Petek

Peteğin üzerindeki bir arı

Petek, arıların çiçek polenlerinden elde ettikleri balı depolama ve yumurtalarını barındırma yeri. Şekli en az malzemeyle en çok yer kullanmak için en iyi şekil olan altıgendir. Bu altıgen yapıya Ebegümeci benzerliği nedeniyle gümeç adı verilir. Bütün bir petekteki altıgenler farklı arılar tarafından eşit boyutlarda yapılır. Böylece petekte hiç boş yer kalmaz.

Petek Geometrisi

Matematikçiler tarafından altıgen petek şeklinin, en az balmumu harcamak ve peteği boşluksuz doldurmak için en ideal yapı olduğu ispatlanmıştır.

Geometriye göre bir düzlemi eşkenar çokgenlerle boşluksuz bölmek ancak eşkenar üçgen, kare veya düzgün altıgen ile mümkündür. Örneğin düzgün beşgenler birbirleriyle boşluksuz birleşemez. Birim alan için çevresi en kısa olan şekil ise altıgendir. Altıgenden başka hiçbir eşkenar çokgen, arada boşluk bırakmayacak şekilde bir alanı dolduramaz.

Bal arılarının petek yapıları incelendiğinde altıgen yapının yanı sıra bazı yerlerde beşgen ve yedigen yapıların da olduğu görülmektedir. Önceleri bunların hatalı yapılar oldukları varsayılmıştır. Ancak yapılan araştırmalar bir başka gerçeği ortaya çıkarmıştır. Kolonileri genişledikçe arıların altıgen petek yapılarını daha büyük yapma ihtiyaçları doğar. Ancak önceki küçük altıgen yapılarla daha sonra inşa edilen, nispeten daha büyük altıgen yapıları verimli şekilde birleştirmek ciddi bir matematik problemidir. Birleştirme işleminde en iyiye yakın bir çözüm, önce beşgen sonra da yedigen kullanmaktır.

İşçi arılarına ait küçük petek yapısından üreme arılarına ait büyük petek yapısına geçerken, boşluğu doldurmak için arıların beşgen ve yedigen yapılar kullandıklarını tespit edilmiştir. Bitişik iki altıgenin, komşu hücrelere bitişmesi gereken 10 kenarı vardır. Beşgen-yedigen ikilisinde de benzer şekilde boşta kalan ve bitişecek 10 kenar vardır. Önce beşgen yapı, sonrasında da yedigen yapı kullanılarak küçük petekten büyüğe geçiş mümkün hâle gelir. Bilim insanları bu geçişin en iyiye yakın bir geometrik çözüm olduğunu ifade etmiştir. Yapılan araştırmalar sonucunda arılarda altıgen olmayan yapıların %85'inin beşgen-yedigen yapısında olduğu bulunmuştur.