Weierstrass M testi

Matematikte Weierstrass M testi, terimleri kendi başına gerçel veya karmaşık değerli fonksiyon olan sonsuz serilerin yakınsaklığını belirlemeye yarayan bir yöntemdir.

Bir $A$ kümesi üzerinde, $\{f_{n}\}$ gerçel veya karmaşık değerli bir fonksiyonlar dizisi olsun. Her $n$≥$1$ ve $x$ in $A$ için

$|f_{n}(x)|\leq M_{n}$

şeitsizliğini sağlayan $M_{n}$ pozitif katsayıları olsun. Ayrıca,

$\sum _{n=1}^{\infty }M_{n}$

serisi yakınsak olsun. O zaman

$\sum _{n=1}^{\infty }f_{n}(x)$

serisi $A$ kümesi üzerinde düzgün yakınsaktır.

Weierstrass M testinin daha genel bir versiyonu ise $\{f_{n}\}$ fonksiyonlarının hedef kümesinin Banach uzayı olduğu durumdur. Bu durumda,

$|f_{n}|\leq M_{n}$

ifadesi

$||f_{n}||\leq M_{n}$

haline gelir. Burada $||\cdot ||$ ise Banach uzayındaki normdur. Bu testin Banach uzayındaki bir kullanım örneği için Fréchet türevine bakınız.

Kaynakça

• Rudin, Walter (Ocak 1991), Functional Analysis, McGraw-Hill Science/Engineering/Math, ISBN 0-07-054236-8 
• Rudin, Walter (Mayıs 1986), Real and Complex Analysis, McGraw-Hill Science/Engineering/Math, ISBN 0-07-054234-1 
• Whittaker ve Watson (1927). A Course in Modern Analysis, 4. baskı. Cambridge University Press, sf. 49.