Standart normal dağılım

Normal dağılım kullanılarak bazı olasılık değerlerini hesaplamak zor ve zahmetli olabilir.^[1] Bu nedenle, normal dağılımın ortalaması sıfıra ve varyansı bire eşitlenerek işlemler daha kolay hale getirilir.^[2]^[3] Bu yönteme standart normal dağılım adı verilir.^[4]^[5]^[6]^[7]

X\sim N(\mu ,\sigma ^{2})

şeklinde gösterilen normal dağılımda, X değişkeninden ortalamayı çıkarıp standart sapmaya bölerek standartlaştırma yapılır. Bu işlem şu şekilde gösterilir:

{\frac {X-\mu }{\sigma }}=Z\sim N(0,1)

Örneğin, bir sınıftaki not ortalaması 20 ve varyansı 25 olan bir normal dağılımda, 22'den daha az not alınma olasılığını hesaplamak için:

X\sim N(20,25)

şeklinde tanımlama yapılır ve bu veriler standart normal dağılıma dönüştürülür:

{\frac {22-20}{5}}=Z\sim N(0,1)

P(X<22) = P(Z<(22-20)/5) = P(Z<0.4) olur. Standart normal dağılım tablosundan 0.4 olasılığı bulunarak P(Z<0.4) ≈ 0,6554 elde edilir. Bu durumda 22'den daha az not alma olasılığı yaklaşık %65 olarak hesaplanır. Normal dağılım, üniversitelerde not dağılımını hesaplamak için kullanıldığı için sıklıkla "çan eğrisi" olarak da adlandırılır.^[8]

Standart normal dağılımın olasılık gösterimleri:

P(Z>Z₀) = 1 - P(Z<Z₀) P(Z<-Z₀) = 1 - P(Z<Z₀) P(Z>-Z₀) = P(Z<Z₀) [Normal dağılımın simetrik olması nedeniyle] P(Zₐ<Z<Z_b) = P(Z<Z_b) - P(Z<Zₐ) P(-Zₐ<Z<Z_b) = P(Z<Z_b) - [1 - P(Z<Zₐ)] = P(Z<Z_b) + P(Z<Zₐ) - 1

Kaynakça

^ O'Hagan, Anthony (2013). The Oxford Handbook of Applied Bayesian Analysis. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0198703174.
^ Racine, Jeffrey (2014). The Oxford Handbook of Applied Nonparametric and Semiparametric Econometrics and Statistics. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0199857944.
^ Akemann, Gernot (2011). The Oxford Handbook of Random Matrix Theory. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0198744191.
^ Hajek, Alan (2016). The Oxford Handbook of Probability and Philosophy. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0199607617.
^ Chemla, Karine (2016). The Oxford Handbook of Generality in Mathematics and the Sciences. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0198777267.
^ Ferraty, Frederic (2011). The Oxford Handbook of Functional Data Analysis. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0199568444.
^ Baltagi, Badi H. (2015). The Oxford Handbook of Panel Data. New York, NY: Oxford University Press. ISBN 978-0199940042.
^ Wilson, Robin J. (2016). Combinatorics: A Very Short Introduction. Oxford, Birleşik Krallık: Oxford University Press. ISBN 978-0198723493.

[Bayesciİstatistik-1] O'Hagan, Anthony (2013). The Oxford Handbook of Applied Bayesian Analysis. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0198703174.

[Uygulamalıİstatistik-2] Racine, Jeffrey (2014). The Oxford Handbook of Applied Nonparametric and Semiparametric Econometrics and Statistics. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0199857944.

[RandomMatrixTeorisi-3] Akemann, Gernot (2011). The Oxford Handbook of Random Matrix Theory. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0198744191.

[OlasılıkFelsefe-4] Hajek, Alan (2016). The Oxford Handbook of Probability and Philosophy. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0199607617.

[MathematikFizik-5] Chemla, Karine (2016). The Oxford Handbook of Generality in Mathematics and the Sciences. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0198777267.

[VeriAnalizi-6] Ferraty, Frederic (2011). The Oxford Handbook of Functional Data Analysis. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0199568444.

[TopluVeri-7] Baltagi, Badi H. (2015). The Oxford Handbook of Panel Data. New York, NY: Oxford University Press. ISBN 978-0199940042.

[Kombinasyoncular-8] Wilson, Robin J. (2016). Combinatorics: A Very Short Introduction. Oxford, Birleşik Krallık: Oxford University Press. ISBN 978-0198723493.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]