Lebesgue integrali

Pozitif bir fonksiyonun integral alanı olarak bir eğrinin altında yorumlanması.

Matematikte Lebesgue ([ləbɛɡ]) entegrasyonu bir fonksiyonun entegrasyonunun genel teorisi için genel bir ölçü ile ilgili bir işlev, gerçek hat veya Lebesgue ölçümü bakımından daha yüksek boyutlu Öklid uzayının bir alt etki alanı ile tanımlanan bütünleşme özel durum anlamına gelir. Lebesgue entegrasyonu gerçek analizde önemli bir rol oynar, olasılık aksiyomatik teorisi (Taboga (2010)) ve matematik bilimleri için birçok diğer alanlardaki hesaplamalara yardımcı olur.

Negatif olmayan bir fonksiyon ayrılmaz bir fonksiyonu ve x-ekseni grafik arasındaki alanı olarak en basit durumunda kabul edilebilir. Lebesgue integral fonksiyonları daha büyük bir sınıf alanlarda daha reel daha genel üzerinden tanımlanan ayrılmaz uzanan bir yapıdır. Kapalı sınırlı aralıklarla sürekli fonksiyonlar gibi pürüzsüz yeterli grafik ile (negatif olmayan fonksiyonlar) için, eğri altındaki alan çokgenler tarafından bölgenin yaklaşım integral ve bilgisayarlı kullanma teknikleri gibi (Simpson kuralı) tanımlanır. Matematiksel analiz ve ihtimaliyet teoreminin sınırlayıcı işlemleri gibi daha düzensiz fonksiyonlara ve yaklaşım tekniklerine uygun bir integral tanımlamak için gereklidir.

İçerik

Riemann'dan sonra soyut kümelerin de integrallenebilmesi amacıyla Lebesgue integrali geliştirilmiştir. a ve b sınırları arasındaki f fonksiyonun integrali f grafiğinin altında yer alan alan olarak yorumlanabilir.