Fabry-Pérot interferometresi

Fabry-Pérot'da girişim saçakları ve ince yapı gösterimi. Kaynağı döteryum lambasıdır.

Optikte Fabry-Pérot interferometresi veya etalon, iki paralel yansıtıcı yüzeyden (örneğin ayna) oluşan bir optik kovuktur. İnterferometre ismini cihazı 1899'ta geliştiren fizikçiler Charles Fabry ve Alfred Perot'tan almıştır. Cihazın diğer ismi olan etalon, Fransızca ölçme standartı anlamına gelen étalon kelimesinden gelmektedir.

Etalon dalga boyu seçici özelliği nedeniyle fiber optik iletişimde, lazerlerde, spektroskopide ve ışığın dalga boyunun ölçümünde sıklıkla kullanılmaktadır.

Teori ve terminoloji

Bir Fabry–Pérot interferometresi. Düşük finesse ve yüksek finesse sırasıyla %4 ve %95 oranlarında yansıtan aynalara denk düşmektedir.

Temel prensipleri

Fabry–Pérot interferometresinin çalışma prensibi temelde süperpozisyon ve rezonans ilkelerine dayalıdır. Kısmi yansıtıcı aynadan interferometrenin içine sızan ışık aynalar arasında yansır. Aynalar arasında yansıyarak dolanan ışık girişim gerçekleştirir: bu durumda ışığın yapıcı girişim gerçekleştirebilmesi ışığın interferometre içindeki dalga boyuna ve interferometredeki aynalar arasındaki uzaklığa bağlıdır. Bu durumda basit olarak yapıcı girişim formülü şu şekilde verilebilir:

$2dn_{f}cos\theta =m\lambda$

Bu formülde d yansıtıcılar arasındaki uzaklık, $n_{f}$ aynalar arasındaki ortamın kırılma indisi, $\theta$ ışığın yüzey normaline geliş açısı ve $\lambda$ da ışığın dalga boyudur. Yapıcı girişim için m katsayısının pozitif bir tam sayı olması gerekmektedir: bunu sağlayan dalga boyları rezonans gerçekleştirir ve interferometre çıkışında parlak gözükür. Rezone olan frekanslar arasındaki uzaklık "spektral aralık" (free spectral range) olarak bilinmektedir ve Fabry–Pérot interferometresi için yaklaşık olarak şu formülle ifade edilebilir:

$\nu _{FSR}={\frac {c}{2n_{f}d}}$

Bu formülde c ışık hızına tekabül etmektedir.

Rezonanslar ve Airy dağılımı

Fabry–Pérot interferometresi içindeki yansımalar

Birçok interferometre uygulamasında rezonansların sivriliği büyük önem arz etmektedir. Rezonansların sivriliğini belirten önemli bir değişken kalite faktörüdür (Q faktörü). Optik kovuklar için kalite faktörü rezonans frekansının ya da dalga boyunun rezonansın maksimum yarısı tam genişliğine oranı olarak tanımlanabilir. Rezonans sivriliği büyük ölçüde aynaların yansıma katsayısı ile ilişkilidir.

Fabry–Pérot interferometresinden iletilen güç akısı elektrik alanın fazör gösterimi ile türetilir. Soğurma olmadığını varsaydığımız bir ortamda aynanın yansıma katsayısı $r$ (reflectivity) ve iletim katsayısı $t$ (transmittivity) arasında aşağıdaki ilişki bulunur:

$r^{2}+t^{2}=1$

d uzunluğundaki bir interferometreye soldan gelen $E_{1}=E_{0}e^{i\omega t}$ alanı, aynadan geçip kovuğun içine girdiği zaman $E_{1}^{+}=tE_{1}$ şeklinde ifade edilebilir. İnterferometrenin içinde bir tur atıp bu noktaya geri dönen ışık ise maruz kaldığı yansımayla birlikte kovuk içindeki hareketinden dolayı $\delta =2kd$ kadar bir faz farkı kazanır; burada k ışığın dalga vektörüne tekabül eder. Bunun sonucunda elde edilen dalgaların girişimi şu şekilde ifade edilir:

$E_{1}^{+}=tE_{1}+tE_{1}r^{2}e^{-i\delta }$

Bu, ışığın alanının her gidiş dönüş döngüsünde $r^{2}e^{-i2kd}$ katsayısı ile çarpılarak girişim anlamına gelir. Işığın bu iki ayna arasındaki sonsuz kere gidiş ve dönüş yaptığı varsayılırsa seri toplamı ile alan aşağıdaki şekilde yazılır:

$E_{1}^{+}={\frac {t}{1-r^{2}e^{-i\delta }}}E_{1}$

Bu alan, ikinci aynaya ulaşıp bu aynadan iletildiğinde geçirilen elektrik alan elde edilir:

$E_{T}+=te^{i\delta /2}E_{1}^{+}={\frac {t^{2}e^{-i\delta /2}}{1-r^{2}e^{-i\delta }}}E_{1}$

Farklı ayna yansıma katsayılarına göre Airy dağılımları

Fabry–Pérot interferometresinin geçirgenliği (transmittance) en son elde edilen "ışık güç akısının" (irrandiance) asıl dalganın akısına oranı cinsinden yazılır. Işık güç akısını Poynting vektörü ilişkisinden dolayı ile elektrik alanın genliğinin karesi ile doğru orantılıdır. Bu şekilde geçirgenlik $T$,

$T={\frac {I_{T}}{I_{0}}}={\frac {E_{T}E_{T}^{*}}{E_{0}E_{0}^{*}}}={\frac {t^{4}e^{-i\delta /2}e^{i\delta /2}}{(1-r^{2}e^{-i\delta })(1-r^{2}e^{i\delta })}}={\frac {(1-r^{2})^{2}}{1+r^{4}-2r^{2}cos\delta }}$

şeklinde yazılır. Formüldeki kosinüsün trigonometrik açılımı ile interferometrenin geçirgenlik grafiğini belirleyen Airy dağılımı türetilir:

$T={\frac {1}{1+\left[4r^{2}/(1-r^{2})^{2}\right]sin^{2}(\delta /2)}}$

Dağılım adını matematikçi ve gök bilimci George Biddell Airy'den almaktadır. Formüldeki $4r^{2}/(1-r^{2})^{2}$ kısmı "finesse katsayısı" olarak bilinmektedir ve $F$ ile ifade edilir. Finesse katsayısı ile karıştırılmaması gereken "finesse" isimli başka bir değişken ise şu şekilde tanımlanmıştır:

${\mathcal {F}}={\frac {\pi {\sqrt {F}}}{2}}={\frac {\pi r}{1-r^{2}}}$

Bu katsayı, geçirgenlik tepelerinin arasındaki uzaklık ile maksimum yarısı tam genişlik arasındaki oran olarak düşünülebilir: yüksek finesse'e sahip kovukların yüksek Q faktörüne sahip olduğu varsayılır. Özellikle lazerlerde sıklıkla kullanılan foton ömrü $\tau _{p}$ ise ${\frac {d}{c(1-r^{2})}}$ olarak ifade edilebilir.

Uygulamalar

Lazerlerin dalga boyunu ölçmekte kullanılan bir Fabry-Pérot interferometresi

Fabry-Pérot interferometresi lazerlerde (özellikle diyot lazerleri ve tek mod lazerleri) kazanç ortamı rezonansını sağlamak için sıklıkla kullanılmaktadır. Frekans seçici özellikleri olması nedeniyle aynı zamanda fiber optik iletişimdeki dalga boyu bölmeli çoğullama (wavelength division multiplexing) sistemlerinde kendilerine yer edinmişlerdir. Optik spektrum analizinde uzaklığı ayarlabilen interferometreler aynı zamanda ışığın dalga boyunun titiz bir şekilde tespit edilmesinde kullanılmaktadır.

Ayrıca bakınız

• Michelson interferometresi
• İnce filmde girişim

Kaynakça

Ek kaynaklar

• Hernandez, G. (1986). Fabry–Pérot interferometers. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-32238-3. 

Dış bağlantılar

• Fabry-Pérot hesaplayıcısı 16 Mayıs 2021 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (İngilizce)
• İleri düzeyde etalon tasarımı (İngilizce)