Arakelyan teoremi

Matematiğin bir alt dalı olan karmaşık analizde ve yaklaşıklama teorisinde Arakelyan teoremi^[1] ya da Arakelyan yaklaşıklama teoremi,^[2] Mergelyan teoreminin bir genelleştirmesidir. Mergelyan teoremindeki karmaşık düzlemin açık kümelerinin tıkız altkümeleri varsayımı, Arakelyan teoreminde açık kümelerin göreceli kapalı kümelerine genelleştirilmiştir. Teorem, Ermeni matematikçi Norair Arakelyan tarafından 1968 yılında kanıtlanmıştır.^[3]^[4]

Teoremin ifâdesi

$\Omega \subset \mathbb {C}$ açık bir küme olsun. $E$ ise $\Omega$ 'nın göreceli kapalı bir altkümesi olsun, $\Omega$ 'nın Aleksandrov tıkızlaştırması ise $\Omega ^{*}$ ile gösterilsin. O zaman, aşağıdaki ifâdeler birbirine denktir:

$E$ üzerinde sürekli ve $E$ içinde holomorf olan her $f$ fonksiyonu ve her $\varepsilon >0$ için $E$ üzerinde $|g-f|<\varepsilon$ yaklaşımını sağlayan ve $\Omega$ üzerinde holomorf olan bir $g$ fonksiyonu vardır
$\Omega ^{*}\backslash E$ bağlantılı ve yerel bağlantılıdır.^[1]

Ayrıca bakınız

Kaynakça

^ ^a ^b Gardiner, Stephen J. (2022). Harmonic approximation. Cambridge: Cambridge University Press. s. 39. doi:10.1017/CBO9780511526220. ISBN 9780511526220.
^ Rosay, Jean-Pierre; Rudin, Walter (May 1989). "Arakelian's Approximation Theorem". The American Mathematical Monthly. 96 (5). s. 432. doi:10.2307/2325151. JSTOR 2325151.
^ Arakeljan, N. U. (1968). "Uniform and tangential approximations by analytic functions". Izv. Akad. Nauk Armjan. SSR Ser. Mat. Cilt 3. ss. 273-286.
^ Arakeljan, N. U (1970). Actes, Congrès intern. Math. 2. ss. 595-600.

[Gardiner-1] Gardiner, Stephen J. (2022). Harmonic approximation. Cambridge: Cambridge University Press. s. 39. doi:10.1017/CBO9780511526220. ISBN 9780511526220.

[2] Rosay, Jean-Pierre; Rudin, Walter (May 1989). "Arakelian's Approximation Theorem". The American Mathematical Monthly. 96 (5). s. 432. doi:10.2307/2325151. JSTOR 2325151.

[3] Arakeljan, N. U. (1968). "Uniform and tangential approximations by analytic functions". Izv. Akad. Nauk Armjan. SSR Ser. Mat. Cilt 3. ss. 273-286.

[4] Arakeljan, N. U (1970). Actes, Congrès intern. Math. 2. ss. 595-600.

[1]

[2]

[3]

[4]