Tobit modeli

Tobit modeli negatif olmayan bağımlı bir değişken $y_{i}$ ile bağımsız bir değişken veya vektör $x_{i}$ arasındaki ilişkiyi tanımlamak için James Tobin tarafından öne sürülen bir ekonometrik yöntemdir.

Model $y_{i}^{*}$ gibi bir gizli (yani gözlemlenemeyen) değişkenin varlığını varsayar. Bu değişken $x_{i}$ değişkenine doğrusal olarak $\beta$ parametresi veya vektörü ile bağlıdır. $\beta$ parametresi veya vektörü lineer modelde olduğu gibi $x_{i}$ ve $y_{i}^{*}$ arasındaki ilişkiyi belirler. Ek olarak bu ilişkideki rassal etkileri kapsayacak normal dağılıma sahip bir hata terimi $u_{i}$ vardır. Gözlemlenebilen $y_{i}$, eğer gözlemlenemeyen $y_{i}^{*}$ sıfırdan büyükse $y_{i}^{*}$’a, gözlemlenemeyen $y_{i}^{*}$ sıfırdan küçük veya sıfıra eşitse $y_{i}$ sıfıra eşittir.

$y_{i}={\begin{cases}y_{i}^{*}&{\textrm {if}}\;y_{i}^{*}>0\\0&{\textrm {if}}\;y_{i}^{*}\leq 0\end{cases}}$

Burada $y_{i}^{*}$ gözlemlenemeyen değişkendir.

$y_{i}^{*}=\beta x_{i}+u_{i},u_{i}\sim N(0,\sigma ^{2})$

Eğer ilişki parametresi $\beta$ gözlemlenen $y_{i}$lerin $x_{i}$ler üzerine regresyonu ile elde edilirse ortaya çıkan en küçük kareler regresyonu tutarsızdır. Çünkü sıfır değere sahip değişkenler için hata teriminin ortalaması sıfır olmayacaktır ve normal dağılım varsayımı ihlal edilmiş olacaktır. Eğer gözlenemeyen $y_{i}^{*}$ normal dağılıma sahip olduğu varsayılır ise en çok olabilirlik metodu kullanılarak Tobit tahmini yapılabilir ve tutarlı parametre tahminleri elde edilebilir.

Ekonometrik analiz yapılırken bağımlı değişken değerinin alttan veya üstten sınırlandırılmak zorunda olunması veri kaybına neden olmaktadır. Bağımlı değişkenin değişim aralığının herhangi bir şekilde sınırlandırıldığı regresyon modellerinde eğer belirli bir aralığın dışındaki gözlemler tamamen kaybedilmekte ise kesikli model, ancak en azından bağımsız değişkenler gözlenebiliyorsa sansürlü model söz konusu olur. Tobit modeli sansüre uğramış regresyon modelinin özel bir şeklidir çünkü gizli $y_{i}^{*}$ değişkeni her zaman gözlemlenemezken $x_{i}$ değişkeni gözlemlenebilirdir. Tobit modelinin genel bir varyasyonu $y_{L}^{*}$ gibi sıfırdan farklı bir değerde sansür olması halidir.

$y_{i}={\begin{cases}y_{i}^{*}&{\textrm {if}}\;y_{i}^{*}>y_{L}\\y_{L}&{\textrm {if}}\;y_{i}^{*}\leq y_{L}.\end{cases}}$

Diğer bir varyasyon ise $y_{U}$ gibi bir değerin üzerindekilerin sansüre uğramasıdır..

$y_{i}={\begin{cases}y_{i}^{*}&{\textrm {if}}\;y_{i}^{*}<y_{U}\\y_{U}&{\textrm {if}}\;y_{i}^{*}\geq y_{U}.\end{cases}}$

Başka bir varyasyon da $y_{i}$ nin aynı anda hem alttan hem de üstten sansüre uğramasıdır.

$y_{i}={\begin{cases}y_{i}^{*}&{\textrm {if}}\;y_{L}<y_{i}^{*}<y_{U}\\y_{L}&{\textrm {if}}\;y_{i}^{*}\leq y_{L}\\y_{U}&{\textrm {if}}\;y_{i}^{*}\geq y_{U}.\end{cases}}$

Bu tür genelleştirmeler Tobit modeli olarak anılır sansürlemenin nerede ve ne zaman olacağına bağlı olarak farklı Tobit modelleri yazılabilir. Amemiya bunları 5 kategoriye ayırmıştır(Tobit I - Tobit V)

Ayrıca bakınız

• Kesik regresyon modeli

Kaynakça

• Amemiya, Takeshi (1973). "Regression analysis when the dependent variable is truncated normal". Econometrica 41 (6), 997–1016.
• Amemiya, Takeshi (1984). "Tobit models: A survey". Journal of Econometrics 24 (1-2), 3-61.
• Amemiya, Takeshi (1985). "Advanced Econometrics". Basil Blackwell. Oxford.
• Schnedler, Wendelin (2005). "Likelihood estimation for censored random vectors". Econometric Reviews 24 (2),195–217.
• Tobin, James (1958). "Estimation for relationships with limited dependent variables". Econometrica 26 (1), 24–36.

Dış bağlantılar

• Tobit Modelleri için bir tur (İngilizce)