QFT notasyon - Vikipedi
İçeriğe atla
Ana menü
Gezinti
  • Anasayfa
  • Hakkımızda
  • İçindekiler
  • Rastgele madde
  • Seçkin içerik
  • Yakınımdakiler
Katılım
  • Deneme tahtası
  • Köy çeşmesi
  • Son değişiklikler
  • Dosya yükle
  • Topluluk portalı
  • Wikimedia dükkânı
  • Yardım
  • Özel sayfalar
Vikipedi Özgür Ansiklopedi
Ara
  • Bağış yapın
  • Hesap oluştur
  • Oturum aç
  • Bağış yapın
  • Hesap oluştur
  • Oturum aç

İçindekiler

  • Giriş
  • 1 Metrik Tensör
  • 2 Diğer Tanımlar

QFT notasyon

Bağlantı ekle
  • Madde
  • Tartışma
  • Oku
  • Değiştir
  • Kaynağı değiştir
  • Geçmişi gör
Araçlar
Eylemler
  • Oku
  • Değiştir
  • Kaynağı değiştir
  • Geçmişi gör
Genel
  • Sayfaya bağlantılar
  • İlgili değişiklikler
  • Kalıcı bağlantı
  • Sayfa bilgisi
  • Bu sayfayı kaynak göster
  • Kısaltılmış URL'yi al
  • Karekodu indir
Yazdır/dışa aktar
  • Bir kitap oluştur
  • PDF olarak indir
  • Basılmaya uygun görünüm
Diğer projelerde
  • Vikiveri ögesi
Görünüm
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Bu madde, öksüz maddedir; zira herhangi bir maddeden bu maddeye verilmiş bir bağlantı yoktur. Lütfen ilgili maddelerden bu sayfaya bağlantı vermeye çalışın. (Mayıs 2022)
Bu madde hiçbir kaynak içermemektedir. Lütfen güvenilir kaynaklar ekleyerek madde içeriğinin geliştirilmesine yardımcı olun. Kaynaksız içerik itiraz konusu olabilir ve kaldırılabilir.
Kaynak ara: "QFT notasyon" – haber · gazete · kitap · akademik · JSTOR (Mayıs 2022) (Bu şablonun nasıl ve ne zaman kaldırılması gerektiğini öğrenin)

Uzayzamanda 2 nokta düşünelim ( x , y , z , t ) {\displaystyle \,(x,y,z,t)} {\displaystyle \,(x,y,z,t)} ve ( x + d x , y + d y , z + d z , t + d t ) {\displaystyle \,(x+dx,\,y+dy,\,z+dz,\,t+dt)} {\displaystyle \,(x+dx,\,y+dy,\,z+dz,\,t+dt)}

3-boyutlu uzaydaki uzaklık kavramını genişleterek d s {\displaystyle \,ds} {\displaystyle \,ds} simgesiyle göstereceğimiz uzayzaman aralığı kavramına ulaşırız.

d s 2 = c 2 d t 2 − ( d x 2 + d y 2 + d z 2 ) {\displaystyle \,ds^{2}=c^{2}dt^{2}-(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2})} {\displaystyle \,ds^{2}=c^{2}dt^{2}-(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2})}

bu yazılışa göre uzayzaman aralığı 3 ayrı kategoride düşünelibilir

  • d s 2 > 0 {\displaystyle \,ds^{2}>0} {\displaystyle \,ds^{2}>0} (zamanımsı aralık)
  • d s 2 < 0 {\displaystyle \,ds^{2}<0} {\displaystyle \,ds^{2}<0} (uzayımsı aralık)
  • d s 2 = 0 {\displaystyle \,ds^{2}=0} {\displaystyle \,ds^{2}=0} (ışık aralığı)

3-boyutlu uzaydaki uzaklık d r 2 = ( d x 2 + d y 2 + d z 2 ) {\displaystyle \,dr^{2}=(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2})} {\displaystyle \,dr^{2}=(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2})} dönüşlerden etkilenmez çünkü pozitif reel sayıldır (vektör değildir).

Özel görelilik kuramı 4-boyutlu Minkowski uzayzamanı içindeki değişmezlik'leri (invariant) ya da bakışım'ları (symmetry) inceler. Bu kuramda yandeğişken yöney (covariant vector) ve karşıdeğişken yöney (contravariant vector) kavramları vardır.

  • karşıdeğişken yöney: x μ = ( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ) = ( c t , x , y , z ) {\displaystyle \,x^{\mu }=(x^{0},x^{1},x^{2},x^{3})=(ct,x,y,z)} {\displaystyle \,x^{\mu }=(x^{0},x^{1},x^{2},x^{3})=(ct,x,y,z)}
  • yandeğişken yöney: x μ = ( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ) = ( c t , − x , − y , − z ) {\displaystyle \,x_{\mu }=(x_{0},x_{1},x_{2},x_{3})=(ct,-x,-y,-z)} {\displaystyle \,x_{\mu }=(x_{0},x_{1},x_{2},x_{3})=(ct,-x,-y,-z)}

aralıklarını yazarsak

  • d x μ = ( d x 0 , d x 1 , d x 2 , d x 3 ) = ( d ( c t ) , d x , d y , d z ) {\displaystyle \,dx^{\mu }=(dx^{0},dx^{1},dx^{2},dx^{3})=(d(ct),dx,dy,dz)} {\displaystyle \,dx^{\mu }=(dx^{0},dx^{1},dx^{2},dx^{3})=(d(ct),dx,dy,dz)}
  • d x μ = ( d x 0 , d x 1 , d x 2 , d x 3 ) = ( d ( c t ) , − d x , − d y , − d z ) {\displaystyle \,dx_{\mu }=(dx_{0},dx_{1},dx_{2},dx_{3})=(d(ct),-dx,-dy,-dz)} {\displaystyle \,dx_{\mu }=(dx_{0},dx_{1},dx_{2},dx_{3})=(d(ct),-dx,-dy,-dz)}

Notasyon kuralına göre d s {\displaystyle \,ds} {\displaystyle \,ds} uzayzaman aralığı yandeğişken yöney ve karşıdeğişken yöney aralıklarının iççarpım'ından elde edilir.

d s 2 = d x μ d x μ = c 2 d t 2 − ( d x 2 + d y 2 + d z 2 ) {\displaystyle \,ds^{2}=dx^{\mu }dx_{\mu }=c^{2}dt^{2}-(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2})} {\displaystyle \,ds^{2}=dx^{\mu }dx_{\mu }=c^{2}dt^{2}-(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2})}

Burada Einstein toplam uzlaşımı notasyonu kullanılır, yani d s 2 = d x μ d x μ {\displaystyle \,ds^{2}=dx^{\mu }dx_{\mu }} {\displaystyle \,ds^{2}=dx^{\mu }dx_{\mu }} simgesinde tekrar eden endeks μ {\displaystyle \,\mu } {\displaystyle \,\mu } yöney elemanlarının "iççarpım" işlemi sırasında her endeks için elde edilen çarpımın toplandığını simgesel olarak gösterir.

Notasyonun amacı kuramsal açıklamaları en kısa simgesel yazım ile anlatmaktır. Bir başka amacıda d x μ d x μ {\displaystyle \,dx^{\mu }dx_{\mu }} {\displaystyle \,dx^{\mu }dx_{\mu }} simgesini form olarak d r 2 {\displaystyle \,dr^{2}} {\displaystyle \,dr^{2}} simgesine benzer kılmaktır.

Metrik Tensör

[değiştir | kaynağı değiştir]

yandeğişken aralık ve karşıdeğişken aralık şu şekilde birbirine dönüşür:

  • d x μ = g μ ν d x μ {\displaystyle \,dx_{\mu }=g_{\mu \nu }dx^{\mu }} {\displaystyle \,dx_{\mu }=g_{\mu \nu }dx^{\mu }}
  • d x μ = g μ ν d x μ {\displaystyle \,dx^{\mu }=g^{\mu \nu }dx_{\mu }} {\displaystyle \,dx^{\mu }=g^{\mu \nu }dx_{\mu }}

Dönüşümü sağlayan dizeye metrik tensör denir ve Minkowski uzayında metrik tensör g μ ν {\displaystyle \,g_{\mu \nu }} {\displaystyle \,g_{\mu \nu }} ve karşıtı g μ ν {\displaystyle \,g^{\mu \nu }} {\displaystyle \,g^{\mu \nu }} birbirine eşittir.

g μ ν = g μ ν = [ 1 0 0 0 0 − 1 0 0 0 0 − 1 0 0 0 0 − 1 ] {\displaystyle g_{\mu \nu }=g^{\mu \nu }={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{bmatrix}}} {\displaystyle g_{\mu \nu }=g^{\mu \nu }={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{bmatrix}}}

Diğer Tanımlar

[değiştir | kaynağı değiştir]
  • ∂ μ = ∂ ∂ x μ = ( ∂ 0 , ∂ 1 , ∂ 2 , ∂ 3 ) = ( 1 c ∂ ∂ t , ∂ ∂ x , ∂ ∂ y , ∂ ∂ z ) {\displaystyle \,\partial _{\mu }={\frac {\partial }{\partial x^{\mu }}}=(\partial _{0},\partial _{1},\partial _{2},\partial _{3})=\left({\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}}\,\,^{,}{\frac {\partial }{\partial x}}\,\,^{,}{\frac {\partial }{\partial y}}\,\,^{,}{\frac {\partial }{\partial z}}\right)} {\displaystyle \,\partial _{\mu }={\frac {\partial }{\partial x^{\mu }}}=(\partial _{0},\partial _{1},\partial _{2},\partial _{3})=\left({\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}}\,\,^{,}{\frac {\partial }{\partial x}}\,\,^{,}{\frac {\partial }{\partial y}}\,\,^{,}{\frac {\partial }{\partial z}}\right)}
  • ∂ μ = g μ ν ∂ ν {\displaystyle \,\partial ^{\mu }=g^{\mu \nu }\partial _{\nu }} {\displaystyle \,\partial ^{\mu }=g^{\mu \nu }\partial _{\nu }}
  • ∂ μ ∂ μ = 1 c 2 ∂ 2 ∂ t 2 − ( ∂ 2 ∂ x 2 + ∂ 2 ∂ y 2 + ∂ 2 ∂ z 2 ) {\displaystyle \,\partial ^{\mu }\partial _{\mu }={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-\left({\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}\right)} {\displaystyle \,\partial ^{\mu }\partial _{\mu }={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-\left({\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}\right)}

∂ μ ∂ μ {\displaystyle \,\partial ^{\mu }\partial _{\mu }\,\,\,} {\displaystyle \,\partial ^{\mu }\partial _{\mu }\,\,\,} d'Alembertian operatörü olarak bilinir ve bir Lorentz değişmezi'dir.

"https://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=QFT_notasyon&oldid=27847138" sayfasından alınmıştır
Kategori:
  • Elektrozayıf teori
Gizli kategoriler:
  • Öksüz maddeler Mayıs 2022
  • Kaynakları olmayan maddeler Mayıs 2022
  • Sayfa en son 19.48, 23 Mayıs 2022 tarihinde değiştirildi.
  • Metin Creative Commons Atıf-AynıLisanslaPaylaş Lisansı altındadır ve ek koşullar uygulanabilir. Bu siteyi kullanarak Kullanım Şartlarını ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursunuz.
    Vikipedi® (ve Wikipedia®) kâr amacı gütmeyen kuruluş olan Wikimedia Foundation, Inc. tescilli markasıdır.
  • Gizlilik politikası
  • Vikipedi hakkında
  • Sorumluluk reddi
  • Davranış Kuralları
  • Geliştiriciler
  • İstatistikler
  • Çerez politikası
  • Mobil görünüm
  • Wikimedia Foundation
  • Powered by MediaWiki
QFT notasyon
Konu ekle