20 Kasım 1989'da Şili'de doğan Vargas, futbola amatör takımlarda başladı. Daha sonra Cobreloa takımında ilk kez lisansı çıkan Vargas, 2006 yılında bu kulüpte profesyonel oldu. 3 sene boyunca zaman zaman forvet bazen de sağ kanat oynayan Vargas, 53 maça çıktı ve 10 gol attı. Ocak 2010'da dikkatini çeken Vargas, $700.000 maliyetle bu kulübe transfer oldu. 2011 Sudamericana ve Lig Şampiyonluğundaki yüksek kalibre performansıyla dikkat çeken Eduardo, Claudio Ranieri'nin çalıştırdığı Internazionale'nun dikkatini çekti. Kasım 2011'de ise Güney Amerika'da Yılın Futbolcusu ödülüne aday gösterilse de oylama sonucu Neymar'ın arkasında ikinci oldu. Aralık 2011'de ise yılın Şilili futbolcusu seçildi.
2011 Copa Sudamericana finalinde 3 ve 87. dakikalarda 2 gol atan Eduardo Vargas, "La U"'ya ilk Şampiyonluğunu getirmesinde en büyük pay sahibi olmuştu. 11 gol ile bu turnuvada gol kralı olan Vargas, turnuvanın en değerli oyuncusu seçildi.
Napoli $17.9 milyon bedel (£11.5 milyon) ile Vargas'ı kadrosuna Aralık 2011'de kattı.[1] 23 Aralık 2011 tarihinde, Napoli başkanı Aurelio De Laurentiis, Vargas'ın transfer olduğunu ve dakikalar sonra kulüpte sağlık kontrolünden geçerek imza atacağını açıkladı.[2] 6 Ocak 2012'de Napoli'ye gelen Vargas, 9 Ocak'ta ise sözleşme imzaladı.[3]
20 Eylül 2012'de ilk maçına 16 Ocak 2012'de Bologna karşısında çıkan oyuncu, kariyerindeki ilk UEFA Şampiyonlar Ligi maçına da Chelsea maçının uzatmalarında çıktı. Ancak maçın sonunda Napoli elendi ve sezon sonunda ise İngiliz kulübü kupayı müzesine götürdü. O sezon gol atamasa da Serie A'da 10 Şampiypnlar Ligi ve Coppa Italia'da da birer maça çıktı. 2012-13 sezonunda ise Serie A'da 9 maça çıkan oyuncu, UEFA Avrupa Ligi'nde takımının AIK'u 4-0 yendiği maçta Hat-trick yaptı ve UEFA Avrupa Ligi'nde 3 gol birden atan ilk futbolcu oldu. Ancak beklentileri karşılayamayan Vargas, devre arasında Grêmio'ya 1 yıllığına kiralandı.
17 Ocak 2013'te Grêmio'yla sözleşme imzaladı.[4] İlk maçına ise 6 gün sonra Copa Libertadores maçında Ecuador ekibi LDU Quito karşısında çıktı. İlk golünü ise 21 Şubat'ta Fluminense ağlarına Copa Libertadores'te attı. Sezon boyunca Campeonato Brasileiro Série A'da 18 maça çıkan oyuncu 4 gol attı ve 1 asist yaptı. Copa Libertadores'te ise 10 maçta şans bulan Vargas iki tane de gol attı.
^"Eduardo Vargas em Porto Alegre". Portal Oficial do Grêmio Foot-Ball Porto Alegrense. 17 Ocak 2013. 16 Ekim 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Ocak 2013.
Şili U-20
