Orantı

Orantı matematikte iki değişken arasındaki ilişkidir. İki değişken arasında sabit bir çarpan olması haline doğru orantı veya kısaca orantı denilir. İki değişkenin çarpım sonuçlarının sabit olması hali ise ters orantı olarak bilinir.

Doğru orantı

İki adet değişken a ve b, sabit çarpan ise m ile gösterilirse, genel olarak;

$m={\frac {b}{a}}$

Orantı hesaplarında belli bir a değeri ile bu değerin karşılığı olan b değeri bellidir. Farklı bir a değeri için b değerinin ne olacağı araştırılır. İlk durumdaki a ve b değeri 1 altsimgesi ile ikinci durumdaki a ve b de 2 altsimgesi ile gösterilirse, verilenler b₁ a₁ ve a₂ dir ve sorulan da b₂ dir. a₁ ve b₁ arasındaki oran bilindiğine göre, önce m bulunur. Daha sonra m ve a₂ den yararlanılarak, b₂ bulunur. Aslında m yi ayrıca hesaplamaya gerek yoktur. Çözüm için bir bayağı kesir denklemi yeterlidir.

${\frac {b_{2}}{a_{2}}}=m={\frac {b_{1}}{a_{1}}}$

${\frac {b_{2}}{a_{2}}}={\frac {b_{1}}{a_{1}}}$

$b_{2}=b_{1}\cdot {\frac {a_{2}}{a_{1}}}$

Ters orantı

İki değişken a ve b, bu iki değişkenin çarpım sonucu n ile gösterilirse, genel olarak;

$n=a\cdot b$

İlk durumdaki a ve b değeri 1 altsimgesi ile ikinci durumdaki a ve b de 2 altsimgesi ile gösterilirse, verilenler a₁, b₁ ve a₂ dir ve sorulan da b₂ dir. a₁ ve b₁ çarpımı bilindiğine göre önce n bulunur. Daha sonra n ve a₂ den yararlanılarak, b₂ bulunur. Aslında n yi ayrıca hesaplamaya gerek yoktur. Çözüm için bir bayağı kesir denklemi yeterlidir.

$b_{2}\cdot a_{2}=n=b_{1}\cdot a_{1}$

$b_{2}\cdot a_{2}=b_{1}\cdot a_{1}$

$b_{2}=b_{1}\cdot {\frac {a_{1}}{a_{2}}}$

Örnekler

Örnek (Doğru orantı)

Sabit süratli bir taşıt aracı 10 dakikada 12 km yol alıyorsa, bu aracın 40 dakikada kaç km yol alacağı sorusu bir doğru orantı sorusudur. Çünkü değişkenlerin biri artarken (zaman) diğeri de (yol) artmaktadır.

a ile zaman ve b ile de alınan yol gösterilirse,

$b_{2}=b_{1}\cdot {\frac {a_{2}}{a_{1}}}$

$b_{2}=12\cdot {\frac {40}{10}}=48$

Örnek (Ters orantı)

Sürati saatte 40 km olan bir taşıt aracı iki nokta arasındaki yolculuğunu 3 saatte bitirmiştir. Aynı yolu 2 saatte bitiren bir başka taşıt aracının süratinin ne olduğu bir ters orantı sorusudur. Çünkü yol uzunluğu sabit olduğu için bir değişken (sürat) artarken diğer değişken (zaman) azalmaktadır.a ile zaman ve b ile de sürat gösterilirse,

$b_{2}=b_{1}\cdot {\frac {a_{1}}{a_{2}}}$

$b_{2}=40\cdot {\frac {3}{2}}=60$