Özel görelilik

Albert Einstein, "Annus Mirabilis makalelerini" yazdığı zamanlarda (1905). Aynı dönem, özel göreliliği kağıt üzerinde kurduğu Zur Elektrodynamik bewegter Körper'ide yayımlamıştı.

Fizikte, özel görelilik teorisi (kısaca özel görelilik) veya izafiyet teorisi, uzay ve zaman arasındaki ilişkiyi açıklayan bir bilimsel teoridir. Albert Einstein'ın orijinal çalışmalarında teori, iki varsayıma dayanmaktadır:

1. Fizik yasaları, tüm süredurum referans çerçevelerinde (yani ivmesiz referans çerçevelerinde) değişmezdir (yani aynıdır).
2. Işık kaynağının veya gözlemcinin hareketinden bağımsız olarak vakumdaki ışığın hızı, tüm gözlemciler için aynıdır.

1905'te Albert Einstein tarafından Annalen der Physik dergisinde, "Hareketli cisimlerin elektrodinamiği üzerine" isimli makalenin ikinci sayfasında açıklanan ve ardından beşinci sayfasındaki "bir cismin atıllığı enerji içeriği ile bağlantılı olabilir mi?" başlıklı makaleyle pekiştirilmesiyle ortaya çıkmıştır. Teoriye göre bütün varlıklar ve varlığın fiziksel olayları görelidir. Zaman, mekan, hareket, birbirlerinden bağımsız değildirler. Aksine bunların hepsi birbirine bağlı, göreli olaylardır. Nesne zamanla, zaman nesneyle, mekan hare­ketle, hareket mekanla ve dolayısıyla hepsi birbiriyle bağımlıdır. Bunlardan hiçbiri bağımsız değildir, kendisi bu konuda şöyle demektedir:

Zaman ancak hareketle, cisim hareketle, hareket cisimle vardır. O halde; cisim, hareket ve zamandan birinin diğerine bir önceliği yoktur. Galilei'nin Görelilik Prensibi, zamanla değişmeyen hareketin göreceli olduğunu; mutlak ve tam olarak tanımlanmış bir hareketsiz halinin olamayacağını önermekteydi. Galileo'nin ortaya attığı fikre göre; dış gözlemci tarafından hareket ettiği söylenen bir gemi üzerindeki bir kimse geminin hareketsiz olduğunu söyleyebilir.

Einstein'ın teorisi, Galilei'nin Görelilik Prensibi ile doğrusal ve değişmeyen hareketinin durumu ne olursa olsun tüm gözlemcilerin ışığın hızını her zaman aynı büyüklükte ölçeceği önermesini birleştirir. Bu teori sezgisel olarak algılanamayacak, ancak deneysel olarak kanıtlanmış birçok ilginç sonuca varmamızı sağlar. Özel görelilik teorisi, uzaklığın ve zamanın gözlemciye bağlı olarak değişebileceğini ifade ederek Newton'ın mutlak uzay zaman kavramını anlamsızlaştırır. Uzay ve zaman gözlemciye bağlı olarak farklı algılanabilir. Bu teori, madde ile enerjinin ünlü E=mc² formülü ile birbirine bağlı olduğunu da gösterir (c ışık hızıdır). Özel Görelilik teorisi, tüm hızların ışık hızına oranla çok küçük olduğu uygulama alanlarında Newton mekaniği ile yaklaşık aynı sonuçları verir.

Teorinin özel ifadesiyle anılmasının nedeni, görelilik ilkesinin yalnızca eylemsiz gözlem çerçevesine uygulanış şekli olmasından kaynaklanır. Einstein, tüm gözlem çerçevelerine uygulanan ve yerçekimi kuvvetinin etkisinin de hesaba katıldığı Genel Görelilik teorisini geliştirmiştir. Özel Görelilik, yerçekimi kuvvetini hesaba katmaz ancak ivmeli gözlemcilerin durumunu da inceler. Özel Görelilik, günlük yaşamımızda mutlak olarak algıladığımız, zaman gibi kavramların göreli olduğunu söylemesinin yanı sıra, sezgisel olarak göreceli olduğunu düşündüğümüz kavramların ise mutlak olduğunu ifade eder. Birbirlerine göre hareketi nasıl olursa olsun tüm gözlemciler için ışığın hızının aynı olduğunu söyler. Özel Görelilik, c katsayısının sadece belli bir doğa olayının –ışık– hızı olmasının çok ötesinde, uzay ile zamanın birbiriyle ilişkisinin temel özelliği olduğunu ortaya çıkarmıştır. Özel Görelilik ayrıca, hiçbir maddenin ışığın hızına ulaşacak şekilde hızlandırılamayacağını söyler.

Öngörüleri

Özel görelilik, kendi zamanı için inanılması güç, pek çok öngörülerde bulunmuştur. Bunlardan en önemlileri:

• Nesneler hızlandıkça zaman nesne için daha yavaş akmaya başlayacaktır, ışık hızına ulaşıldığında zaman durmalıdır.
• Nesneler hızlandıkça kütlelerinin bir kısmı kinetik enerjiye dönüşür, durağan kütleye sahip cisimler hiçbir zaman ışık hızına erişemeyeceklerdir.
• Cisimler hızlandıkça hareket doğrultusundaki boyları kısalmaya uğrayacaktır.
• Hiçbir cisim ışık hızında veya daha hızlı gidemez.

Özel görelilik, mantığımıza ve sağ duyumuza aykırı bir evren tanımladığından, bilim insanları 100 yılı aşkın bir süredir bunun doğruluğunu gözleri ile görmek ve bir açık bulmak umudu ile deneyler yapıp durmaktadırlar. Bu öngörülerin pek çoğu 1905'ten günümüze dek defalarca denenmiş ve doğru çıkmıştır:

• İçlerinde çok hassas atom saatleri taşıyan uçaklar değişik yönlere doğru değişik hızlarla hareket ettirilmiş ve saatlerin kuramın hesaplarına yeterince uygun olarak yavaşladığı/hızlandığı gözlenmiştir.
• Zamandaki yavaşlamanın sadece saatte meydana gelmediğini, gerçekte yaşandığının kanıtı ilk olarak nötrino ve mü-mezon deneylerinde ortaya çıkmıştır. Güneşten dünyaya gelen nötrino ve müonların ışık hızına çok yaklaştıkları (%99,5) için ömürlerinin (yaşam sürelerinin) Dünya'da üretilen durağan olanlara göre çok daha uzun olduğu görülmektedir.
• Parçacık hızlandırıcılarındaki hızlandırma deneylerinde bugüne kadar kütlesi olan hiçbir cisim, atom veya elektron, ışık hızına çıkarılamamıştır. Hız arttıkça kütlesi de arttığı için ivmelendirilmesi zorlaşmaktadır.

Galileo ve Lorentz dönüşümleri

Ana madde: Lorentz dönüşümleri

Değişik gözlemciler, Newton fiziğinde Galileo dönüşümleri tarafından tanımlanmaktadır. Öncelikle belirli bir O olayı için (x, y, z, t) koordinatlarını kullanan bir K1 referans sistemi düşünelim (örn. yer). Aynı olayın başka bir gözlemci tarafından (x',y',z',t') koordinatlarıyla ifade edildiğini farz edelim (K2 referans sistemi). Eğer K2, K1 sistemine göre sabit bir hızla x ekseninde hareket ediyorsa (örn. bir tren vagonu) gözlemlenen O için kullanacakları referans sistemleri arasındaki bağıntı şöyle olacaktır:

$x'=x-vt$

$y'=y$

$z'=z$

$t'=t$

Hızla hızlanan bir gözlemcinin dünya çizgisi boyunca değişen uzay-zaman görüşleri.

Bu dönüşümler Newton'un mekanik yasalarına uygulandığında, yasalar formlarını korumaktadır. Fakat aynı şey Maxwell denklemleri için geçerli değildir. Maxwell denklemleri Lorentz dönüşümleri altında ancak formlarını koruyabilmektedir. Lorentz dönüşümleri, Galileo dönüşümlerinden farklı olarak şu şekildedir:

$x'=\gamma (x-vt)\,$

$y'=y\,$

$z'=z\,$

$t'=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)$

Ayrıca ters halleri:

$x=\gamma (x'+vt')\,$

$y=y'\,$

$z=z'\,$

$t=\gamma \left(t'+{\frac {vx'}{c^{2}}}\right)$

Dünya çizgisinin Galile dönüşümü

burada $\gamma \equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$.

Lorentz Dönüşümlerinde görüldüğü üzere iki gözlemci için aynı zaman betimlemesi geçerli değildir. Bu dönüşümlerde Einstein'ın Özel Görelilikle ortaya çıkardığı düşünce değişimi görülmektedir, yani farklı hızlardaki iki gözlemci aynı olay için farklı zaman değerleri ölçer.

Bu dönüşümleri y ve z eksenlerinde de düşünüp yöney (vektör) gösterimi kullanılabilir. Bunun için konumu hıza paralel ve hıza dik olacak şekilde iki bileşene ayırabiliriz:

$\mathbf {r} =\mathbf {r} _{\perp }+\mathbf {r} _{\|}$

Bu biçimde sadece hıza paralel bileşen olan $\mathbf {r} _{\|}$ dönüşüme uğrar. O halde, Lorentz dönüşümleri

$\mathbf {r'} =\mathbf {r} _{\perp }+\gamma (\mathbf {r} _{\|}-\mathbf {v} t)\,$

$t'=\gamma \left(t-{\frac {1}{c^{2}}}\mathbf {v} \cdot \mathbf {r} \right)$

biçimine indirgenmiş olur.

Dört boyutlu uzay zaman

Ana madde: Minkowski uzayı

Minkovski uzayzamanı, özel göreliliğin dört boyutlu yapısını matematiksel olarak betimleyen geometridir. Bu geometride yöneyler (vektörler) dört bileşene sahiptir. Örneğin Öklid uzayında bir konum yöneyi

$\mathbf {r} =(x,y,z)$

olarak ifade edilir. Özel görelilikte ise "uzayzaman"da bir "konum"u, daha doğru bir deyişle, bir "olay"ı ifade etmek için dörtyöneyler kullanılır. Bu durumda dörtkonum yöneyi,

$\mathbf {R}$	$=(ct,x,y,z)$
	$=(ct,\mathbf {r} )$

olarak tanımlanır. Burada dördüncü bileşen olan zamanın ct şeklinde konulması sadece yöneyin her bileşeninin biriminin metre olması içindir. Çoğu kaynak c=1 seçerek daha sade bir biçim verir. Aynı şekilde dörthız yöneyi de, hızın tanımından

$\mathbf {U}$	$={d\mathbf {R} \over d\tau }$
	$=(c{dt \over d\tau },{dx \over d\tau },{dy \over d\tau },{dz \over d\tau })$
	$=\gamma (c,u_{x},u_{y},u_{z})$
	$=\gamma (c,\mathbf {u} )$

olarak çıkarsanır. Buradaki $\tau$ özel zamandır.

Aynı şekilde dörtmomentum da,

$\mathbf {P}$	$=m_{0}\mathbf {U}$
	$=\gamma m_{0}(c,u_{x},u_{y},u_{z})$
	$=(mc,mu_{x},mu_{y},mu_{z})$
	$=(mc,\mathbf {p} )$
	$=(E/c,\mathbf {p} )$

olarak bulunur.

Bu uzayzamanda bir dörtyöneyin boyu,

$\mathbf {V} ^{2}=v_{0}^{2}-v_{1}^{2}-v_{2}^{2}-v_{3}^{2}$

olarak tanılandığından, dörthız yöneyinin boyu

$\mathbf {U} ^{2}=c^{2}$

olarak bulunur. Yine, dörtmomentumun boyu

$\mathbf {P} ^{2}=E^{2}/c^{3}-\mathbf {p} ^{0}$

Ayrıca dörtmomentumun boyu

$\mathbf {P} ^{2}=m_{0}^{2}\mathbf {U} ^{2}=m_{0}^{2}c^{2}=E_{0}^{2}/c^{2}$

olarak da hesaplanabildiğinden, bu iki sonuç birleştirilip her taraf $c^{2}$ ile çarpıldığında

$E^{2}=\mathbf {p} ^{2}+E_{0}^{2}$

gibi özel göreliliğin en önemli denklemlerinden biri elde edilmiş olunur.

Ayrıca bakınız

• Hendrik Lorentz
• Lorentz dönüşümü
• Albert Einstein
• Genel Görelilik

Kaynakça

Bibliyografya

• Max Born, 'Görelilik Kuramı, çev: Celal Çapkın, Evrim Yayınları, 1995.
• Albert Einstein, İzafiyet Teorisi, Say Yayınları.
• Wolfgang Rindler, Essential Relativity: Special, General and Cosmological, Springer.(İngilizce)
• İbrahim Semiz, 50 Soruda Görelilik Kuramları, Bilim ve Gelecek Kitaplığı, 2010.