Ahiezer teoremi

Matematiğin bir alt dalı olan karmaşık analizde Ahiezer teoremi tam fonksiyonlarla ilgili ve Naum Ahiezer tarafından kanıtlanmış bir sonuçtur.^[1]

Teoremin ifâdesi

$f:\mathbb {C} \to \mathbb {C}$ üstel tipi $\tau$ olan bir tam fonksiyon olsun ve gerçel $x$ değerleri için $f(x)\geq 0$ olduğu bilinsin. O zaman, aşağıdaki ifâdeler birbirine denktir.

Sıfırları kapalı üst yarı düzlemde olan ve üstel tipi $\tau /2$ olan bir tam fonksiyon $F$ vardır öyle ki

f(z)=F(z){\overline {F({\overline {z}})}}

eşitliği her

z\in \mathbb {C}

için sağlanır.

$z_{n}$ ler $f$ fonksiyonunun sıfırları ise

\sum _{n}|\operatorname {Im} (1/z_{n})|<\infty

olur.

Sonuçlar

Fejér-Riesz teoreminin özel bir durum olduğunu göstermek zor değildir.^[2]

Notlar

^ Akhiezer (1948)e bakınız.
^ Kaynak için Boas (1954)'e ve Boas (1944)'e bakınız.

Kaynaklar

Boas, Jr., Ralph Philip (1954), Entire functions, New York: Academic Press Inc., ss. 124-132
Boas, Jr., R. P. (1944), "Functions of exponential type. I", Duke Math. J., cilt 11, ss. 9-15, doi:10.1215/s0012-7094-44-01102-6, ISSN 0012-7094
Akhiezer, N. I. (1948), "On the theory of entire functions of finite degree", Doklady Akademii Nauk SSSR, New Series, cilt 63, ss. 475-478, MR 0027333

[1] Akhiezer (1948)e bakınız.

[2] Kaynak için Boas (1954)'e ve Boas (1944)'e bakınız.

[1]

[2]