Riemann integrali - Vikipedi

İçeriğe atla

Riemann integrali

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Bir eğri altında kalan alan cinsinden integral

Matematiğin gerçel çözümleme olarak bilinen alanında Riemann integrali bir aralıkta tanımlı fonksiyonların integralini hesaplamaya yönelik ilk kesin tanımdır. Adını Bernhard Riemann'dan alan kavram her ne kadar kuramsal amaçlar için kullanışlı değilse de çok kolay bir biçimde tanımlanabilmektedir.

Genel bakış

[değiştir | kaynağı değiştir]

$f$ , $[a,b]$ aralığında bir gerçel değerli fonksiyon ve $S=\{(x,y)|0<y<f(x)\}$ , $f$ fonksiyonun $[a,b]$ aralığının altında ve üstünde kalan bölgenin alanı olmak üzere

\int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx

ifadesi taralı alanı tanımlamak için kullanılır.

Riemann integrali $S$ 'yi hesaplarken çok basit yaklaştırmaları göz önüne almaktadır. Bu yaklaştırmalar geliştirilerek "limitte" eğrinin altında kalan $S$ alanı tam olarak hesaplanabilmektedir.

$f$ pozitif ve negatif değerler alabilmesine karşın integral, $f$ 'nin altında kalan alanı belirtmektedir. Bu alan, $x$ -ekseni üstündeki alanla $x$ -ekseni altında kalan alanın farkına eşittir.

Riemann integrali

[değiştir | kaynağı değiştir]

Riemann integrali, işlevi oluşturan parçalar giderek daraldığından Riemann toplamlarının limitine eşittir. Bu limit tanımlıysa işlev integrali alınabilirdir.

Bu alt başlığın genişletilmesi gerekiyor. Sayfayı düzenleyerek yardımcı olabilirsiniz.

Ayrıca bakınız

[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça

[değiştir | kaynağı değiştir]

Shilov, G. E. & Gurevich, B. L., 1978. Integral, Measure, and Derivative: A Unified Approach, Richard A. Silverman, Dover Publications. ISBN 0-486-63519-8

g t d Bernhard Riemann
Cauchy-Riemann denklemleri Genelleştirilmiş Riemann hipotezi Büyük Riemann hipotezi Grothendieck-Hirzebruch-Riemann-Roch teoremi Hirzebruch-Riemann-Roch teoremi Yerel zeta fonksiyonu Ölçülebilir Riemann eşleme teoremi Riemann (krater) Riemann Xi fonksiyonu Riemann eğrilik tensörü Riemann hipotezi Riemann integrali Riemann değişmezi Riemann eşleme teoremi Riemann formu Riemann problemi Riemann seri teoremi Riemann çözücü Riemann küresi Riemann toplamı Riemann yüzeyi Riemann zeta fonksiyonu Riemann diferansiyel denklemi Riemann minimal yüzeyi Riemann çemberi Bir yüzey üzerinde Riemann bağlantısı Riemann geometrisi Riemann-Hilbert yazışması Riemann-Hilbert problemleri Riemann-Lebesgue lemması Riemann-Liouville integrali Riemann-Roch teoremi Düzgün manifoldlar için Riemann-Roch teoremi Riemann-Siegel formülü Riemann-Siegel teta fonksiyonu Riemann-Silberstein vektörü Riemann-Stieltjes integrali Riemann-von Mangoldt formülü
Kategori * Liste

g t d İntegraller
İntegral türleri	Riemann integrali Lebesgue integrali Burkill integrali Bochner integrali Daniell integrali Darboux integrali Henstock-Kurzweil integrali Haar integrali Hellinger integrali Khinchin integrali Kolmogorov integrali Lebesgue-Stieltjes integrali Pettis integral Pfeffer integrali Riemann-Stieltjes integrali Düzenlenmiş integral
İntegrasyon teknikleri	Yerine koyma Trigonometrik Euler Weierstrass Parçalara göre Kısmi kesirler Euler formülü Ters fonksiyonlar Değişen derece İndirgeme formülleri Parametrik türevler İntegral işareti altında farklılaşma Laplace dönüşümü Kontur integrasyonu Laplace yöntemi Sayısal integrasyon Simpson kuralı Trapezoidal kural Risch algoritması
Genelleştirilmiş integraller	Gauss integrali Dirichlet integrali Fermi-Dirac integrali tam eksik Bose-Einstein integrali Frullani integrali Kuantum alan teorisinde ortak integraller
Stokastik integraller	Itô integrali Russo–Vallois integrali Stratonovich integrali Skorokhod integrali
Diğer	Basel problemi Euler–Maclaurin formülü Cebrail'in borusu Integration Bee 22/7'nin π değerini aştığının kanıtı Hacimler Çamaşır makineleri Kabuklar

Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz.

"https://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Riemann_integrali&oldid=34559555" sayfasından alınmıştır

Gizli kategoriler: