Chandrasekhar limiti

Beyaz cüce için yarıçap kütle eğrisi. Yeşil eğri ideal gaz eğrisinden çıkan sonucu Fermi gazını, mavi eğri görelilikle düzeltilmemiş Fermi gazını göstermektedir. kara çizgiler de ultra-relativistic limittir.

Chandrasekhar limiti, astrofizikte kararlı bir beyaz cücenin sahip olabileceği en büyük kütledir. Bu limiti ilk defa Wilhelm Anderson ve E. C. Stoner hesaplamış, ancak adını bu hesapları 1930 yılında daha hassas olarak yapan Subrahmanyan Chandrasekhar'dan almıştır.

Büyük bir yıldız patladığında arkasında kalan ışık yaymayan, ama başka ışınları yansıtabilen beyaz cüceler içindeki atomlar, muazzam kütleden dolayı sıkışırlar. Bu sıkışma atom bazında, elektronların atom çekirdeğine yaklaşmasına neden olur. Yaklaştıkça elektronların teorik olarak ışık hızına yakın hızlarda hareket etmesi gerektiğinden Rölativite Teorisi kullanılması gerekir. Hint fizikçi Subrahmanyan Chandrasekhar 1930'da yaptığı çalışmalarında durumu Fermi gazları üzerinde inceleyerek elektronların çekirdeğe düşmesi noktasını tanımlamıştır. Teorik olarak bu nokta kara deliklerin mümkün olduğunu, elektronların çekirdeğe düşebileceği bir kütlenin tamamen kendi içine çöktüğünü ortaya çıkarmıştır.

Günümüzde Chandrasekhar limiti yaklaşık 1,4 Güneş kütlesi olarak kabul edilir. Bu kütlenin altındaki beyaz cücelerdeki dejenere elektron basıncı, yıldızın daha fazla içine çökmesine engel olur. Beyaz cüceler zamanla soğuyup kara cüce hâline gelene kadar beyaz cüce olarak kalırlar. Bu limiti aşan beyaz cücelerdeki çekim kuvveti dejenere elektron basıncına galip gelir ve bu yıldızlar daha etkili bir şekilde içlerine çökerler. Bu çökmenin sonucunda bir nötron yıldızına ya da kara deliğe dönüşürler.

Kritik kütle $M_{\mathrm {krit} }$ için

$M_{\mathrm {krit} }=1{,}45727\left({\frac {2}{\eta }}\right)^{2}M_{\odot }$

formülü kullanılır. Burada $M_{\odot }$ Güneş kütlesi ve beyaz cücelerin elektriksel olarak nötr olduğu farz edilirse $\eta =A/Z$ da nükleon başına ortalama kaç elektron düştüğünü gösterir. Yıldız maddesi, $A$ nükleon ve $Z$ protondan meydana gelen atomlardan müteşekkildir.

Misaller

${}_{\ 6}^{12}\mathrm {C}$ karbon veya ${}_{\ 8}^{16}\mathrm {O}$ oksijen izotoplarından meydana gelen beyaz cüceler için

$\eta =12/6=16/8=2$

geçerlidir. Buradan doğrudan zikredilen kritik kütle olan 1,457 Güneş kütlesi çıkar. Misal olarak Sirius B yıldızı gösterilebilir.

${}_{26}^{56}\mathrm {Fe}$ demirinden meydana gelmiş bir çekirdeği olan bir yıldız içinse

$\eta =56/26\approx 2{,}154$

geçer. Bunların kritik kütleleri böylece 1,256 Güneş kütlesidir. Yani Chandrasekhar limiti her yıldız için aynı olmayıp yıldızın yapıldığı maddeyle alâkalıdır.

Tip Ia termonükleer süpernovası, Chandrasekhar limit kütlesini aşmanın bir neticesi olarak yorumlanır. Bu süpernovalar, ışık eğrisinde ve mutlak kadirlerinde oldukça düzgün bir seyir gösterir. Ia tipi süpernovaların bir alt grubu olan süper Chandrasekhar Ia süpernovaları, ehemmiyetli miktarda daha yüksek bir parlaklığa sahip olup kütlesi 2,5 Güneş kütlesine kadar varan çökmüş bir beyaz cüceye çıkar. Yüksek manyetik alan yoğunluklarına sahip beyaz cüceleri modellemek için girişimlerde bulunuldu. Bu sayede dejenere madde çökmeye karşı stabilize edilir. Ancak Lorentz kuvvetleri, Chandrasekhar limit kütlesinde güçlü bir artışa mânî olmalıdır.

Nötron yıldızları ve kuark yıldızları

Nötron yıldızları için Tolman–Oppenheimer–Volkoff Limiti adı verilen eşdeğer bir sınır vardır. Aynı şekilde hipotetik kuark yıldızları için benzer bir sınır farzedilirse de hâl denklemi daha bulunamamıştır.