig 17).

Adelson gibi Gershun da ışık alanını uzaydaki 5 boyutlu fonksiyon ile tanımlamıştır. Ancak Gershun bu vektör toplamının, bir noktada çakışan her doğrultuda sonsuz vektör birleşimi gibi davrandığını dile getirmiştir.

Bu vektorlerin ışık toplamı veya tüm kürenin doğrultuları üzerindeki integral toplamı yapılması, o noktada tekil skalar bir toplam ışınma değeri ve bileşke doğrultusu buldurur. Sağdaki figürde, Gershun'un makalesinden yeniden türetilerek, bu hesaplamanın 2 ışık kaynağı kullanıldığı durumu gösterilmektedir. Bilgisayar grafiklerinde, 3 boyutlu düzlemdeki bu vektor-değerli fonksiyona vektor ışınım alanı denir. Işık alanındaki her bir vektör doğrultusu, çoğunluğu parlak bir şekilde aydınlatılmış oryantasyonlu olan düz bir yüzeyde yeniden yorumlanabilir.

Yüksek Boyutluluk

Zaman, dalgaboyu ve polarizasyon dalgaları açısının ek değişkenler olduğu, çökme fonksiyonlarıdır.

4 Boyutlu Işık Alanı

Radiance along a ray remains constant if there are no blockers.

Plenoptik fonksiyonlarda, ilgili bölge içbükey poligon maddesi(kubbe yapılmış el gibi düşünülebilir), o zaman ışığın, cisimden ayrıldığı noktadan engelleneceği diğer bir noktaya gidiş mesafesi çok kısa olacaktır. Böyle bir bölgeden bu fonksiyonu ölçebilecek pratik bir alet bulunmamaktadır..

Ancak, eğer kendimizi cismin dışındaki convek Hull (öğütücü-parçalayıcı gibi düşünülebilir) ile sınırlandırırsak, dijital kamera ile birçok fotoğraf çekerek plenoptic fonksiyonu hesaplayabiliriz. Bu durumda fonksiyon fazla bilgi içerir, çünkü ışık demeti boyunca gerçekleşen ışınma uzunluğu boyunca sabit kalır. Cisme çarpan ışık demetindeki ışınma, cisimden geleninkiyle eşit değildir ancak cismin diğer tarafı eşittir. Hatta, bu fazla bilgi tam olarak tek boyutludur, 4 boyutlu fonksiyondan ayrıldığımıza göre, cisme gelen, çarpan ve yansıyan ışık demetini dahil etmemize gerek kalmadı. Bu fonksiyona bilgisayar grafiklerinde çalışan araştırmacılar 4boyutlu ışık alanı derken, Parry Moon bu fonksiyonu photic alan olarak dublajlamıştır. Formal olarak 4boyutlu ışık alanı boş uzayda ışık demetlerinin ışınım yapması olarak tanımlanmıştır.

Işık alanındaki ışık demetleri topluluğu birçok şekilde parametrize edilebilir, birkaç tanesi aşağıda gösterilmiştir. Bunlardan en bilindik olanı sağ tarafta gösterilen 2 yüzeyli parametrizasyondur. Bu parametrizasyon tüm ışık demetlerini temsil edemese de, örneğin iki yüzey birbirine paralelken bu iki yüzeye paralel olan ışık demeti, perspektif görüntü açısından büyük avantaj sağlar. iki-yüzey ışık alanı st yüzeyinin perspektif görüntüsü, her gözlemci pozisyonundan alınan uv alanıdır. Işık alanı bu şekilde (light slab diye adlandırılır) parametrize edilir.

Light slab 4boyutlu ışık alanı, yakalanan 2boyutlu yüzeydeki bilgilerin dengidir demek değildir.

Some alternative parameterizations of the 4D light field, which represents the flow of light through an empty region of three-dimensional space. Left: points on a plane or curved surface and directions leaving each point. Center: pairs of points on the surface of a sphere. Right: pairs of points on two planes in general (meaning any) position.

Ses Analoğu

Sesin 4 boyutlu ışıktaki analoğu ses alanı veya dalga alanı olarak bilinir. Bu analoğun parametrizasyonuna karşılık gelen Kirchoff-Helmholftz integralidir. Bu integral, engellerin varlığında, ses alanının zaman içerisindeki değişimini bölgedeki basınca bağlı olduğunu ifade eder. Bundan dolayı, zamandaki herhangi bir noktadaki 2 boyutlu bir bilgi ve geçen zaman da 3 boyutlu bir alandır.

Bu iki boyutluluk ışığın 4 boyutluluğuyla kıyaslandığında, ışık demetler halinde ilerlediğinden dolayı ve Huygens-Fresnel prensibinden ötürü küresel dalgalar halinde ilerleyen bir ses elde edilir: ses basitçe her yönde genişlerken ışık tek yönde ilerler. Ancak bu ayrım gerçek değildir, çünkü ışık aynı zamanda dalgalar halinde de ilerler ve prensipte, boyutlarına indirgenebilir.

Işık Alanlarının Uygulamaları

Bilgasarsal görüntüleme dijital bilgisayarları kapsayan herhangi bir görüntü formatındaki metotlara verilen addır. Bu metotların birçoğu görünür dalgaboylarında çalışır ve birçoğu ışık alanları oluşturur. Işık alanı uygulamalarının tümü aşağıdaki listelenmiştir:

A downward-facing light source (F-F') induces a light field whose irradiance vectors curve outwards. Using calculus, Gershun could compute the irradiance falling on points ($P_{1},P_{2}$) on a surface. (Gershun, fig 24)

• Aydınlanım Mühendisliği: Gershun'un ışık alanlarında çalışma sebebi, yüzeyde gözlemlenen ışık şekillerinin aydınlanım çizgilerini türevleyebilmekti, Bir örneği sağda gösterilmiştir. Bunun daha modern bir çalışması da vardır. (Ashdown 1993).
• Işık alanı Oluşturumu : Bir görüntüdeki 4 boyutlu ışık alanından uygun şekilde 2 boyutlu dilimler alındığında, bunlardan birisi görüntüde ilginç izlenimler elde edibilir. (Levoy 1996; Gortler 1996) Işık alanı ve dilimlerinin parametre edilmesine bağlı olarak, bu izlenimler perspektif izdüşüm, ortografik izdüşüm, çapraz-yarık, lineer kameralar, multiperspektif veya herhangi bir izdüşüm türü olabilir. Işak alanı oluşturumu görüntü bazlı modellemenin bir formudur.
• Sentetic Gedik Fotoğrafcılığı: integral toplamı yapılmasıyla, kameranın yakaladığı izlenimdeki ışık alanlarında bulunan 4 boyutlu uygun alt kümelerin, belirli gedikleri vardır. Böyle bir izlenimin belirli bir alan derinliği vardır. İntergral toplamı yapılmadan önceki ışık alanın kırpılması ve yolundan sapmasıyla, görüntüde birbirinden farklı fronto-pararlel ve eğimli düzleme odaklanabilir. Eğer ışık alanı elde kullanılır kamera ile yakalanmışsa, dijital kameranın çektiği fotoğrafa yeniden odaklanabilmesine olanak sağlar.
• 3 Boyutlu Görüntü: Işık alanlarının gösterilmesinde, fiziksel uzaydaki uygun olan ışık demetlerinin her örneğini saptayan teknoloji kullanılarak, orijinaline yakın görüntülemeler olan görsel otostereskopic efekt elde edilir. Dijital olmayan teknolojiler bu olayı integral fotoğraf, parallax panoramagrams ve holografi içerenleriyle beraber yapar; dijital teknolojiler ise yüksek çözünürlüklü ekrana iliştirilmiş lensletlel içereni ile yapar. Eğer ikincisi video kamera ile birlikte kombin edilirse, farklı ışık alanlarında görüntü yakalayan ve gösteren bir araç olur. Bu önemli özellik 3boyutlu TV'lerde de kullanılmaktadır.

Holografik stereogramların sentetik imajinerinin görüntü jenerasyonu ve öndistorsiyonu, hesaplanan ilk ışık alanı örneklerindendir, algılaması ve sonrasında güdülenmesi, Levoy ve Hanrahan'ın işlerinde kullanılmıştır (Halle 1991, 1994).