Rodrigues formülü - Vikipedi
İçeriğe atla
Ana menü
Gezinti
  • Anasayfa
  • Hakkımızda
  • İçindekiler
  • Rastgele madde
  • Seçkin içerik
  • Yakınımdakiler
Katılım
  • Deneme tahtası
  • Köy çeşmesi
  • Son değişiklikler
  • Dosya yükle
  • Topluluk portalı
  • Wikimedia dükkânı
  • Yardım
  • Özel sayfalar
Vikipedi Özgür Ansiklopedi
Ara
  • Bağış yapın
  • Hesap oluştur
  • Oturum aç
  • Bağış yapın
  • Hesap oluştur
  • Oturum aç

İçindekiler

  • Giriş
  • 1 İfadesi
  • 2 Kaynakça

Rodrigues formülü

  • Català
  • English
  • Español
  • Français
  • 日本語
  • Русский
  • 中文
Bağlantıları değiştir
  • Madde
  • Tartışma
  • Oku
  • Değiştir
  • Kaynağı değiştir
  • Geçmişi gör
Araçlar
Eylemler
  • Oku
  • Değiştir
  • Kaynağı değiştir
  • Geçmişi gör
Genel
  • Sayfaya bağlantılar
  • İlgili değişiklikler
  • Kalıcı bağlantı
  • Sayfa bilgisi
  • Bu sayfayı kaynak göster
  • Kısaltılmış URL'yi al
  • Karekodu indir
Yazdır/dışa aktar
  • Bir kitap oluştur
  • PDF olarak indir
  • Basılmaya uygun görünüm
Diğer projelerde
  • Vikiveri ögesi
Görünüm
Vikipedi, özgür ansiklopedi

Rodrigues formülü (önceki söylemi Ivory-Jacobi formülü) matematikteki Legendre polinomları'nı üretmek için bir formüldür. Birbirlerinden bağımsız olarak, Olinde Rodrigues (1816), James Ivory (1824) ve Carl Gustav Jacob Jacobi (1827) tarafından ifade edilmiştir. 1865'te Hermite, Rodrigues'in formülü ilk bulan olduğuna dikkat çekmesinden sonra "Rodrigues formülü" ismi Heine tarafından 1878'de tanıtılmıştır, ayrıca diğer ortogonal polinomlar'ı genelleştirmek için de kullanılmıştır.Askey (2005) ayrıntılı olarak Rodrigues formülünün geçmişini açıklanmaktadır.

İfadesi

[değiştir | kaynağı değiştir]

Rodrigues formülünün Legendre polinomları (Pn) için ifadesi:

P n ( x ) = 1 2 n n ! d n d x n [ ( x 2 − 1 ) n ] . {\displaystyle P_{n}(x)={1 \over 2^{n}n!}{d^{n} \over dx^{n}}\left[(x^{2}-1)^{n}\right].} {\displaystyle P_{n}(x)={1 \over 2^{n}n!}{d^{n} \over dx^{n}}\left[(x^{2}-1)^{n}\right].}

Benzer bir formül diğer birçok ortonormal polinom serileri için de geçerlidir. pn:

p n ( x ) = 1 e n W ( x )   d n d x n ( W ( x ) [ Q ( x ) ] n ) {\displaystyle p_{n}(x)={\frac {1}{{e_{n}}W(x)}}\ {\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(W(x)[Q(x)]^{n}\right)} {\displaystyle p_{n}(x)={\frac {1}{{e_{n}}W(x)}}\ {\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(W(x)[Q(x)]^{n}\right)}

ve bu genellemeler de Rodrigues formülü olarak adlandırılır.

Rodrigues durumu Legendre polinomları P n {\displaystyle P_{n}} {\displaystyle P_{n}} için :

P n ( x ) = 1 2 n n ! d n d x n [ ( x 2 − 1 ) n ] . {\displaystyle P_{n}(x)={1 \over 2^{n}n!}{d^{n} \over dx^{n}}\left[(x^{2}-1)^{n}\right].} {\displaystyle P_{n}(x)={1 \over 2^{n}n!}{d^{n} \over dx^{n}}\left[(x^{2}-1)^{n}\right].}

Laguerre polinomları L0, L1, ..., genel durumu için Rodrigues formülü

L n ( x ) = e x n ! d n d x n ( e − x x n ) = 1 n ! ( d d x − 1 ) n x n , {\displaystyle L_{n}(x)={\frac {e^{x}}{n!}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e^{-x}x^{n}\right)={\frac {1}{n!}}\left({\frac {d}{dx}}-1\right)^{n}x^{n},} {\displaystyle L_{n}(x)={\frac {e^{x}}{n!}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e^{-x}x^{n}\right)={\frac {1}{n!}}\left({\frac {d}{dx}}-1\right)^{n}x^{n},} olarak yazılabilir

Hermite polinomu Rodrigues formülü ile

H n ( x ) = ( − 1 ) n e x 2 d n d x n e − x 2 = ( 2 x − d d x ) n ⋅ 1 {\displaystyle H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}e^{-x^{2}}=\left(2x-{\frac {d}{dx}}\right)^{n}\cdot 1} {\displaystyle H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}e^{-x^{2}}=\left(2x-{\frac {d}{dx}}\right)^{n}\cdot 1} olarak yazılabilir.

Benzer formül Sturm-Liouville denkleminden dogan ortogonal fonksiyonların birçok diğer dizisi için konur ve bu Rodrigues formülü olarak adlandırılır bu durum, özellikle dizi sonlarının polinomdur.

Kaynakça

[değiştir | kaynağı değiştir]
  • Askey, Richard (2005), "The 1839 paper on permutations: its relation to the Rodrigues formula and further developments", Altmann, Simón L.; Ortiz, Eduardo L. (Ed.), Mathematics and social utopias in France: Olinde Rodrigues and his times, History of mathematics, 28, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ss. 105-118, ISBN 978-0-8218-3860-0, 11 Ocak 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi6 Temmuz 2012 
  • Ivory, James (1824), "On the Figure Requisite to Maintain the Equilibrium of a Homogeneous Fluid Mass That Revolves Upon an Axis", Philosophical Transactions of the Royal Society of London, The Royal Society, cilt 114, ss. 85-150, JSTOR 107707 
  • Jacobi, C. G. J. (1827), "Ueber eine besondere Gattung algebraischer Functionen, die aus der Entwicklung der Function (1 − 2xz + z2)1/2 entstehen.", Journal für Reine und Angewandte Mathematik (Almanca), cilt 2, ss. 223-226, doi:10.1515/crll.1827.2.223, ISSN 0075-4102 
  • O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Olinde Rodrigues", MacTutor Matematik Tarihi arşivi 
  • Rodrigues, Olinde (1816), "De l'attraction des sphéroïdes", Correspondence sur l'École Impériale Polytechnique, (Thesis for the Faculty of Science of the University of Paris), 3 (3), ss. 361-385 
  • Bayramli, Burak, Çoklu Bakış Açı Geometrisi, 25 Ocak 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi27 Aralık 2015 
"https://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Rodrigues_formülü&oldid=32614865" sayfasından alınmıştır
Kategori:
  • Ortogonal polinomlar
  • Sayfa en son 09.19, 28 Nisan 2024 tarihinde değiştirildi.
  • Metin Creative Commons Atıf-AynıLisanslaPaylaş Lisansı altındadır ve ek koşullar uygulanabilir. Bu siteyi kullanarak Kullanım Şartlarını ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursunuz.
    Vikipedi® (ve Wikipedia®) kâr amacı gütmeyen kuruluş olan Wikimedia Foundation, Inc. tescilli markasıdır.
  • Gizlilik politikası
  • Vikipedi hakkında
  • Sorumluluk reddi
  • Davranış Kuralları
  • Geliştiriciler
  • İstatistikler
  • Çerez politikası
  • Mobil görünüm
  • Wikimedia Foundation
  • Powered by MediaWiki
Rodrigues formülü
Konu ekle