Periyodik fonksiyonlar listesi

Bu, iyi bilinen bazı periyodik fonksiyonların bir listesidir. Sabit fonksiyon f (x) = c, burada c, x'ten bağımsızdır, herhangi bir periyotla periyodiktir, ancak bir "temel periyodu" yoktur. Aşağıdaki fonksiyonlardan bazıları için bir tanım verilmiştir, ancak her fonksiyonun birçok eşdeğer tanımı olabilir.

Düzgün fonksiyonlar

Aksi belirtilmedikçe, listelenen tüm trigonometrik fonksiyonlar $2\pi$ periyoduna sahiptir. Aşağıdaki trigonometrik fonksiyonlar için:

U_n n. üst/alt sayısı,

B_n n. Bernoulli sayısı

Jacobi eliptik fonksiyonlarında, $q=e^{-\pi {\frac {K(1-m)}{K(m)}}}$

Ad	Sembol	Formül	Fourier Serileri
Sinüs	$\sin(x)$	$\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)!}}$	$\sin(x)$
cas (matematik)	$\operatorname {cas} (x)$	$\sin(x)+\cos(x)$	$\sin(x)+\cos(x)$
Kosinüs	$\cos(x)$	$\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!}}$	$\cos(x)$
cis (matematik)	$e^{ix},\operatorname {cis} (x)$	cos(x) + i sin(x)	$\cos(x)+i\sin(x)$
Tanjant	$\tan(x)$	${\frac {\sin x}{\cos x}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {U_{2n+1}x^{2n+1}}{(2n+1)!}}$	$2\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}\sin(2nx)$
Kotanjant	$\cot(x)$	${\frac {\cos x}{\sin x}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}2^{2n}B_{2n}x^{2n-1}}{(2n)!}}$	$i+2i\sum _{n=1}^{\infty }(\cos 2nx-i\sin 2nx)$
Sekant	$\sec(x)$	${\frac {1}{\cos x}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {U_{2n}x^{2n}}{(2n)!}}$	-
Kosekant	$\csc(x)$	${\frac {1}{\sin x}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}2\left(2^{2n-1}-1\right)B_{2n}x^{2n-1}}{(2n)!}}$	-
Ekssekant	$\operatorname {exsec} (x)$	$\sec(x)-1$	-
Ekskosekant	$\operatorname {excsc} (x)$	$\csc(x)-1$	-
Versinüs	$\operatorname {versin} (x)$	$1-\cos(x)$	$1-\cos(x)$
Verkosinüs	$\operatorname {vercosin} (x)$	$1+\cos(x)$	$1+\cos(x)$
Koversinüs	$\operatorname {coversin} (x)$	$1-\sin(x)$	$1-\sin(x)$
Koverkosinüs	$\operatorname {covercosin} (x)$	$1+\sin(x)$	$1+\sin(x)$
Haversinüs	$\operatorname {haversin} (x)$	${\frac {1-\cos(x)}{2}}$	${\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}\cos(x)$
Haverkosinüs	$\operatorname {havercosin} (x)$	${\frac {1+\cos(x)}{2}}$	${\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}\cos(x)$
Hakoversinüs	$\operatorname {hacoversin} (x)$	${\frac {1-\sin(x)}{2}}$	${\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}\sin(x)$
Hakoverkosinüs	$\operatorname {hacovercosin} (x)$	${\frac {1+\sin(x)}{2}}$	${\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}\sin(x)$
Jacobi eliptik fonksiyonu sn	$\operatorname {sn} (x,m)$	$\sin \operatorname {am} (x,m)$	${\frac {2\pi }{K(m){\sqrt {m}}}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {q^{n+1/2}}{1-q^{2n+1}}}~\sin {\frac {(2n+1)\pi x}{2K(m)}}$
Jacobi eliptik fonksiyonu cn	$\operatorname {cn} (x,m)$	$\cos \operatorname {am} (x,m)$	${\frac {2\pi }{K(m){\sqrt {m}}}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {q^{n+1/2}}{1+q^{2n+1}}}~\cos {\frac {(2n+1)\pi x}{2K(m)}}$
Jacobi eliptik fonksiyonu dn	$\operatorname {dn} (x,m)$	${\sqrt {1-m\operatorname {sn} ^{2}(x,m)}}$	${\frac {\pi }{2K(m)}}+{\frac {2\pi }{K(m)}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {q^{n}}{1+q^{2n}}}~\cos {\frac {n\pi x}{K(m)}}$
Jacobi eliptik fonksiyonu zn	$\operatorname {zn} (x,m)$	$\int _{0}^{x}dt\left[\operatorname {dn} ^{2}(t,m)-{\frac {E(m)}{K(m)}}\right]$	${\frac {2\pi }{K(m)}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {q^{n}}{1-q^{2n}}}~\sin {\frac {n\pi x}{K(m)}}$
Weierstrass eliptik fonksiyonu	$\wp (x,\Lambda )$	${\frac {1}{x^{2}}}+\sum _{\lambda \in \Lambda -\{0\}}\left[{\frac {1}{(x-\lambda )^{2}}}-{\frac {1}{\lambda ^{2}}}\right]$	${\displaystyle }$
Clausen fonksiyonu	$\operatorname {Cl} _{2}(x)$	$-\int _{0}^{x}\ln \left|2\sin {\frac {x}{2}}\right|dx$	$\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\sin kx}{k^{2}}}$

Düzgün olmayan fonksiyonlar

Aşağıdaki fonksiyonlar $p$ periyoduna sahiptir ve argüman olarak $x$ alır. $\lfloor n\rfloor$ sembolü $n$'nin taban fonksiyonu ve $\operatorname {sgn}$ işaret fonksiyonudur.

K, Eliptik integral K(m) anlamına gelir.

Ad	Formül	Limit	Fourier Serileri	Notlar
Üçgen dalga	${\frac {4}{p}}\left(x-{\frac {p}{2}}\left\lfloor {\frac {2x}{p}}+{\frac {1}{2}}\right\rfloor \right)(-1)^{\left\lfloor {\frac {2x}{p}}+{\frac {1}{2}}\right\rfloor }$	$\lim _{m\rightarrow 1^{-}}\operatorname {zs} \left({\frac {4Kx}{p}}-K,m\right)$	${\frac {8}{\pi ^{2}}}\sum _{n\,\mathrm {odd} }^{\infty }{\frac {(-1)^{(n-1)/2}}{n^{2}}}\sin \left({\frac {2\pi nx}{p}}\right)$	süreksiz birinci türev
Testere dişi dalga	$2\left({\frac {x}{p}}-\left\lfloor {\frac {1}{2}}+{\frac {x}{p}}\right\rfloor \right)$	$-\lim _{m\rightarrow 1^{-}}\operatorname {zn} \left({\frac {2Kx}{p}}+K,m\right)$	${\frac {2}{\pi }}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n-1}}{n}}\sin \left({\frac {2\pi nx}{p}}\right)$	süreksiz
Kare dalga	$\operatorname {sgn} \left(\sin {\frac {2\pi x}{p}}\right)$	$\lim _{m\rightarrow 1^{-}}\operatorname {sn} \left({\frac {4Kx}{p}},m\right)$	${\frac {4}{\pi }}\sum _{n\,\mathrm {odd} }^{\infty }{\frac {1}{n}}\sin \left({\frac {2\pi nx}{p}}\right)$	süreksiz
Darbe dalga	$H\left(\cos {\frac {2\pi x}{p}}-\cos {\frac {\pi t}{p}}\right)$ burada $H$ Heaviside basamak fonksiyonu t atımın 1'de ne kadar kalacağıdır.		${\frac {t}{p}}+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {2}{n\pi }}\sin \left({\frac {\pi nt}{p}}\right)\cos \left({\frac {2\pi nx}{p}}\right)$	süreksiz
Genliği A ve periyodu p/2 olan sinüs dalgasının büyüklüğü	$A\left|\sin {\frac {\pi x}{p}}\right|$		${\frac {4A}{2\pi }}+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {4A}{\pi }}{\frac {1}{4n^{2}-1}}\cos {\frac {2\pi nx}{p}}$	süreksiz
Sikloid	${\frac {p-p\cos \left(f^{(-1)}\left({\frac {2\pi x}{p}}\right)\right)}{2\pi }}$ verilen $f(x)=x-\sin(x)$ ve $f^{(-1)}(x)$ onun gerçek değerli tersidir.		${\frac {p}{\pi }}{\biggl (}{\frac {3}{4}}+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\operatorname {J} _{n}(n)-\operatorname {J} _{n-1}(n)}{n}}\cos {\frac {2\pi nx}{p}}{\biggr )}$ Burada $\operatorname {J} _{n}(x)$ Birinci tür Bessel Fonksiyonu'dur.	süreksiz birinci türev
Dirac tarağı	$\sum _{n=-\infty }^{\infty }\delta (x-np)$	$\lim _{m\rightarrow 1^{-}}{\frac {2K(m)}{p\pi }}\operatorname {dn} \left({\frac {2Kx}{p}},m\right)$	${\frac {1}{p}}\sum _{n=-\infty }^{\infty }e^{\frac {2n\pi ix}{p}}$	süreksiz
Dirichlet fonksiyonu	${\displaystyle \mathbf {1} _{\mathbb {Q} }(x)={\begin{cases}1&x\in \mathbb {Q} \\0&x\notin \mathbb {Q} \end{cases}}}$	$\lim _{m,n\rightarrow \infty }\cos ^{2m}(n!x\pi )$	-	süreksiz

Vektör değerli fonksiyonlar

• Epitrokoid
• Episikloid (epitrokoidin özel durumu)
• Limaçon (epitrokoidin özel bir durumu)
• Hipotrokoid
• Hiposikloid (hipotrokoidin özel durumu)
• Spirograf (hipotrokoidin özel durumu)

Çift periyodik fonksiyonlar

• Jacobi eliptik fonksiyonları
• Weierstrass eliptik fonksiyonu