Seri ve paralel devreler

Seri ve paralel devreler elektrik mühendisliğinde devre elemanlarının bağlanış şekillerini ifade eder. Seri devrelerde devre elemanları aynı hat üzerinde her elemanın çıkışı bir sonrakinin girişine bağlanacak şekildedir. Bütün elemanlar üzerinde aynı akım akar. Fakat devre elemanları üzerindeki gerilim farklı olabilir. Paralel devrelerde ise bütün elemanların girişleri de çıkışları da ortaktır. Bütün elemanların üzerindeki gerilim eşittir. Buna karşılık devre elemanları üzerinde akan akım farklı olabilir.

Seri devre

Seri bağlı iki devre elemanı

Seri devrede akan akım;

$I=I_{1}=I_{2}=\cdots =I_{n}$

Burada $I$ devreden geçen toplam akımdır. $I_{n}$ ise herhangi bir elemanın üzerinden geçen akımdır. Hat ortak olduğu için aynı akım bütün devre elemanlarının üzerinden geçer.

Buna karşılık elemanlar üzerindeki gerilim bu akım ile o elemanın empedansının çarpımı suretiyle bulunur.

$V=V_{1}+V_{2}+\dots +V_{n}$

Her eleman üzerindeki gerilimin toplamı devrenin iki ucu arasındaki gerilimi verir.

Paralel devre

Paralel devre elemanları

Paralel devre elemanlar üzerindeki gerilim eşittir.

$V=V_{1}=V_{2}=\cdots =V_{n}$

Burada $V$devrenin iki ucu arasındaki gerilim farkıdır. $V_{n}$ ise herhangi bir elemanın üzerindeki gerilimdir. Uçlar ortak olduğu için her eleman üzerindeki gerilim eşittir. Buna karşılık elemanlar üzerinde akan akım bu gerilimin o elemanın empedansına bölünmesi suretiyle bulunur. Buna göre

$I=I_{1}+I_{2}+\dots +I_{n}$

Her eleman üzerinden geçen akımın toplamı devreye giren akıma eşittir.

Devre elemanları

Devre elemanları empedans (direnç, kondansatör veya indüktör) olabileceği gibi aktif elemanlar ya da anahtarlar da olabilir.

Direnç için empedans $Z=R$

Kondansatör için empedans $Z={\frac {1}{j\cdot \omega \cdot C}}$

İndüktör için empedans $Z=j\cdot \omega \cdot L$

Burada $\omega$ açısal frekans ($\omega =2\cdot \pi \cdot f$) ve $j$ sanal operatördür.

Devre daha karmaşık olduğu zaman eşdeğer devre elemanlarını kullanmak daha uygun olur. e indisi ile eşdeğer eleman kastedilirse;

Seri devrede ;

$R_{e}=R_{1}+R_{2}+\dots +R_{n}$

${\frac {1}{C_{e}}}={\frac {1}{C_{1}}}+{\frac {1}{C_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{C_{n}}}$

$L_{e}=L_{1}+L_{2}+\dots +L_{n}$

Paralel devrede ;

${\frac {1}{R_{e}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}$

$C_{e}=C_{1}+C_{2}+\dots +C_{n}$

${\frac {1}{L_{e}}}={\frac {1}{L_{1}}}+{\frac {1}{L_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{L_{n}}}$

Örnek

Seri devre

İki ucu arasında 400 volt olan bir seri devrede 3 direnç vardır ve değerleri sırayla 50 ohm, 30 ohm ve 20 ohm dur. Elemanlardan geçen akım ve elemanlar üzerindeki gerilim şu şekilde bulunur;

$R_{e}=50+30+20=100\quad \Omega$

$I={\frac {V}{R_{e}}}={\frac {400}{100}}=4\quad A$

Devre seri olduğundan üç dirençten de aynı akım geçer. Gerilimler ise şu şekilde bulunur;

$V_{a}=R_{a}\cdot I=50\cdot 4=200\quad V$

$V_{b}=R_{b}\cdot I=30\cdot 4=120\quad V$

$V_{c}=R_{c}\cdot I=20\cdot 4=80\quad V$

Toplam gerilim ($200+120+80=400$) devrenin iki ucu arasındaki gerilime eşittir.

Paralel devre

İki ucu arasında 12 volt olan bir paralel devrede 3 direnç vardır ve değerleri sırayla 4 ohm, 6 ohm ve 12 ohm dur. Elemanlardan geçen akım ve elemanlar üzerindeki gerilim şu şekilde bulunur;

Her direnç üzerinde düşen gerilim kaynak gerilimine eşit, yani 12 volttur. Dirençlerden geçen akım ise

$I_{a}={\frac {V}{R_{a}}}={\frac {12}{4}}=3\quad A$

$I_{b}={\frac {V}{R_{b}}}={\frac {12}{6}}=2\quad A$

$I_{c}={\frac {V}{R_{c}}}={\frac {12}{12}}=1\quad A$

Devreden geçen toplam akım

$I=I_{a}+I_{b}+I_{c}=3+2+1=6\quad A$

Toplam akım eşdeğer direnç yardımıyla da bulunabilir;

${\frac {1}{R_{e}}}={\frac {1}{R_{a}}}+{\frac {1}{R_{b}}}+{\frac {1}{R_{c}}}={\frac {1}{4}}+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{12}}={\frac {1}{2}}$

$R_{e}=2\quad \Omega \quad$ olduğundan

$I_{T}={\frac {V}{R_{e}}}={\frac {12}{2}}=6\quad A$