Rijitlik merkezi

Rijitlik merkezi düşey taşıyıcı elemanlarda, yatay yüklerden(rüzgâr, deprem) dolayı oluşan kesme kuvvetlerinin bileşkesinin etkişdiği nokta olarak tanımlanır. Rijitlik merkezinin $x_{R}$ ve $y_{R}$ koordinatları aşağıdaki bağıntılar yardımı ile hesaplanabilir:

Bağıntılar

Temel bağıntılar

• $x_{R}*\sum ({\bar {k_{x}}}*\sin ^{2}{\varphi }+{\bar {k_{y}}}*\cos ^{2}{\varphi })-y_{R}*\sum [({\bar {k_{x}}}-{\bar {k_{y}}})*\sin {\varphi }*\cos {\varphi }]$
  =
  $\sum [e_{x}*({\bar {k_{x}}}\sin ^{2}{\varphi }+{\bar {k_{y}}}*\cos ^{2}{\varphi })-e_{y}({\bar {k_{x}}}-{\bar {k_{y}}})*\sin {\varphi }*\cos {\varphi }]$(1)
• $-x_{R}*\sum ({\bar {k_{x}}}-{\bar {k_{y}}})*\sin {\varphi }*\cos {\varphi }+y_{R}*\sum ({\bar {k_{x}}}*\cos ^{2}{\varphi }+{\bar {k_{y}}}*\sin ^{2}{\varphi })$
  =
  $\sum [-e_{x}*({\bar {k_{x}}}-{\bar {k_{y}}})*\sin {\varphi }*\cos {\varphi }+e_{y}*({\bar {k_{x}}}*\cos ^{2}{\varphi }+{\bar {k_{y}}}*\sin ^{2}{\varphi })$(2)

Bu bağıntılarda e_x ve e_y; sırasıyla ilgili elemanın ağırlık merkezinin x ve y koordinatlarıdır.${\bar {k_{x}}}$ ve ${\bar {k_{y}}}$ ise düşey taşıyıcı elemanların kendi asal eksenlerine göre yanal öteleme rijitlikleri olup;

• ${\bar {k_{x}}}=12*E*{\bar {I_{y}}}/{L^{3}}$ ve ${\bar {k_{y}}}=12*E*{\bar {I_{x}}}/{L^{3}}$ bağıntılarından hesaplanır.
• $\varphi$ açısı elemanın asal eksenleri ile rijitlik merkezi hesabı için seçilen global eksen takımı arasındaki açıdır.

Matris formunda

(1) ve (2) bağıntıları daha kısa formülle yazılırsa:

$k_{11}*x_{R}-k_{12}y_{R}=b_{1}$
$-k_{21}*x_{R}+k_{22}*y_{R}=b_{2}$

Matris olarak yazarsak;

${\begin{bmatrix}{k_{11}}{-k_{12}}\\{-k_{21}}{k_{22}}\end{bmatrix}}$*${\begin{Bmatrix}{x_{R}}\\{y_{R}}\end{Bmatrix}}$= ${\begin{Bmatrix}{b_{1}}\\{b_{2}}\end{Bmatrix}}$