Eğrilik yarıçapı (optik)

Optik tasarım için eğrilik yarıçapının işaret değişimi

Eğrilik yarıçapı optik tasarımda özel bir anlam ve işaret kuralına sahiptir. Küresel bir mercek veya ayna yüzeyi, sistem yerel optik ekseni boyunca veya merkezden uzakta bulunan bir eğrilik merkezine sahiptir. Mercek yüzeyinin tepe noktası, yerel optik eksende bulunur. Mercek tepe noktasından eğrilik merkezine olan mesafe, yüzeyin eğrilik yarıçapıdır.

Optik eğrilik yarıçapı için işaret kuralı aşağıdaki gibidir:

• Merceğin tepe noktası, eğrilik merkezinin solundaysa eğrilik yarıçapı pozitiftir.
• Merceğin tepe noktası, eğrilik merkezinin sağındaysa eğrilik yarıçapı negatiftir.

Bu nedenle, ince kenarlı (yakınsak) merceğe yandan bakıldığında, sol yüzey eğrilik yarıçapı pozitiftir ve sağ eğrilik yarıçapı ise negatiftir.

Bununla birlikte, tasarım dışındaki optik alanlarda bazen başka işaret değişimleri kullanıldığı unutulmamalıdır. Özellikle, birçok lisans fizik ders kitabı, merceklerin dışbükey yüzeylerinin her zaman pozitif olduğu Gauss işaret kuralını kullanır. Farklı kaynaklardan alınan formüller kullanılırken dikkatli olunmalıdır.

Asferik yüzeyler

Asferik merceklerin yüzeyleri gibi küresel olmayan profillere sahip optik yüzeyler de bir eğrilik yarıçapına sahiptir. Bu yüzeylerin profilleri genellikle denklem ile tanımlanarak tasarlanır.

$z(r)={\frac {r^{2}}{R\left(1+{\sqrt {1-(1+K){\frac {r^{2}}{R^{2}}}}}\right)}}+\alpha _{1}r^{2}+\alpha _{2}r^{4}+\alpha _{3}r^{6}+\cdots ,$

Burada optik eksenin z ekseni üzerinde olduğu varsayılmıştır. z(r) eksenden r uzaklığındayken yüzeyin yer değiştirmesinin z bileşenini yani mercek tepe noktasından uzaklığını gösterir. Eğer $\alpha _{1}$ ve $\alpha _{2}$ sıfır ise o zaman $R$ eğrilik yarıçapıdır ve $K$ tepe noktasında ölçülen konik sabittir (burada $r=0$ ). $\alpha _{i}$ katsayıları, R ve K ile belirtilen eksenel simetrik kuadratik yüzeylerin sapmasını tanımlar.