Franz Mertens

Franz Mertens
Franz Mertens
Doğum	20 Mart 1840; Schroda, Prusya Krallığı
Ölüm	5 Mart 1927 (86 yaşında); Viyana, Avusturya Cumburiyeti
Defin yeri	Viyana Merkez Mezarlığı (30D-2-5); 48°09′09″K 16°26′24″D / 48.15250°K 16.44000°D
Milliyet	Polonyalı
Vatandaşlık	Avusturya
Eğitim	Berlin Üniversitesi
Tanınma nedeni	Mertens varsayımı; Mertens fonksiyonu; Meissel–Mertens sabiti; Mertens teoremleri
Kariyeri
Dalı	Matematik, Sayılar teorisi
Çalıştığı kurum	Viyana Üniversitesi; Graz Politeknik; Jagiellonian Üniversitesi
Doktora; danışmanı	Ernst Eduard Kummer; Leopold Kronecker
Doktora öğrencileri	Ernst Sigismund Fischer (1899); Ernst Fanta (1900); Wilhelm Gross (1910); Eduard Helly (1907); Anton Rella (1913); Lothar Schrutka Edler von Rechtenstamm(1903); Jan Ralski; Karl Mayr

Franz Mertens (20 Mart 1840, Schroda, Prusya Krallığı - 5 Mart 1927, Viyana) (ayrıca Franciszek Mertens) Polonyalı bir matematikçidir. Prusya Krallığı'nın Posen Büyük Dükalığı'nda (şimdi Środa Wielkopolska, Polonya) Schroda'da doğdu ve Avusturya'nın Viyana kentinde öldü.

Hayatı ve Çalışmaları

Franz Mertens, Berlin'de okudu ve 1865'te Ernst Eduard Kummer ve Leopold Kronecker ile potansiyel teori üzerine bir tez çalışması yaparak doktorasını aldı. Hayatı boyunca sayı teorisiyle uğraştı ve belki de en çok Dirichlet'in asal sayı teoreminin basitleştirilmiş bir kanıtıyla tanınır.

Krakow'daki Jagiellonian Üniversitesinde 1865 yılında doçent ve 1870 yılında profesör oldu. 1884'ten itibaren Graz'da Politeknik'te profesör ve 1894'ten itibaren Viyana Üniversitesi'nde matematik alanında tam profesörlük yaptı. 1911'de emekli oldu ama ders vermeye devam etti.

Mertens fonksiyonu $M(x)$ , aritmetik fonksiyonlar teorisinde Möbius fonksiyonunun toplam fonksiyonudur. Riemann hipotezine uygulanan $x^{\frac {1}{2}}$ ile sınırlandırıldığını varsayarak büyümesiyle ilgili Mertens varsayımının artık yanlış olduğu bilinmektedir (Odlyzko ve te Riele, 1985). Meissel-Mertens sabiti Euler-Mascheroni sabitine benzer, ancak tanımındaki harmonik seri toplamı tüm tam sayılar yerine yalnızca asal sayıların üzerindedir ve logaritma sadece bir kez değil iki kez alınır. Mertens teoremleri, asal sayıların yoğunluğu ile ilgili üç 1874 sonucudur.

Özellikle sayı teorisi okudu. Mertens teoremi olarak bilinen bu alandaki en ünlü sonucu, 0'a yakınsamayı kuran sonuçtur.

\sum _{p\leq x}{\frac {1}{p}}-\ln \ln x-\mathrm {M}

$x\rightarrow \infty$ , burada toplam $x$ 'ten küçük asal sayılar kümesini geçter ve $M$ Meissel-Mertens sabitidir.

Ayrıca iki serinin Cauchy çarpımı üzerine yaptığı analiz teoremi ile de tanınır.

Erwin Schrödinger'e Mertens tarafından matematik ve cebir öğretildi.^[1]

Anısı, Kraków'daki Jagiellonian Üniversitesi Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Fakültesi'nde okumak isteyen ve ulusal düzeyde matematik veya bilgisayar bilimi olimpiyatlarında finalist olan veya aşağıdaki uluslararası olimpiyatlardan birine katılmışlardır: matematik (IMO), bilgisayar bilimi (IOI), astronomi (IAO), fizik (IPhO), dilbilim (IOL) veya Avrupa Kız Matematiksel Olimpiyat (EGMO),^[2] yabancı orta dereceli okulların seçkin öğrencilerine verilen Franciszek Mertens Bursu ile onurlandırıldı.

Ayrıca bakınız

Kaynakça

^ "Erwin Schrödinger biography". 20 Haziran 2006 tarihinde kaynağından arşivlendi.
^ "Franciszek Mertens Scholarship". 6 Temmuz 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Ocak 2019.

Dış bağlantılar

Wikimedia Commons'ta Franz Mertens ile ilgili çoklu ortam belgeleri bulunur
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Franz Mertens", MacTutor Matematik Tarihi arşivi
Mathematics Genealogy Project'te Franz Mertens

[1] "Erwin Schrödinger biography". 20 Haziran 2006 tarihinde kaynağından arşivlendi.

[2] "Franciszek Mertens Scholarship". 6 Temmuz 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Ocak 2019.

[1]

[2]