Parabol

Parabol üzerinde alınan herhangi bir noktanın(P1, P2, P3) doğrultmana(L) ve odak noktasına(F) olan uzaklıkları eşittir.

Parabol, bir düzlemde alınan sabit bir "d" doğrusu ile sabit bir "F" noktasından eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerleştirilmesidir. Paraboller sanılanın aksine fonksiyon değillerdir çünkü y²=x gibi yatay veya eğik paraboller de bulunmaktadır. Parabollerin bazıları, y=ax²+bx+c şeklindeki ikinci dereceden polinomların grafikleri şeklindedir.

Terimler

• Sabit F noktasına parabolün odağı, d doğrusuna da parabolün doğrultmanı denir.
• F noktasından geçip d doğrusuna dik olan doğruya parabol ekseni denir. Parabol, bu eksene göre simetrik iki koldan ibarettir. Parabol üzerindeki her noktanın odak noktasına olan uzaklığı, doğrultmana olan uzaklığına eşittir.
• Parabole ait herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir.
• Odaktan geçen parabol eksenine dik olan kirişin yarısına parametre denir ve "p" ile gösterilir.
• Parabolün ekseni kestiği noktaya tepe noktası adı verilir.

Denklemler

y=x² parabolü

Kartezyen koordinat sisteminde bir parabolün denklemi:

$y=ax^{2}+bx+c$ şeklindedir.

Burada a, parabolün yönünü gösterir. Eğer a>0 ise parabolün kolları yukarı doğrudur, eğer a<0 ise aşağı doğrudur. c değeri parabolün y ekseniyle kesiştiği yerdir.

Tepe noktası

Tepe noktasının koordinatları "T"(r, k) olarak gösterilir. Tepe noktasında fonksiyonun eğimi 0 olduğundan türev alınıp sıfıra eşitlenirse,

$x_{1}+x_{2}={\frac {-b}{a}}$

${\frac {x_{1}+x_{2}}{2}}={\frac {-b}{2a}}$(orta nokta,simetri ekseni vs.)

$r={\frac {-b}{2a}}$,

$k=f(r)={\frac {4ac-b^{2}}{4a}}$ bulunur. Ve denklem,

$y=f(x)=a(x-r)^{2}+k$ şeklinde yeniden yazılabilir. Aynı zamanda x=r doğrusu parabolün simetri ekseni olur.

Ayrıca bakınız

• Matematiksel şekillerin listesi
• Katener
• Elips
• Hiperbol
• Kubbe
• Parabolik yansıtıcı
• Parabolik kısmi diferansiyel denklem
• Parabloid
• 2. derece denklemler