Fermat'ın iki kare toplamı teoremi

Pierre de Fermat'ın bir fotoğrafı

Fermat'ın iki kare toplamı teoremi sayılar teorisinde; bir p tek asalının, x ve y tam sayılar olmak üzere,

$p=x^{2}+y^{2}$

formunda ifade edilebilmesi için ancak ve ancak

$p\equiv 1{\pmod {4}}$

denkliğini sağlaması gerektiğini ifade eden teoremdir.

Bu teoremi sağlayan asal sayılara Pisagor asalları denir. Örneğin, 5, 13, 17, 29, 37 ve 41 asallarının tümü mod 4'te 1'e denktir ve iki karenin toplamı olarak aşağıdaki şekillerde yazılabilirler:

$5=1^{2}+2^{2},\quad 13=2^{2}+3^{2},\quad 17=1^{2}+4^{2},\quad 29=2^{2}+5^{2},\quad 37=1^{2}+6^{2},\quad 41=4^{2}+5^{2}.$

Diğer taraftan 3, 7, 11, 19, 23 ve 31 asalları mod 4'te 3'e denktir ve hiçbiri iki karenin toplamı olarak ifade edilemez. Bu teoremin basit kısmıdır, zira tüm karelerin mod 4'te 0 veya 1 olması gerektiği gözleminden doğruluğu rahatlıkla kanıtlanabilir.

Dış bağlantılar

• PlanetMath.org sitesinde ispatlar
• "Teoremin tek satırlık ispatı". Archived from the original on 5 Şubat 2012. KB1 bakım: Uygun olmayan url (link)
• Fermat'ın iki kare toplamı teoremi, D. R. Heath-Brown, 1984.
• Polster, Burkard (2019) "Fermat'ın Christmas teoremi: Eşitlikteki gizli çember π/4 = 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + ..." (Video). Mathologer.