Kütleçekim alanı

Fizikte, kütleçekim alanı veya kütleçekimsel ivme alanı, bir cismin kendi etrafındaki uzayda oluşturduğu etkileri açıklamak için kullanılan bir vektör alanıdır.^[1] Kütleçekim alanı, başka bir kütleli cisim üzerinde uygulanan kütleçekim kuvveti alanı gibi kütleçekimsel olayları açıklamak için kullanılır. İvme boyutuna sahiptir (L/T²) ve birimi newton bölü kilogram (N/kg) veya eşdeğer olarak metre bölü saniye kare (m/s²) ile ölçülür.

Orijinal tanımına göre kütleçekimi, noktasal kütleler arasındaki bir kuvvet olarak kabul ediliyordu. Isaac Newton'dan sonra Pierre-Simon Laplace, kütleçekimini bir tür radyasyon alanı veya akışkan olarak modellemeye çalıştı ve 19. yüzyıldan itibaren klasik mekaniğe dayalı kütleçekim açıklamaları, genellikle noktasal çekim yerine bir alan modeli üzerinden öğretilmeye başlandı. Bu alan, kütleçekim potansiyel alanının uzaysal gradyanından kaynaklanır.

Genel görelilikte ise iki parçacığın birbirini çekmesinden ziyade, parçacıklar kütleleriyle uzay-zamanı bükerek bir etki yaratır. Bu bükülme, "kuvvet" olarak algılanır ve ölçülür. Böyle bir modelde, maddenin uzay-zaman eğriliğine tepki olarak belirli yollar izlediği ifade edilir^[2] ve ya kütleçekim kuvvetinin olmadığı^[3] ya da kütleçekimin bir yalancı kuvvet olduğu öne sürülür.^[4]

Kütleçekimi, eşdeğerlik ilkesine uymasıyla diğer kuvvetlerden ayrılır.

Klasik mekanik

Fiziksel olarak klasik mekanikte, alan sabit değildir ancak yerçekiminin etkilerini tanımlayan bir modeldir. Bu alana Newton’un evrensel çekim yasası kullanılarak karar verilebilir. Bu yolla karar vermek, M ağırlıklı tek bir parça etrafındaki yer çekim alanı g, vektördeki bütün noktaları içeren direkt olarak noktaya doğru olan bir vektör alanıdır. Her noktadaki alanın büyüklüğü evrensel çekim yasası uygulanarak hesaplandı, uzaydaki herhangi bir nesne üzerindeki noktada kuvvetin birim ağırlığa bölünmesi alanı verir. Bu nedenle, kuvvet alanı korunur. Skaler bir potansiyel enerjisi Φ vardır ve uzaydaki her nokta kuvvet alanı ile ilişkilidir. Bu yerçekimi potansiyeli^[5] olarak bilinir. Yerçekim alanı denklemi;^[6] $\mathbf {g} ={\frac {\mathbf {F} }{m}}=-{\frac {{\rm {d}}^{2}\mathbf {R} }{{\rm {d}}t^{2}}}=-GM{\frac {\mathbf {\hat {R}} }{|\mathbf {R} |^{2}}}=-\nabla \Phi ,$ F, yerçekimi kuvveti, m deneme parçacığının ağırlığı, R test parçacığının konumu, $\mathbf {\hat {R}}$ R yönünde bir birim vektör, t zaman, G yerçekimi sabiti ve ∇ del operatörüdür. Yerçekiminin Newton yasası, yerçekimi potensiyeli ve alan ivmesi arasında bir ilişkiyi içerir. d²R/dt² ve F/m yerçekimi ivmesi g ye eşittir (başlangıç ivmesinin eşitliği, aynı matematiksel formülle, yerçekimi kuvveti bölü birim ağırlık olarak tanımlanabilir^[7]). Kuvvet yer değiştirmeye paralel olmayan bir şekilde uygulandığı için, negatif işaret eklenmiştir. Alan eşitliğinde ağırlığı yazmak yerine ağırlığı etkileyen yoğunluğu ρ yazabiliriz.

-\nabla \cdot \mathbf {g} =\nabla ^{2}\Phi =4\pi G\rho \!

Bu denklem, Gauss yasasının yerçekimi kuramını ve Poisson'ın yerçekimi eşitliğini içerir. Newton ve Gauss yasaları matematiksel eşitliklerdir ve ıraksaklık teoremi ile ilişkilidir. Poisson eşitliğinde bir önceki eşitliğin her iki tarafının da ıraksağını alarak oluşturulur. Bu klasik denklemler, kütleçekim alanı olan bir test parçacığı için, difarensiyel hareket eşitlikleridir. Parçacık çarpımlarının etrafındaki alan her bir parçacığın vektör toplamları kullanılarak hesaplanabilir. Böyle bir alanda kuvvet, her bir alanda hissettiğimiz kuvvetlerin vektör toplamlarına eşittir. Matematiksel olarak;^[8]

\mathbf {g} _{j}^{\text{(net)}}=\sum _{i\neq j}\mathbf {g} _{i}={\frac {1}{m_{j}}}\sum _{i\neq j}\mathbf {F} _{i}=-G\sum _{i\neq j}m_{i}{\frac {\mathbf {\hat {R}} _{ij}}{{|\mathbf {R} _{i}-\mathbf {R} _{j}}|^{2}}}=-\sum _{i\neq j}\nabla \Phi _{i}

Ağırlığın üzerindeki yerçekim alanı m_j diğer ağırlıklardan m_i dolayı oluşan bütün kütleçekim alanlarının m_j toplamına eşittir. Birim vektörü $\mathbf {\hat {R}} _{ij}$ ve R_i − R_j yönündedir.

Genel görelilik

Genel görelilikte yerçekim alanı, Einstein'ın alan eşitliğini çözümleyerek bulunabilir,^[9] $\mathbf {G} ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\mathbf {T} .$ T enerji-gerilme tensörü, G Einstein tensörü ve c ışık hızıdır. Bu denklem, Newton'un yerçekiminin aksine maddenin dağılımına ve uzayın bölgelerindeki enerjiye bağlıdır. Newton'un yerçekimi yalnızca maddenin dağılımına bağlıdır. Genel görelilik, eğimli uzayda bir bölgenin, yukarıya ivmelenmesine ve alanın izdüşümüne olan eşitliği tanımlar. Newton’un ikinci yasasına göre, uydurma bir kuvvet olduğu deneyimini itiraza neden olacak; eğer alana göre alınırsa. Bunun nedeni insanların Dünya üzerinde oturuyorlarken yerçekimi kuvveti tarafından kendilerini aşağıya doğru çekiliyormuş hissetmeleridir. Genellikle, yerçekim alanı genel göreliliğin diğer etkilerinden farklı olarak klasik mekanikten tahmin edilebilir. Fakat, kolayca çeşitlendirilebilen birkaç farklılık vardır ve bunların en bilineni herhangi bir alanda ışığın esnemesidir.

Ayrıca bakınız

Kaynakça

^ Feynman, Richard (1970). The Feynman Lectures on Physics. I. Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8.
^ Geroch, Robert (1981). General Relativity from A to B. University of Chicago Press. s. 181. ISBN 978-0-226-28864-2. 27 Eylül 2024 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 1 Ocak 2025.
^ Grøn, Øyvind; Hervik, Sigbjørn (2007). Einstein's General Theory of Relativity: with Modern Applications in Cosmology. Springer Japan. s. 256. ISBN 978-0-387-69199-2. 27 Eylül 2024 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 6 Şubat 2021.
^ Foster, J.; Nightingale, J. D. (2006). A Short Course in General Relativity (3 bas.). Springer Science & Business. s. 55. ISBN 978-0-387-26078-5. 27 Eylül 2024 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 6 Şubat 2021.
^ Dynamics and Relativity, J.R. Forshaw, A.G. Smith, Wiley, 2009, ISBN 978-0-470-01460-8
^ Encyclopaedia of Physics, R.G. Lerner, G.L. Trigg, 2nd Edition, VHC Publishers, Hans Warlimont, Springer, 2005
^ Essential Principles of Physics, P.M. Whelan, M.J. Hodgeson, 2nd Edition, 1978, John Murray, ISBN 0-7195-3382-1
^ Classical Mechanics (2nd Edition), T.W.B. Kibble, European Physics Series, Mc Graw Hill (UK), 1973, ISBN 0-07-084018-0.
^ Gravitation, J.A. Wheeler, C. Misner, K.S. Thorne, W.H. Freeman & Co, 1973, ISBN 0-7167-0344-0

[Feynman1970-1] Feynman, Richard (1970). The Feynman Lectures on Physics. I. Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8.

[Geroch1981-2] Geroch, Robert (1981). General Relativity from A to B. University of Chicago Press. s. 181. ISBN 978-0-226-28864-2. 27 Eylül 2024 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 1 Ocak 2025.

[Grøn2007-3] Grøn, Øyvind; Hervik, Sigbjørn (2007). Einstein's General Theory of Relativity: with Modern Applications in Cosmology. Springer Japan. s. 256. ISBN 978-0-387-69199-2. 27 Eylül 2024 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 6 Şubat 2021.

[Foster2006-4] Foster, J.; Nightingale, J. D. (2006). A Short Course in General Relativity (3 bas.). Springer Science & Business. s. 55. ISBN 978-0-387-26078-5. 27 Eylül 2024 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 6 Şubat 2021.

[5] Dynamics and Relativity, J.R. Forshaw, A.G. Smith, Wiley, 2009, ISBN 978-0-470-01460-8

[6] Encyclopaedia of Physics, R.G. Lerner, G.L. Trigg, 2nd Edition, VHC Publishers, Hans Warlimont, Springer, 2005

[7] Essential Principles of Physics, P.M. Whelan, M.J. Hodgeson, 2nd Edition, 1978, John Murray, ISBN 0-7195-3382-1

[8] Classical Mechanics (2nd Edition), T.W.B. Kibble, European Physics Series, Mc Graw Hill (UK), 1973, ISBN 0-07-084018-0.

[9] Gravitation, J.A. Wheeler, C. Misner, K.S. Thorne, W.H. Freeman & Co, 1973, ISBN 0-7167-0344-0

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]