Dirichlet testi

Matematikte Dirichlet testi, bir serinin yakınsaklığını belirlemek için kullanılan bir yöntemdir ve matematikçi Johann Dirichlet'nin arkasından isimlendirilmiştir.

Gerçel sayıların iki dizisi, $\{a_{n}\}$ ve$\{b_{n}\}$, verilsin. Bu diziler, M bir sabit iken aşağıdakileri sağlıyorsa

• $a_{n}\geq a_{n+1}>0$

• $\lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=0$

• her N pozitif tamsayısı için $\left|\sum _{n=1}^{N}b_{n}\right|\leq M$

o zaman

$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$

serisi yakınsar.

Dirichlet testinin bir sonucu

$b_{n}=(-1)^{n}\Rightarrow \left|\sum _{n=1}^{N}b_{n}\right|\leq 1$

durumunda daha genel bir kullanımı olan almaşık seri testidir.

Bir diğer sonuç ise $\{a_{n}\}$ 'nin sıfıra giden azalan bir dizi olduğu her zaman $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\sin n$ serisinin yakınsamasıdır.

Kaynakça

• Hardy, G. H., A Course of Pure Mathematics, Ninth edition, Cambridge University Press, 1946. (sf. 379-380).
• Voxman, William L., Advanced Calculus: An Introduction to Modern Analysis, Marcel Dekker, Inc., New York, 1981. (§8.B.13-15) ISBN 0-8247-6949-X.

Dış bağlantılar

• PlanetMath.org'daki Kanıt5 Şubat 2006 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.