Standardize edilmiş moment

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında bir olasılık dağılımı için kinci standardize edilmiş moment ${\frac {\mu _{k}}{\sigma ^{k}}}\!$ olarak tanımlanır. Burada $\mu _{k}$ kinci ortalama etrafındaki moment ve σ standart sapma olur. Bu kinci momentin standart sapma ya göre normalize edilmesidir.

$\mu _{k}(\lambda X)=\lambda ^{k}\mu _{k}(X)$ olduğu için xin üssü kdir yani $x^{k}$ olur. Böylece normalize edilmiş momentler k dereceli homojen polinomdurlar. Bu demektir ki standarize edilmiş momentler ölçeğe göre değişmez. Bir olasılık dağılımı için diğer bir ölçeğe göre değişmez özellik varyasyon katsayısı; yani ${\frac {\sigma }{\mu }}$ olur. Ancak bu özellik bir standarize edilmiş moment değildir.

Standardize edilmiş momentlerin diğer başka bir dikkat çeker özelliği de, boyutsuz sayı olmalarıdır. Momentler için boyut vardır; ama bunlar standardize edilirlerken ayni boyutta olan standart sapmaya bölündükleri için orantının boyutu için birim yoktur; orantı, yani standardize edilmiş moment, boyutsuz bir sayı olur.

Birinci standarize edilmiş moment 0'a eşittir. Çünkü ortalama etrafındaki birinci moment sıfırdır.
İkinci standarize edilmiş moment 1'e eşittir. Çünkü ortalama etrafındaki ikinci moment, varyans yani standart sapmanin karesi olur.
Üçüncü standarize edilmiş moment çarpıklıktır.
Dördüncü standarize edilmiş moment basıklıktır.

Çarpıklık ve basıklık kavramları için üçüncü ve dördüncü kümülantlara dayanan geçerli diğer değişik tanımlamalar da bulunmaktadır.

İçsel kaynaklar