Sarrus kuralı

Sarrus kuralı, "3x3" türünden matrislerin determinantını hesaplamak için pratik yoldur. Bu kural Fransız matematikçi Pierre Frédéric Sarrus tarafından keşfedilmiştir.

Hesaplanması:

$\left|{\begin{matrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{matrix}}\right|$

İlk iki sütundaki sayılar kopyalanarak sağ tarafına ilave edilir,

"Kırmızı ok" boyunca sayılar çarpılır ve bu üç kırmızı oka ait çarpım sonuçları toplanır."Mavi ok" boyunca sayılar çarpılır ve bu üç mavi oka ait çarpım sonuçları toplanır.

${\mbox{(Üç kırmızı oka ait çarpım sonuçlarının toplamı)-(Üç mavi oka ait çarpım sonuçlarının toplamı)}}\,$

Yukarıdaki işlemlerin başka bir versiyonu: İlk iki satırdaki sayılar kopyalanarak altına ilave edilir;

"Kırmızı ok" boyunca sayılar çarpılır ve bu üç kırmızı oka ait çarpım sonuçları toplanır. "Mavi ok" boyunca sayılar çarpılır ve bu üç mavi oka ait çarpım sonuçları toplanır.

${\mbox{(Üç kırmızı oka ait çarpım sonuçlarının toplamı)-(Üç mavi oka ait çarpım sonuçlarının toplamı)}}\,$

Genel formülü aşağıdaki biçimdedir:

$(a_{11}\cdot a_{22}\cdot a_{33}+a_{12}\cdot a_{23}\cdot a_{31}+a_{13}\cdot a_{21}\cdot a_{32})-(a_{13}\cdot a_{22}\cdot a_{31}+a_{11}\cdot a_{23}\cdot a_{32}+a_{12}\cdot a_{21}\cdot a_{33})\,$

Fakat; büyük türden matrisler için bu kural geçerli değildir. Sarrus kuralı, sadece "3x3" türünden matrisler için geçerlidir.

Örnek

Sağ tarafa ekleme yöntemi:

${\begin{vmatrix}2&3&5\\-1&4&6\\3&-2&7\end{vmatrix}}$

İlk iki sütunu ekleyelim:

${\begin{vmatrix}2&3&5\\-1&4&6\\3&-2&7\end{vmatrix}}\quad {\begin{matrix}2&3\\-1&4\\3&-2\end{matrix}}$

Ve hesaplayalım: (2·4·7 + 3·6·3 + 5·(-1)·(-2)) – (5·4·3 + 2·6·(-2) + 3·(-1)·7) = 120 – 15 = 105