Çokgen
Çokgen, düzlemde herhangi ardışık üçü doğrusal olmayan n tane noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir.
n tane noktanın birleştirilmesiyle oluşturulan çokgenler n-gen olarak adlandırılır; üçgen, dörtgen gibi.[1] Çokgenlerde kenar sayısı kadar köşe vardır.
Tüm kenar uzunlukları ve açıları eşit olan çokgene düzgün çokgen denir.
Sınıflandırılması
[değiştir | kaynağı değiştir]Çokgenler çeşitli özelliklerine göre belli başlıklarda sınıflandırılırlar.
İçbükey ve dışbükey çokgenler
[değiştir | kaynağı değiştir]İçbükey (konkav) çokgen, en az bir iç açısı 180°’den büyük olan çokgendir. En az bir köşesi içe doğru girintili görünür. Dışbükey (konveks) çokgen, tüm iç açıları 180°’den küçük olan çokgendir. Hiçbir köşesi içe doğru girintili değildir.
İçbükey (konkav) çokgenler, herhangi iki noktası birleştirildiğinde, bu doğru parçasının bir kısmı çokgenin dışına çıkıyorsa içbükeydir. Dışbükey (konveks) çokgenler, çokgenin içindeki herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçası her zaman çokgenin içinde kalıyorsa dışbükeydir.
Özellikler
[değiştir | kaynağı değiştir]Aşağıda yazıların hepsi sadece dışbükey çokgenler için geçerlidir.
Açılar
[değiştir | kaynağı değiştir]Çokgenin her köşesinde iç açı ve dış açı olmak üzere iki açı bulunur.
- İç açı: Çokgenin içine bakan açıdır. Bir n-gen in iç açıları toplamı (n-2)180 derece ya da (n-2)π radyan formülüyle hesaplanır. Eğer çokgen düzgünse bir iç açısı dereceye eşittir.
- Dış açı: Tüm çokgenlerin dış açıları toplamı 360° dir. Çokgen düzgünse bir dış açının ölçüsü 360/n olur.
Öklid'in alan postulatları
[değiştir | kaynağı değiştir]Öklid geometrisinde, kapalı düzlemsel şekillerin alanları pozitif bir sayıdır ve özellikleri üç temel postulatla verilir:
- Bir karesel bölgenin alanı, bir kenarının uzunluğunun karesine eşittir.
- Eş iki şeklin alanları eşittir.
- Bir geometrik şekli oluşturan ayrık parçaların alanlarının toplamı, bütünün alanına eşittir.
Köşegen ve diğer özellikler
[değiştir | kaynağı değiştir]Ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denir. n kenarlı bir çokgende,
- Bir köşeden (n-3) tane köşegen çizilebilir; (n-2) tane üçgen oluşur.
- Toplam n(n-3)/2 tane köşegen vardır.
- Bir çokgen çizilebilmesi için en az n - 2 uzunluk ve en az n- 1 açı bilinmelidir. Toplamda en az 2n-3 eleman bilinmelidir.
| Başlıca Çokgenler | |
|---|---|
| Üçgen | |
| Dörtgen | |
| Beşgen | |
| Altıgen | |
| Yedigen | |
| Sekizgen | |
| Dokuzgen | |
| Ongen | |
| Onbirgen | |
| Onikigen | |
| Onüçgen |
| Başlıca Çokgenler | |
|---|---|
| Ondörtgen | |
| Onbeşgen | |
| Onaltıgen | |
| Onyedigen | |
| Onsekizgen | |
| Ondokuzgen | |
| Yirmigen | |
| 257-gen | |
| Bingen | |
| Onbingen | |
| 65537-gen |
