Steffensen eşitsizliği

Matematiğin bir alt dalı olan gerçel analizde Steffensen eşitsizliği bir integral eşitsizliğidir. Eşitsizlik Johan Frederik Steffensen'in adını taşımaktadır.^[1]^[2]

Eşitsizliğin ifadesi

ƒ : [a, b] → R fonksiyonu negatif olmayan, tekdüze azalan ve tümlevlenebilir (integrallenebilir) bir fonksiyon ve g : [a, b] → [0, 1] ise başka bir tümlevlenebilir fonksiyon olsun. O zaman,

k=\int _{a}^{b}g(x)\,dx

olmak üzere

\int _{b-k}^{b}f(x)\,dx\leq \int _{a}^{b}f(x)g(x)\,dx\leq \int _{a}^{a+k}f(x)\,dx

eşitsizliği vardır.^[3]

Kaynakça

^ Steffensen, J. F., On certain inequalities between mean values, and their application to actuarial problems, Skand. Aktuarietids. 1918, 8297.
^ Rabier, Patrick J. (2012). "Steffensen's inequality and $L^{1}$ – $L$ ^∞ estimates of weighted integrals". Proceedings of the American Mathematical Society. 140 (2): 665-675. doi:10.1090/S0002-9939-2011-10939-0. ISSN 0002-9939.
^ Eric W. Weisstein, Steffensen's Inequality (MathWorld)

Analiz ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz.

[1] Steffensen, J. F., On certain inequalities between mean values, and their application to actuarial problems, Skand. Aktuarietids. 1918, 8297.

[Rabier2012-2] Rabier, Patrick J. (2012). "Steffensen's inequality and $L^{1}$ – $L$ ^∞ estimates of weighted integrals". Proceedings of the American Mathematical Society. 140 (2): 665-675. doi:10.1090/S0002-9939-2011-10939-0. ISSN 0002-9939.

[3] Eric W. Weisstein, Steffensen's Inequality (MathWorld)

[1]

[2]

[3]