Elips

Geometride, elips (Yunanca ἔλλειψις elleipsis kelimesinden) bir koninin bir düzlem tarafından kesilmesi ile elde edilen düzlemsel, ikinci dereceden, kapalı eğridir.

Tanım

Elips, bir düzlemde verilen iki noktaya (F₁, F₂) uzaklıkları toplamı sâbit olan noktaların geometrik yeridir; verilen bu iki noktaya elipsin odakları denir. Odaklarının arasındaki uzunluğa 2c dersek ortadaki nokta elipsin merkez noktasıdır. Şekildeki elipsin 2a asal, 2b ise yedek eksenidir. Aynı zamanda c² + b² = a²'dir. Şekilde de görüldüğü gibi b ve F₁ ile merkez arasındaki doğru parçası, yani c dik kenarlar, a ise hipotenüs´dür.

Denklemi

Elips, sabit bir noktaya ve verilen bir doğruya uzaklıkları oranı birden küçük bir sayıya eşit olan noktalarının geometrik yeridir. Denklemi

{\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1

olarak bulunur.

Merkezi (h, k) noktasında bulunan bir elipsin eşitliği de:

{\frac {(x-h)^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y-k)^{2}}{b^{2}}}=1

şeklinde verilebilir.

Parametresi

Şekilde p ile gösterilen uzunluğun iki katı yani b ye paralel odaktan geçen kirişin uzunluğu 2p´yi bulmak için şu denklemi kullanabiliriz:

${\frac {2b^{2}}{a}}=2p$

Herhangi Bir Noktadan Elipse Çizilen Teğetin Denklemi

${\frac {(x-h)^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y-k)^{2}}{b^{2}}}=1$ denklemli bir elipsin herhangi bir P(m;n) noktasıdan geçen teğetin denklemi ${\frac {(n-k).y}{b^{2}}}=1$ ´dir.

Üzerindeki Herhangi Bir Noktanın Elipsin Merkezine Uzaklığı

Elipsin merkezinden elips üzerindeki bir noktaya çizilen ve X ekseniyle arasındaki açı α olan bir doğrunun uzunluğu ${\sqrt {\frac {a^{2}\cdot b^{2}}{b^{2}+(a^{2}-b^{2})\cdot \sin {\boldsymbol {\alpha }}}}}$ veya ${\sqrt {\frac {a^{2}\cdot b^{2}}{a^{2}-(a^{2}-b^{2})\cdot \cos {\boldsymbol {\alpha }}}}}$ formülü ile hesaplanır.