Holditch teoremi

Düzlem geometride, Holditch teoremi, sabit uzunlukta bir kirişin dışbükey kapalı bir eğri içinde dönmesine izin verilirse, kiriş üzerindeki bir noktanın yerinin bir uçtan $p$ uzaklığı ve diğerinden $q$ uzaklığı kapalı alanı orijinal eğrinin oluşturduğu alandan $\pi pq$ daha az olan kapalı bir eğri olduğunu belirtir. Teorem 1858'de İngiliz matematikçi Rev. Hamnet Holditch tarafından yayımlanmıştır.^[1]^[2] Holditch tarafından bahsedilmese de, teoremin kanıtı, kirişin, izlenen noktanın yerinin basit bir kapalı eğri olacak kadar kısa olduğu varsayımını gerektirir.^[3]

Gözlemler

Teorem, Clifford A. Pickover'ın matematik tarihinde 250 kilometre taşından biri olarak dahil edilmiştir.^[1] Teoremin bazı özellikleri arasında, $\pi pq$ alan formülünün orijinal eğrinin hem şeklinden hem de boyutundan bağımsız olması ve alan formülünün, yarı eksenli $p$ ve $q$ olan bir elipsin alanıyla aynı olması yer alır. Teoremin yazarı Cambridge, Caius College'ın bir başkanıydı.

Genişlemeler

Broman,^[3] bir genelleme ile birlikte teoremin daha kesin bir açıklamasını verir. Genelleme, örneğin, dış eğrinin bir üçgen olduğu durumun dikkate alınmasına izin verir, böylece Holditch teoreminin kesin ifadesinin koşulları geçerli olmaz, çünkü kirişin uç noktalarının yolları, dar bir açı geçildiğinde retrograd kısımlara sahiptir (kendilerini geri izleyen kısımlar). Bununla birlikte, genelleme, kiriş üçgenin yüksekliklerinden herhangi birinden daha kısaysa ve izlenen yer, basit bir eğri olacak kadar kısaysa, aradaki alan için Holditch formülünün hala doğru olduğunu (ve üçgen yeterince kısa bir kirişi olan herhangi bir dışbükey çokgen ile değiştirilir). Ancak diğer durumlar farklı formüllerle sonuçlanır.

Notlar

^ ^a ^b Pickover, Clifford (1 Eylül 2009), The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics, Sterling, s. 250, ISBN 978-1-4027-5796-9
^ Holditch, Rev. Hamnet, "Geometrical theorem", The Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics 2, 1858, p. 38.
^ ^a ^b Broman, Arne, "A fresh look at a long-forgotten theorem" 26 Mart 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., Mathematics Magazine 54(3), May 1981, 99–108., Makale 24 Kasım 2019 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.

Kaynakça

B.Williamson, FRS, İntegral hesabı üzerine temel bir inceleme: çok sayıda örnekle düzlem eğrilere ve yüzeylere uygulamaları içerir (Longmans, Green, London, 1875; 2. 1877; 3. 1880; 4. 1884; 5. 1888; 6. 1891; 7. 1896; 8. 1906; 1912, 1916, 1918, 1926); Ist 1875, s. 192–193, The Lady's and Gentleman's Diary for 1857'de (1856'nın sonlarında ortaya çıkacak) Holditch's Prize Question'dan alıntı, 1858 sayısında Woolhouse tarafından uzatılmış; 5 1888; 8. 1906 s.206–211
J. Edwards, Uygulamalar, Örnekler ve Problemlerle İntegral Hesabı Üzerine Bir İnceleme, Cilt. 1 (Macmillan, Londra, 1921), Böl. XV, özellikle Bölüm 478, 481-491, 496 (ayrıca bkz. Böl. Anlık merkezler, ruletler ve glisetler için XIX); Woolhouse, Elliott, Leudesdorf, Kempe'den kaynaklanan uzantıları açıklar ve referans verir, Williamson'ın önceki kitabından yararlanarak.
E. Kılıç ve S. Keleş, On Holditch's Theorem and Polar Inertia Momentum 19 Temmuz 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., Commun. Fac. Sci. Üniv. Ank. Ser. A, 43 (1994), 41–47.
MJ Cooker, Kapalı Bir Eğri İçerisindeki Alan Üzerinde Holditch Teoreminin Bir Uzantısı, Math. Gaz., 82 (1998), 183–188.
MJ Cooker, Bir Alanın Taranması Üzerine 14 Ekim 2019 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., Math. Gaz., 83 (1999), 69–73.
TM Apostol, Mamikon A. Mnatsakanian ile birlikte , Geometride New Horizons in Geometry. 11 Ekim 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Dolciani Mathematical Expositions 47 11 Ekim 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (Math. Doç. Amer., Washington, DC, 2013), Bölüm 9.13

Dış bağlantılar

Eric W. Weisstein, Holditch's Theorem (MathWorld)
Holditch's theorem @geogebra

Konuyla ilgili yayınlar

H. Bayam Karadağ & Sadık Keleş, (1996), Parallel Projection Area and Holditch's Theorem, Commun. Fac. Sci. Univ. Ank. Series A1, Vol.45, ss. 75-84, Makale
Mark J. Cooker, (1998), An extension of Holditch’s theorem on the area within a closed curve, The Mathematical Gazette, Volume 82, Issue 494, July 1998, ss. 183-188, https://doi.org/10.2307/3620400
Gülay Koru Yücekaya, H. Hilmi Hacısalihoğlu, (2009), Holditch’s Theorem for Circles in 2-Dimensional Euclidean Space, DPÜ Fen Bilimleri Dergisi, Sayı 18, Nisan 2009, ISSN:1302-3055, ss.39-44, Makale
Monterde, J., Rochera, D., (2019), Holditch’s Theorem in 3D Space. Results Math 74, 110 (2019). https://doi.org/10.1007/s00025-019-1035-6, Makale
Cieślak, W., Martini, H. & Mozgawa, W., (2020), On Holditch’s theorem. J. Geom. 111, 24 (2020). https://doi.org/10.1007/s00022-020-00536-5

[Pickover-1] Pickover, Clifford (1 Eylül 2009), The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics, Sterling, s. 250, ISBN 978-1-4027-5796-9

[2] Holditch, Rev. Hamnet, "Geometrical theorem", The Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics 2, 1858, p. 38.

[Broman-3] Broman, Arne, "A fresh look at a long-forgotten theorem" 26 Mart 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., Mathematics Magazine 54(3), May 1981, 99–108., Makale 24 Kasım 2019 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.

[1]

[2]

[3]